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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 39

यदि किसी द्विघात समीकरण के परिमेय गुणांकों के लिए विविक्तकर \(D=25\) है, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation with rational coefficients has discriminant \(D=25\), what will be the nature of its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(D=25>0\), इसलिए दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। साथ ही, 25 एक पूर्ण वर्ग है और गुणांक परिमेय हैं, इसलिए मूल परिमेय भी होंगे। विकल्प B तब सही होता जब \(D=0\) होता, जबकि अपरिमेय मूलों के लिए धनात्मक विविक्तकर पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से भिन्न वास्तविक मूल, \(D=0\) से समान मूल और \(D<0\) से अवास्तविक मूल मिलते हैं। / Here, \(D=25>0\), so the two roots are real and distinct. Since 25 is a perfect square and the coefficients are rational, the roots are also rational. Option B would be correct only when \(D=0\), while irrational roots occur when the positive discriminant is not a perfect square. Exam tip: \(D>0\) gives distinct real roots, \(D=0\) gives equal real roots, and \(D<0\) gives non-real roots.

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यदि किसी द्विघात समीकरण के परिमेय गुणांकों के लिए विविक्तकर \(D=25\) है, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी? / If a quadratic equation with rational coefficients has discriminant \(D=25\), what will be the nature of its roots?

Correct Answer: A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. Explanation: यहाँ \(D=25>0\), इसलिए दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। साथ ही, 25 एक पूर्ण वर्ग है और गुणांक परिमेय हैं, इसलिए मूल परिमेय भी होंगे। विकल्प B तब सही होता जब \(D=0\) होता, जबकि अपरिमेय मूलों के लिए धनात्मक विविक्तकर पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से भिन्न वास्तविक मूल, \(D=0\) से समान मूल और \(D<0\) से अवास्तविक मूल मिलते हैं। / Here, \(D=25>0\), so the two roots are real and distinct. Since 25 is a perfect square and the coefficients are rational, the roots are also rational. Option B would be correct only when \(D=0\), while irrational roots occur when the positive discriminant is not a perfect square. Exam tip: \(D>0\) gives distinct real roots, \(D=0\) gives equal real roots, and \(D<0\) gives non-real roots.