For which value of u will ((u^2 − 36)x^10 + (u+6)x^5 + 7) have degree 0?किस मान पर ((u^2 − 36)x^10 + (u+6)x^5 + 7) की डिग्री 0 होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: u = −6u = −6
A polynomial has degree 0 exactly when it is a nonzero constant: every term containing a positive power of x must have zero coefficient, while the constant term must remain nonzero. Here the x^10 coefficient requires u^2−36=0, so u=6 or u=−6. The x^5 coefficient requires u+6=0, giving u=−6. The common solution is therefore u=−6. Substitution gives (36−36)x^10+0x^5+7=7, a nonzero constant, so its degree is 0. Option B is correct. At u=6, the x^5 coefficient is 12, leaving degree 5. At u=0, both variable terms remain, and u=36 also leaves a nonzero x^10 coefficient.किसी बहुपद की डिग्री 0 तभी होती है जब वह शून्येतर अचर बहुपद हो। इसका अर्थ है कि x की सभी धनात्मक घातों वाले पदों के गुणांक शून्य हों और अचर पद शून्य न हो। यहाँ x^10 के पद के लिए u²−36=0 होना चाहिए, जिससे u=6 या u=−6 मिलता है। x^5 के पद को हटाने के लिए u+6=0 आवश्यक है, इसलिए u=−6। यही मान दोनों शर्तों को एक साथ पूरा करता है। जाँच करने पर बहुपद (36−36)x^10+0x^5+7=7 बनता है, जो अशून्य अचर है और जिसकी डिग्री 0 है। अतः विकल्प B सही है। u=6 पर x^5 पद बचता है, u=0 पर दोनों चर पद रहते हैं और u=36 पर उच्च घात वाला पद अशून्य रहता है।
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