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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 39

यदि समीकरण \(x^2+px+6=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो \(p\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त सही है?

If the roots of the equation \(x^2+px+6=0\) are real and distinct, which of the following conditions on \(p\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p^2>24\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से अधिक होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=p\) और \(c=6\) हैं, इसलिए \(D=p^2-24\)। अतः \(p^2-24>0\), अर्थात \(p^2>24\)। \(p^2=24\) होने पर मूल वास्तविक लेकिन समान होंगे। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the roots are real and distinct when the discriminant \(D=b^2-4ac\) is positive. Here, \(a=1\), \(b=p\), and \(c=6\), so \(D=p^2-24\). Therefore, \(p^2-24>0\), which gives \(p^2>24\). If \(p^2=24\), the roots are real but equal. Exam tip: remember that real and distinct roots require \(D>0\).

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यदि समीकरण \(x^2+px+6=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो \(p\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त सही है? / If the roots of the equation \(x^2+px+6=0\) are real and distinct, which of the following conditions on \(p\) is correct?

Correct Answer: A. \(p^2>24\). Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से अधिक होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=p\) और \(c=6\) हैं, इसलिए \(D=p^2-24\)। अतः \(p^2-24>0\), अर्थात \(p^2>24\)। \(p^2=24\) होने पर मूल वास्तविक लेकिन समान होंगे। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the roots are real and distinct when the discriminant \(D=b^2-4ac\) is positive. Here, \(a=1\), \(b=p\), and \(c=6\), so \(D=p^2-24\). Therefore, \(p^2-24>0\), which gives \(p^2>24\). If \(p^2=24\), the roots are real but equal. Exam tip: remember that real and distinct roots require \(D>0\).