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डिग्री (5) के लिए \(x^8\) का गुणांक (0) और \(x^5\) का गुणांक अशून्य होना चाहिए। (a=2) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (5), the coefficient of \(x^8\) must be (0) and the coefficient of \(x^5\) must be non-zero. This condition holds at (a=2).
(x-3\(x^4-2\)=x-7-2x-3) और \(x^7\) कट जाता है। बचा \(-2x^3+5x^2\) है जिसकी डिग्री (3) है। / (x-3\(x^4-2\)=x-7-2x-3), and \(x^7\) cancels. The remaining \(-2x^3+5x^2\) has degree (3).
(k=3) पर \(x^6\) और \(x^4\) दोनों पद हट जाते हैं। बची हुई सबसे बड़ी घात (2) है। / At (k=3), both \(x^6\) and \(x^4\) terms vanish. The remaining highest power is (2).
उच्चतम पद \(2x^3\cdot x^4=2x^7\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (7) है। / The highest term comes from \(2x^3\cdot x^4=2x^7\). Therefore the degree of the product is (7).
पहले पद की कुल घात (2+5=7) है और यह सबसे बड़ी है। इसलिए कुल डिग्री (7) है। / The total power of the first term is (2+5=7), and it is the highest. Therefore the total degree is (7).
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा मानते हैं। (x) की सबसे बड़ी घात (5) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (5).
(y) की सबसे बड़ी घात (7) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (7) है। / The highest power of (y) is (7). Therefore the degree with respect to (y) is (7).
जब (n>7) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=8) ही शर्त पूरी करता है। / When (n>7), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, only (n=8) satisfies the condition.
\(x^6\) पद पहले से है और (m<6) चाहिए। (m=4) पर सबसे बड़ी घात (6) ही रहती है। / The \(x^6\) term is already present and (m<6) is required. At (m=4), the highest power remains (6).
(\(x^3+2\)2=x-6+4x-3+4) होता है। घटाने पर केवल (4) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^3+2\)2=x-6+4x-3+4). After subtraction, only (4) remains, whose degree is (0).
\(a\neq1\) होने पर \(x^{10}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (10) रहेगी। / When \(a\neq1\), the coefficient of \(x^{10}\) is not zero. Therefore the highest power remains (10).
(a=1) होने पर \(x^{10}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (4) है। / When (a=1), the \(x^{10}\) term disappears. The remaining highest power is (4).
(2x-4\(x^3-1\)=2x-7-2x-4) और \(2x^7\) कटता है। बचा \(9x^5-2x^4\) है जिसकी डिग्री (5) है। / (2x-4\(x^3-1\)=2x-7-2x-4), and \(2x^7\) cancels. The remaining \(9x^5-2x^4\) has degree (5).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (-17) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (-17) remains. It is a non-zero constant polynomial of degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (7) है और \(x^6\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^6\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (7), and the \(x^6\) term is absent. So the coefficient of \(x^6\) is (0).
(g(x)=0) शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। / (g(x)=0) is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
(x-2\(x^2-1\)=x-4-x-2) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (5) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-2\(x^2-1\)=x-4-x-2). All variable terms cancel and (5) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^5+2x^4-x^3-2x^2\) मिलता है और \(x^5\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (4) है। / Multiplication gives \(x^5+2x^4-x^3-2x^2\), and \(x^5\) cancels. The remaining highest power is (4).
डिग्री (0) के लिए \(x^5\) और \(x^3\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=-2) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^5\) and \(x^3\) terms must vanish. At (c=-2), both coefficients become (0).
डिग्री (2) के लिए \(x^4\) पद हटना चाहिए और \(x^2\) पद बचना चाहिए। (d=1) पर यह सही होता है। / For degree (2), the \(x^4\) term must vanish and the \(x^2\) term must remain. This is true at (d=1).
(z) की सबसे बड़ी घात (5) है। बाकी चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (5). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^2+x\)2=x-4+2x-3+x-2) है। घटाने पर \(x^2\) बचता है जिसकी डिग्री (2) है। / (\(x^2+x\)2=x-4+2x-3+x-2). After subtraction, \(x^2\) remains, whose degree is (2).
