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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 38

यदि समीकरण \(x^2+kx+9=0\) के दोनों मूल समान हैं, तो \(k\) के लिए सही शर्त क्या होगी?

If the two roots of the equation \(x^2+kx+9=0\) are equal, what is the correct condition for \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k^2=36\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के समान मूल होने की शर्त विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) है। यहाँ \(a=1\), \(b=k\) और \(c=9\), इसलिए \(D=k^2-4(1)(9)=k^2-36\)। अतः \(k^2-36=0\), यानी \(k^2=36\), सही उत्तर है। ध्यान रखें कि समान मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), equal roots require the discriminant \(D=b^2-4ac\) to be zero. Here, \(a=1\), \(b=k\), and \(c=9\), so \(D=k^2-4(1)(9)=k^2-36\). Therefore, \(k^2-36=0\), giving \(k^2=36\). The other options result from using an incorrect value for \(4ac\) or from ignoring the discriminant condition. Exam tip: for equal roots, immediately set \(D=0\).

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यदि समीकरण \(x^2+kx+9=0\) के दोनों मूल समान हैं, तो \(k\) के लिए सही शर्त क्या होगी? / If the two roots of the equation \(x^2+kx+9=0\) are equal, what is the correct condition for \(k\)?

Correct Answer: A. \(k^2=36\). Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के समान मूल होने की शर्त विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) है। यहाँ \(a=1\), \(b=k\) और \(c=9\), इसलिए \(D=k^2-4(1)(9)=k^2-36\)। अतः \(k^2-36=0\), यानी \(k^2=36\), सही उत्तर है। ध्यान रखें कि समान मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), equal roots require the discriminant \(D=b^2-4ac\) to be zero. Here, \(a=1\), \(b=k\), and \(c=9\), so \(D=k^2-4(1)(9)=k^2-36\). Therefore, \(k^2-36=0\), giving \(k^2=36\). The other options result from using an incorrect value for \(4ac\) or from ignoring the discriminant condition. Exam tip: for equal roots, immediately set \(D=0\).