What is the nature of the roots of the equation \(x^2-6x+8=0\)?समीकरण \(x^2-6x+8=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Real, rational and distinctवास्तविक, परिमेय और अलग-अलग
Here, \(a=1, b=-6, c=8\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-6)^2-4(1)(8)=36-32=4\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; since \(D=4\) is a perfect square, they are also rational. In fact, the roots are \(2\) and \(4\). Therefore, option A is correct. Exam tip: If \(D>0\) and is a perfect square, the roots are real, rational and distinct.यहाँ \(a=1, b=-6, c=8\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-6)^2-4(1)(8)=36-32=4\) है। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और अलग-अलग हैं; तथा \(D=4\) पूर्ण वर्ग है, इसलिए वे परिमेय भी हैं। वास्तव में मूल \(2\) और \(4\) हैं। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) और पूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, परिमेय और अलग-अलग होते हैं।
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