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What is the nature of the roots of the quadratic equation \(x^2-2x-1=0\)?द्विघात समीकरण \(x^2-2x-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Real, irrational and distinctवास्तविक, अपरिमेय और अलग-अलग
Here, \(a=1, b=-2, c=-1\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct. Also, 8 is not a perfect square, so the roots are irrational. Exam tip: If \(D>0\) and \(D\) is not a perfect square, the roots are real, irrational, and distinct.यहाँ \(a=1, b=-2, c=-1\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\) है। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और अलग-अलग हैं। साथ ही, \(8\) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) और \(D\) पूर्ण वर्ग न हो, तो मूल वास्तविक, अपरिमेय और अलग-अलग होते हैं।
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