If a ≠ 1, what will be the degree of (a - 1)x^10 + 7x^4 - 8?यदि a ≠ 1, तो (a - 1)x^10 + 7x^4 - 8 की डिग्री क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
The governing concept is that the degree is determined by the highest power whose coefficient is non-zero. In this polynomial, the coefficient of x^10 is a - 1. The condition a ≠ 1 guarantees that a - 1 ≠ 0, so the x^10 term is present and cannot disappear. Since x^10 has a higher power than x^4 and the constant term has power 0, the degree of the polynomial is 10. Therefore option C is correct. Option A selects the degree of the lower non-constant term and would be relevant only if the x^10 coefficient vanished. Option B is not an exponent present in the expression, and option D confuses the degree with a coefficient or with the difference a - 1. The condition on a is precisely what preserves the leading term.मुख्य अवधारणा यह है कि बहुपद की डिग्री उस सबसे बड़ी घात से निर्धारित होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x^10 का गुणांक a - 1 है। दी गई शर्त a ≠ 1 से a - 1 ≠ 0 निष्कर्षित होता है, इसलिए x^10 का पद समाप्त नहीं होगा और बहुपद में उपस्थित रहेगा। x^10 की घात x^4 से बड़ी है, जबकि स्थिर पद -8 की घात 0 है। अतः बहुपद की डिग्री 10 होगी और विकल्प C सही है। विकल्प A केवल x^4 की घात चुनता है और तभी संभव होता जब x^10 का गुणांक शून्य हो जाता। विकल्प B व्यंजक में उपस्थित कोई घात नहीं है। विकल्प D डिग्री को गुणांक या a - 1 के मान से भ्रमित करता है। a ≠ 1 की शर्त का उद्देश्य ही अग्रणी x^10 पद को बनाए रखना है।
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