Which of the following quadratic equations will have two real and equal roots?निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के दो वास्तविक और समान मूल होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+10x+25=0\)\(x^2+10x+25=0\)
A quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has two real and equal roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is zero. For option A, \(D=10^2-4(1)(25)=100-100=0\). Also, it is \((x+5)^2=0\), so both roots are \(-5\). In option B, the discriminant is positive, so it has two distinct real roots. Exam tip: check \(b^2-4ac=0\) for equal real roots.द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के दो वास्तविक और समान मूल तब होते हैं, जब विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) हो। विकल्प A के लिए \(D=10^2-4(1)(25)=100-100=0\)। साथ ही, यह \((x+5)^2=0\) है, इसलिए दोनों मूल \(-5\) हैं। विकल्प B में विविक्तकर धनात्मक है, इसलिए उसके दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा-युक्ति: समान वास्तविक मूलों के लिए सीधे \(b^2-4ac=0\) जाँचें।
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