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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 38

द्विघात समीकरण \(3x^2+2x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the quadratic equation \(3x^2+2x+1=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=3, b=2, c=1\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=2^2-4(3)(1)=4-12=-8\) है। चूँकि \(D<0\), इसलिए इस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; इसके मूल सम्मिश्र होंगे। \(D>0\) होने पर मूल वास्तविक और भिन्न होते, जबकि \(D=0\) होने पर वास्तविक और समान। परीक्षा में मूलों की प्रकृति जानने के लिए पहले विविक्तकर का चिन्ह जाँचें। / Here, \(a=3, b=2, c=1\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=2^2-4(3)(1)=4-12=-8\). Since \(D<0\), the equation has no real roots; its roots are complex. Roots are real and distinct when \(D>0\), and real and equal when \(D=0\). In an exam, check the sign of the discriminant first to determine the nature of the roots.

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द्विघात समीकरण \(3x^2+2x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the quadratic equation \(3x^2+2x+1=0\)?

Correct Answer: A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Explanation: यहाँ \(a=3, b=2, c=1\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=2^2-4(3)(1)=4-12=-8\) है। चूँकि \(D<0\), इसलिए इस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; इसके मूल सम्मिश्र होंगे। \(D>0\) होने पर मूल वास्तविक और भिन्न होते, जबकि \(D=0\) होने पर वास्तविक और समान। परीक्षा में मूलों की प्रकृति जानने के लिए पहले विविक्तकर का चिन्ह जाँचें। / Here, \(a=3, b=2, c=1\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=2^2-4(3)(1)=4-12=-8\). Since \(D<0\), the equation has no real roots; its roots are complex. Roots are real and distinct when \(D>0\), and real and equal when \(D=0\). In an exam, check the sign of the discriminant first to determine the nature of the roots.