डिग्री (5) के लिए \(n+2\le5\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le3\) सही शर्त है। / For degree (5), \(n+2\le5\) must hold. Therefore \(n\le3\) is the correct condition.
(e=0) पर \(x^9\) पद हटता है लेकिन \(x^7\) का गुणांक (-2) रहता है। इसलिए डिग्री (7) है। / At (e=0), the \(x^9\) term vanishes but the coefficient of \(x^7\) remains (-2). Therefore the degree is (7).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^2\cdot x^3=x^6\) से आती है। इसलिए डिग्री (6) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^2\cdot x^3=x^6\). Therefore the degree is (6).
\(0x^{12}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{11}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (11) है। / \(0x^{12}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{11}\) term. Therefore the degree is (11).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^8\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-1) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^8\) and \(x^6\) terms must vanish. At (s=-1), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=1) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=1). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^5\) पद कटते हैं और \(3x^2+4\) बचता है। इसकी डिग्री (2) है। / On adding, the \(x^5\) terms cancel and \(3x^2+4\) remains. Its degree is (2).
(\(x^2-3\)\(x^2+3\)=x-4-9) होता है। \(x^4\) घटाने पर (-9) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^2-3\)\(x^2+3\)=x-4-9). Subtracting \(x^4\) leaves (-9), whose degree is (0).
(a=4) और (b=9) रखने पर घातें (4), (9), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (9) है। / Putting (a=4) and (b=9), the powers are (4), (9), and (0). The highest power is (9).
(x-2\(x^3+x\)=x-5+x-3) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (6) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-2\(x^3+x\)=x-5+x-3), and both variable terms cancel. The remaining (6) has degree (0).
((x-1)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^2\) है। कुल उच्चतम घात (2+2=4) होगी। / ((x-1)2) has degree (2), and there is \(x^2\) outside. The total highest power is (2+2=4).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (4+3=7) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (4+3=7).
डिग्री (0) के लिए \(x^9\) और \(x^4\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=5) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^9\) and \(x^4\) terms must vanish. At (u=5), both coefficients are (0).
(\(x^3-2\)2=x-6-4x-3+4) होता है और घटाने पर चर के बड़े पद कट जाते हैं। बचा \(7x^2+4\) है जिसकी डिग्री (2) है। / (\(x^3-2\)2=x-6-4x-3+4), and after subtraction the higher variable terms cancel. The remaining \(7x^2+4\) has degree (2).
डिग्री (2) के लिए \(x^9\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (a=-3) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^9\) and \(x^6\) terms must vanish. At (a=-3), both coefficients become (0).
(x-4\(x^3+2\)=x-7+2x-4) और \(x^7\) कट जाता है। बचा \(6x^5+2x^4-8\) है जिसकी डिग्री (5) है। / (x-4\(x^3+2\)=x-7+2x-4), and \(x^7\) cancels. The remaining \(6x^5+2x^4-8\) has degree (5).
(k=4) पर \(x^8\) और \(x^5\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा (3x) है जिसकी डिग्री (1) है। / At (k=4), both \(x^8\) and \(x^5\) terms vanish. The remaining (3x) has degree (1).
उच्चतम पद \(3x^4\cdot x^3=3x^7\) से मिलता है। इसलिए गुणनफल की डिग्री (7) है। / The highest term comes from \(3x^4\cdot x^3=3x^7\). Therefore the degree of the product is (7).
पहले पद की कुल घात (3+4=7) और दूसरे पद की (6+1=7) है। इसलिए कुल डिग्री (7) है। / The total power of the first term is (3+4=7) and of the second term is (6+1=7). Therefore the total degree is (7).
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (6) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (6).
(y) की सबसे बड़ी घात (8) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (8) है। / The highest power of (y) is (8). Therefore the degree with respect to (y) is (8).
जब (n>8) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=9) ही सही है। / When (n>8), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, (n=9) is correct.
