Which pair correctly gives the discriminant \(\Delta\) and the nature of the roots of \(x^2+5x+6=0\)?समीकरण \(x^2+5x+6=0\) के लिए विविक्तकर \(\Delta\) और मूलों की प्रकृति का सही युग्म कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\Delta=1\), two real and distinct roots\(\Delta=1\), दो वास्तविक और भिन्न मूल
For the given equation, \(a=1\), \(b=5\), and \(c=6\). Thus, \(\Delta=b^2-4ac=5^2-4(1)(6)=25-24=1\). Since \(\Delta>0\), the equation has two real and distinct roots. Option B would be correct only if \(\Delta=0\). In exams, calculate the discriminant first and then use its sign to determine the nature of the roots.दिए गए समीकरण में \(a=1\), \(b=5\) और \(c=6\) हैं। इसलिए \(\Delta=b^2-4ac=5^2-4(1)(6)=25-24=1\)। चूँकि \(\Delta>0\), इसके दो वास्तविक और भिन्न मूल होते हैं। विकल्प B तभी सही होता जब \(\Delta=0\) होता। परीक्षा में पहले विविक्तकर निकालें, फिर उसके चिह्न से मूलों की प्रकृति तय करें।
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