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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 37

समीकरण \(2x^2-7x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(2x^2-7x+3=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=2\), \(b=-7\) और \(c=3\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-7)^2-4(2)(3)=49-24=25\) है। चूँकि \(D>0\), इसलिए दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। विकल्प D गलत है क्योंकि मूलों का योग \(-b/a=7/2\) धनात्मक है, अतः दोनों मूल ऋणात्मक नहीं हो सकते। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से वास्तविक और असमान, \(D=0\) से वास्तविक और समान, तथा \(D<0\) से अवास्तविक मूल मिलते हैं। / Here, \(a=2\), \(b=-7\), and \(c=3\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-7)^2-4(2)(3)=49-24=25\). Since \(D>0\), the equation has two real and distinct roots. Option D is incorrect because the sum of the roots is \(-b/a=7/2\), which is positive, so both roots cannot be negative. Exam tip: \(D>0\) indicates real and distinct roots, \(D=0\) indicates real and equal roots, and \(D<0\) indicates no real roots.

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समीकरण \(2x^2-7x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(2x^2-7x+3=0\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक और असमान / two real and distinct. Explanation: यहाँ \(a=2\), \(b=-7\) और \(c=3\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-7)^2-4(2)(3)=49-24=25\) है। चूँकि \(D>0\), इसलिए दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। विकल्प D गलत है क्योंकि मूलों का योग \(-b/a=7/2\) धनात्मक है, अतः दोनों मूल ऋणात्मक नहीं हो सकते। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से वास्तविक और असमान, \(D=0\) से वास्तविक और समान, तथा \(D<0\) से अवास्तविक मूल मिलते हैं। / Here, \(a=2\), \(b=-7\), and \(c=3\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-7)^2-4(2)(3)=49-24=25\). Since \(D>0\), the equation has two real and distinct roots. Option D is incorrect because the sum of the roots is \(-b/a=7/2\), which is positive, so both roots cannot be negative. Exam tip: \(D>0\) indicates real and distinct roots, \(D=0\) indicates real and equal roots, and \(D<0\) indicates no real roots.