\(x^7\) पद मौजूद है और (m<7) चाहिए। (m=5) पर भी सबसे बड़ी घात (7) रहती है। / The \(x^7\) term is present and (m<7) is required. At (m=5), the highest power remains (7).
(\(x^4+3\)2=x-8+6x-4+9) होता है। घटाने पर (9) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^4+3\)2=x-8+6x-4+9). After subtraction, (9) remains, whose degree is (0).
\(b\neq-2\) होने पर \(x^{12}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (12) रहेगी। / When \(b\neq-2\), the coefficient of \(x^{12}\) is not zero. Therefore the highest power remains (12).
(b=-2) होने पर \(x^{12}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (6) है। / When (b=-2), the \(x^{12}\) term disappears. The remaining highest power is (6).
(3x-5\(x^2-1\)=3x-7-3x-5) और \(3x^7\) कटता है। बचा \(-3x^5+8x^4\) है जिसकी डिग्री (5) है। / (3x-5\(x^2-1\)=3x-7-3x-5), and \(3x^7\) cancels. The remaining \(-3x^5+8x^4\) has degree (5).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (25) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (25) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (8) है और \(x^7\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^7\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (8), and the \(x^7\) term is absent. So the coefficient of \(x^7\) is (0).
(x-3\(x^3-2\)=x-6-2x-3) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (11) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-3\(x^3-2\)=x-6-2x-3). All variable terms cancel and (11) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^7+3x^5-x^4-3x^2\) मिलता है और \(x^7\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (5) है। / Multiplication gives \(x^7+3x^5-x^4-3x^2\), and \(x^7\) cancels. The remaining highest power is (5).
डिग्री (0) के लिए \(x^6\) और \(x^4\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=5) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^6\) and \(x^4\) terms must vanish. At (c=5), both coefficients become (0).
डिग्री (3) के लिए \(x^5\) पद हटना चाहिए और \(x^3\) पद बचना चाहिए। (d=-2) पर यह सही होता है। / For degree (3), the \(x^5\) term must vanish and the \(x^3\) term must remain. This is true at (d=-2).
(z) की सबसे बड़ी घात (6) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (6). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^3+x\)2=x-6+2x-4+x-2) है। घटाने पर \(x^2\) बचता है जिसकी डिग्री (2) है। / (\(x^3+x\)2=x-6+2x-4+x-2). After subtraction, \(x^2\) remains, whose degree is (2).
डिग्री (6) के लिए \(n+3\le6\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le3\) सही शर्त है। / For degree (6), \(n+3\le6\) must hold. Therefore \(n\le3\) is the correct condition.
(e=2) पर \(x^{10}\) पद हटता है लेकिन \(x^8\) का गुणांक (3) रहता है। इसलिए डिग्री (8) है। / At (e=2), the \(x^{10}\) term vanishes but the coefficient of \(x^8\) remains (3). Therefore the degree is (8).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^3\cdot x^4=x^8\) से आती है। इसलिए डिग्री (8) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^3\cdot x^4=x^8\). Therefore the degree is (8).
\(0x^{15}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{13}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (13) है। / \(0x^{15}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{13}\) term. Therefore the degree is (13).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^9\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=2) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^9\) and \(x^7\) terms must vanish. At (s=2), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=5) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=5). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^6\) पद कटते हैं और \(4x^3+2\) बचता है। इसकी डिग्री (3) है। / On adding, the \(x^6\) terms cancel and \(4x^3+2\) remains. Its degree is (3).
(\(x^3-4\)\(x^3+4\)=x-6-16) होता है। \(x^6\) घटाने पर (-16) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^3-4\)\(x^3+4\)=x-6-16). Subtracting \(x^6\) leaves (-16), whose degree is (0).
(a=6) और (b=10) रखने पर घातें (6), (10), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (10) है। / Putting (a=6) and (b=10), the powers are (6), (10), and (0). The highest power is (10).
