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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 37

समीकरण \(x^2-11x+30=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(x^2-11x+30=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=1\), \(b=-11\) और \(c=30\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-11)^2-4(1)(30)=121-120=1\) है। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। वास्तव में समीकरण \((x-5)(x-6)=0\) है, इसलिए मूल 5 और 6 हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से वास्तविक और असमान, \(D=0\) से वास्तविक और समान, तथा \(D<0\) से अवास्तविक मूल मिलते हैं। / Here, \(a=1\), \(b=-11\), and \(c=30\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-11)^2-4(1)(30)=121-120=1\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct. In fact, the equation factors as \((x-5)(x-6)=0\), giving roots 5 and 6. Exam tip: \(D>0\) indicates real and distinct roots, \(D=0\) indicates real and equal roots, and \(D<0\) indicates non-real roots.

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समीकरण \(x^2-11x+30=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(x^2-11x+30=0\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक और असमान / two real and distinct. Explanation: यहाँ \(a=1\), \(b=-11\) और \(c=30\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-11)^2-4(1)(30)=121-120=1\) है। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। वास्तव में समीकरण \((x-5)(x-6)=0\) है, इसलिए मूल 5 और 6 हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से वास्तविक और असमान, \(D=0\) से वास्तविक और समान, तथा \(D<0\) से अवास्तविक मूल मिलते हैं। / Here, \(a=1\), \(b=-11\), and \(c=30\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-11)^2-4(1)(30)=121-120=1\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct. In fact, the equation factors as \((x-5)(x-6)=0\), giving roots 5 and 6. Exam tip: \(D>0\) indicates real and distinct roots, \(D=0\) indicates real and equal roots, and \(D<0\) indicates non-real roots.