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If the two roots of the quadratic equation \(x^2-2rx+9=0\) are equal, what is the value of \(r^2\)?यदि द्विघात समीकरण \(x^2-2rx+9=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(r^2\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
For equal real roots, the discriminant must be \(D=0\). Here, \(a=1, b=-2r, c=9\), so \(D=b^2-4ac=(-2r)^2-4(1)(9)=4r^2-36\). Thus, \(4r^2-36=0\), giving \(r^2=9\). Exam tip: For equal roots, immediately use the condition \(D=0\).समान वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=0\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-2r, c=9\), इसलिए \(D=b^2-4ac=(-2r)^2-4(1)(9)=4r^2-36\)। अब \(4r^2-36=0\) से \(r^2=9\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले द्विघात समीकरण में सीधे \(D=0\) लगाएँ।
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