(x-3\(x^2+x\)=x-5+x-4) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (15) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-3\(x^2+x\)=x-5+x-4), and both variable terms cancel. The remaining (15) has degree (0).
((x-2)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^3\) है। कुल उच्चतम घात (3+2=5) होगी। / ((x-2)2) has degree (2), and there is \(x^3\) outside. The total highest power is (3+2=5).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (5+4=9) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (5+4=9).
डिग्री (0) के लिए \(x^{10}\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=-6) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{10}\) and \(x^5\) terms must vanish. At (u=-6), both coefficients are (0).
\(x^9\) और \(x^5\) के पद कट जाते हैं। बचा \(6x^2-1\) है जिसकी डिग्री (2) है। / The \(x^9\) and \(x^5\) terms cancel. The remaining \(6x^2-1\) has degree (2).
(\(x^4+2x^2\)2=x-8+4x-6+4x-4) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(4x^4+5x\) बचता है जिसकी डिग्री (4) है। / (\(x^4+2x^2\)2=x-8+4x-6+4x-4). After higher terms cancel, \(4x^4+5x\) remains, whose degree is (4).
डिग्री (2) के लिए \(x^{11}\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (v=7) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^{11}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (v=7), both coefficients become (0).
गुणन में \(x^7\) पद बनता है और बाहर का \(-x^7\) उसे काट देता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (5) है। / The product creates an \(x^7\) term and the outside \(-x^7\) cancels it. The remaining highest power is (5).
डिग्री (6) के लिए \(x^{10}\) पद हटना चाहिए और \(x^6\) पद बचना चाहिए। (a=4) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (6), the \(x^{10}\) term must vanish and the \(x^6\) term must remain. This condition holds at (a=4).
फैलाने पर \(2x^8-2x^5-2x^8+7x^4\) मिलता है। \(x^8\) कटता है और सबसे बड़ी घात (5) रहती है। / On expanding, we get \(2x^8-2x^5-2x^8+7x^4\). The \(x^8\) term cancels and the highest power left is (5).
(k=-1) रखने पर \(x^9\) और \(x^5\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा (-4x+6) है जिसकी डिग्री (1) है। / Putting (k=-1) removes both \(x^9\) and \(x^5\) terms. The remaining (-4x+6) has degree (1).
उच्चतम पद \(3x^6\cdot x^4=3x^{10}\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (10) है। / The highest term comes from \(3x^6\cdot x^4=3x^{10}\). Therefore the product has degree (10).
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (6) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (6).
(y) की सबसे बड़ी घात (9) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (9) है। / The highest power of (y) is (9). Therefore the degree with respect to (y) is (9).
जब (n>8) है तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=11) ही शर्त पूरी करता है। / When (n>8), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, only (n=11) satisfies the condition.
\(x^7\) पद मौजूद है और (m<7) चाहिए। (m=5) पर भी सबसे बड़ी घात (7) रहती है। / The \(x^7\) term is present and (m<7) is required. At (m=5), the highest power remains (7).
(\(x^5+4\)2=x^{10}+8x-5+16) होता है। घटाने पर (16) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^5+4\)2=x^{10}+8x-5+16). After subtraction, (16) remains, whose degree is (0).
\(b\neq3\) होने पर \(x^{12}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (12) रहेगी। / When \(b\neq3\), the coefficient of \(x^{12}\) is not zero. Therefore the highest power remains (12).
(b=3) होने पर \(x^{12}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (5) है। / When (b=3), the \(x^{12}\) term disappears. The remaining highest power is (5).
उच्चतम पद \(x^5\cdot x^6=x^{11}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (11) है। / The highest term comes from \(x^5\cdot x^6=x^{11}\). Therefore the product has degree (11).
(3x-4\(x^4-2\)=3x-8-6x-4) और \(3x^8\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (6) है। / (3x-4\(x^4-2\)=3x-8-6x-4), and \(3x^8\) cancels. The remaining highest power is (6).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (43) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (43) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
चौथे बहुपद की डिग्री (6) है और \(x^5\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^5\) का गुणांक (0) है। / The fourth polynomial has degree (6), and the \(x^5\) term is absent. So the coefficient of \(x^5\) is (0).
