Which of the following quadratic equations has real and equal roots?निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक और समान हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-8x+16=0\)\(x^2-8x+16=0\)
For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). In option A, \(D=(-8)^2-4(1)(16)=64-64=0\), so its roots are real and equal. Options B and D have \(D>0\), giving two distinct real roots, while option C has \(D<0\), so it has no real roots. Exam tip: equal real roots occur exactly when \(D=0\).द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। विकल्प A में \(D=(-8)^2-4(1)(16)=64-64=0\), इसलिए इसके दोनों मूल वास्तविक और समान हैं। विकल्प B और D में \(D>0\) है, इसलिए उनके मूल वास्तविक लेकिन अलग-अलग हैं, जबकि विकल्प C में \(D<0\) है। परीक्षा-युक्ति: समान वास्तविक मूल के लिए हमेशा \(D=0\) जाँचें।
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