(x-3\(x^5-4\)=x-8-4x-3) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (19) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-3\(x^5-4\)=x-8-4x-3). All variable terms cancel and (19) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^9+2x^6-x^6-2x^3\) मिलता है और \(x^9\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (6) है। / Multiplication gives \(x^9+2x^6-x^6-2x^3\), and \(x^9\) cancels. The remaining highest power is (6).
डिग्री (0) के लिए \(x^6\) और \(x^4\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=-3) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^6\) and \(x^4\) terms must vanish. At (c=-3), both coefficients become (0).
डिग्री (5) के लिए \(x^7\) पद हटना चाहिए और \(x^5\) पद बचना चाहिए। (d=6) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (5), the \(x^7\) term must vanish and the \(x^5\) term must remain. This condition holds at (d=6).
(z) की सबसे बड़ी घात (8) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (8). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^5+x^3\)2=x^{10}+2x-8+x-6) है। घटाने पर \(x^6\) बचता है जिसकी डिग्री (6) है। / (\(x^5+x^3\)2=x^{10}+2x-8+x-6). After subtraction, \(x^6\) remains, whose degree is (6).
डिग्री (8) के लिए \(n+3\le8\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le5\) सही शर्त है। / For degree (8), \(n+3\le8\) must hold. Therefore \(n\le5\) is the correct condition.
(e=4) पर \(x^{11}\) पद हटता है लेकिन \(x^8\) का गुणांक (6) रहता है। इसलिए डिग्री (8) है। / At (e=4), the \(x^{11}\) term vanishes but the coefficient of \(x^8\) remains (6). Therefore the degree is (8).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^4\cdot x^6=x^{11}\) से आती है। इसलिए डिग्री (11) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^4\cdot x^6=x^{11}\). Therefore the degree is (11).
\(0x^{15}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{13}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (13) है। / \(0x^{15}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{13}\) term. Therefore the degree is (13).
डिग्री (0) के लिए \(x^9\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-4) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^9\) and \(x^5\) terms must vanish. At (s=-4), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=5) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=5). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^6\) पद कटते हैं और \(4x^2+9\) बचता है। इसकी डिग्री (2) है। / On adding, the \(x^6\) terms cancel and \(4x^2+9\) remains. Its degree is (2).
(a=5) और (b=9) रखने पर घातें (5), (9), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (9) है। / Putting (a=5) and (b=9), the powers are (5), (9), and (0). The highest power is (9).
(x-4\(x^3+x\)=x-7+x-5) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (31) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-4\(x^3+x\)=x-7+x-5), and both variable terms cancel. The remaining (31) has degree (0).
((x-2)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^5\) है। कुल उच्चतम घात (5+2=7) होगी। / ((x-2)2) has degree (2), and there is \(x^5\) outside. The total highest power is (5+2=7).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (4+6=10) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (4+6=10).
डिग्री (0) के लिए \(x^{10}\) और \(x^4\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=7) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{10}\) and \(x^4\) terms must vanish. At (u=7), both coefficients are (0).
\(x^{11}\) और \(x^7\) के पद कट जाते हैं। बचा \(5x^2-1\) है जिसकी डिग्री (2) है। / The \(x^{11}\) and \(x^7\) terms cancel. The remaining \(5x^2-1\) has degree (2).
(\(x^5+3x^2\)2=x^{10}+6x-7+9x-4) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(13x^4\) बचता है जिसकी डिग्री (4) है। / (\(x^5+3x^2\)2=x^{10}+6x-7+9x-4). After higher terms cancel, \(13x^4\) remains, whose degree is (4).
डिग्री (2) के लिए \(x^{12}\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (v=8) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^{12}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (v=8), both coefficients become (0).
गुणन में \(x^9\) पद बनता है और बाहर का \(-x^9\) उसे काट देता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (6) है। / The product creates an \(x^9\) term and the outside \(-x^9\) cancels it. The remaining highest power is (6).
फैलाने पर \(x^8-2x^6+x^3-x^8+2x^6+5x\) मिलता है। बड़े पद कट जाते हैं और डिग्री (3) रहती है। / On expanding, we get \(x^8-2x^6+x^3-x^8+2x^6+5x\). Higher terms cancel and the degree remains (3).
डिग्री (4) के लिए \(x^{11}\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (w=-5) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (4), both \(x^{11}\) and \(x^7\) terms must vanish. At (w=-5), both coefficients become (0).
गुणन में \(x^9\) पद बनता है और बाहर का \(-x^9\) उसे काट देता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (6) है। / The product creates an \(x^9\) term and the outside \(-x^9\) cancels it. The remaining highest power is (6).
(\(x^6-2\)2=x^{12}-4x-6+4) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(9x^3+4\) बचता है जिसकी डिग्री (3) है। / (\(x^6-2\)2=x^{12}-4x-6+4). After higher terms cancel, \(9x^3+4\) remains, whose degree is (3).
डिग्री (3) के लिए \(x^{10}\) और \(x^6\) के पद हटने चाहिए। (a=1) पर दोनों उच्च पदों के गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (3), the \(x^{10}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (a=1), both higher-term coefficients become (0).
(x-5\(x^4-3\)=x-9-3x-5) होता है और \(x^9\) कट जाता है। बची सबसे बड़ी घात (7) है। / (x-5\(x^4-3\)=x-9-3x-5), and \(x^9\) cancels. The remaining highest power is (7).
(k=-5) पर \(x^9\) और \(x^4\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा \(-6x^2+8\) है जिसकी डिग्री (2) है। / At (k=-5), both \(x^9\) and \(x^4\) terms vanish. The remaining \(-6x^2+8\) has degree (2).
उच्चतम पद \(2x^5\cdot x^3=2x^8\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (8) है। / The highest term comes from \(2x^5\cdot x^3=2x^8\). Therefore the product has degree (8).
दूसरे पद की कुल घात (2+6=8) है। यह सभी पदों में सबसे बड़ी कुल घात है। / The total power of the second term is (2+6=8). This is the highest total power among all terms.
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा मानते हैं। (x) की सबसे बड़ी घात (7) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (7).
(y) की सबसे बड़ी घात (8) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (8) है। / The highest power of (y) is (8). Therefore the degree with respect to (y) is (8).
जब (n>9) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में केवल (n=12) शर्त पूरी करता है। / When (n>9), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, only (n=12) satisfies the condition.
\(x^8\) पद मौजूद है और (m<8) चाहिए। (m=6) पर भी सबसे बड़ी घात (8) रहती है। / The \(x^8\) term is present and (m<8) is required. At (m=6), the highest power remains (8).
(\(x^5+2\)2=x^{10}+4x-5+4) होता है। घटाने पर (4) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^5+2\)2=x^{10}+4x-5+4). After subtraction, (4) remains, whose degree is (0).
\(b\neq4\) होने पर \(x^{13}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (13) रहेगी। / When \(b\neq4\), the coefficient of \(x^{13}\) is not zero. Therefore the highest power remains (13).
(b=4) होने पर \(x^{13}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (7) है। / When (b=4), the \(x^{13}\) term disappears. The remaining highest power is (7).
उच्चतम पद \(x^4\cdot x^6=x^{10}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (10) है। / The highest term comes from \(x^4\cdot x^6=x^{10}\). Therefore the degree of the product is (10).
(4x-6\(x^2-1\)=4x-8-4x-6) और \(4x^8\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (6) है। / (4x-6\(x^2-1\)=4x-8-4x-6), and \(4x^8\) cancels. The remaining highest power is (6).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (-31) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (-31) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (9) है और \(x^8\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^8\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (9), and the \(x^8\) term is absent. So the coefficient of \(x^8\) is (0).
(H(x)=0) शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। / (H(x)=0) is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
(x-4\(x^2-4\)=x-6-4x-4) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (17) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-4\(x^2-4\)=x-6-4x-4). All variable terms cancel and (17) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^9+2x^6-x^5-2x^2\) मिलता है और \(x^9\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (6) है। / Multiplication gives \(x^9+2x^6-x^5-2x^2\), and \(x^9\) cancels. The remaining highest power is (6).
डिग्री (0) के लिए \(x^7\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=-4) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^7\) and \(x^5\) terms must vanish. At (c=-4), both coefficients become (0).
डिग्री (4) के लिए \(x^6\) पद हटना चाहिए और \(x^4\) पद बचना चाहिए। (d=3) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (4), the \(x^6\) term must vanish and the \(x^4\) term must remain. This condition holds at (d=3).
पहले पद की कुल घात (4+2+3=9) है और दूसरे पद की (2+1+6=9) है। इसलिए कुल डिग्री (9) है। / The total power of the first term is (4+2+3=9) and of the second term is (2+1+6=9). Therefore the total degree is (9).
(z) की सबसे बड़ी घात (7) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (7). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^4+x\)2=x-8+2x-5+x-2) है। घटाने पर \(x^2\) बचता है जिसकी डिग्री (2) है। / (\(x^4+x\)2=x-8+2x-5+x-2). After subtraction, \(x^2\) remains, whose degree is (2).
डिग्री (7) के लिए \(n+4\le7\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le3\) सही शर्त है। / For degree (7), \(n+4\le7\) must hold. Therefore \(n\le3\) is the correct condition.
(e=-1) पर \(x^{11}\) पद हटता है लेकिन \(x^9\) का गुणांक (-3) रहता है। इसलिए डिग्री (9) है। / At (e=-1), the \(x^{11}\) term vanishes but the coefficient of \(x^9\) remains (-3). Therefore the degree is (9).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^4\cdot x^5=x^{10}\) से आती है। इसलिए डिग्री (10) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^4\cdot x^5=x^{10}\). Therefore the degree is (10).
\(0x^{16}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{14}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (14) है। / \(0x^{16}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{14}\) term. Therefore the degree is (14).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^{10}\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-3) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{10}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (s=-3), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=7) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=7). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^7\) पद कटते हैं और \(6x^4+5\) बचता है। इसकी डिग्री (4) है। / On adding, the \(x^7\) terms cancel and \(6x^4+5\) remains. Its degree is (4).
(\(x^4-5\)\(x^4+5\)=x-8-25) होता है। \(x^8\) घटाने पर (-25) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^4-5\)\(x^4+5\)=x-8-25). Subtracting \(x^8\) leaves (-25), whose degree is (0).
(a=7) और (b=11) रखने पर घातें (7), (11), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (11) है। / Putting (a=7) and (b=11), the powers are (7), (11), and (0). The highest power is (11).
(x-4\(x^3+x\)=x-7+x-5) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (23) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-4\(x^3+x\)=x-7+x-5), and both variable terms cancel. The remaining (23) has degree (0).
((x-3)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^4\) है। कुल उच्चतम घात (4+2=6) होगी। / ((x-3)2) has degree (2), and there is \(x^4\) outside. The total highest power is (4+2=6).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (6+5=11) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (6+5=11).
डिग्री (0) के लिए \(x^{11}\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=-8) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{11}\) and \(x^5\) terms must vanish. At (u=-8), both coefficients are (0).
\(x^{10}\) और \(x^6\) के पद कट जाते हैं। बचा \(7x^3-2\) है जिसकी डिग्री (3) है। / The \(x^{10}\) and \(x^6\) terms cancel. The remaining \(7x^3-2\) has degree (3).
(\(x^5+3x^2\)2=x^{10}+6x-7+9x-4) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(13x^4\) बचता है जिसकी डिग्री (4) है। / (\(x^5+3x^2\)2=x^{10}+6x-7+9x-4). After higher terms cancel, \(13x^4\) remains, whose degree is (4).
डिग्री (4) के लिए \(x^{12}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (w=9) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (4), both \(x^{12}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (w=9), both coefficients become (0).
