If (e=2), what is the degree of ((e-2)x^{10}+(e+1)x^8+4x^3-6)?यदि (e=2), तो ((e-2)x^{10}+(e+1)x^8+4x^3-6) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8)(8)
As with any polynomial containing a parameter, first substitute the given value and then remove terms whose coefficients become zero. The highest displayed exponent is not automatically the degree. Here, the coefficient of \(x^{10}\) is \(e-2\), which becomes zero when \(e=2\). The next highest nonzero power is 8, so option B is correct.
Substitute \(e=2\): \((e-2)x^{10}=(2-2)x^{10}=0\), while \((e+1)x^8=(2+1)x^8=3x^8\). The polynomial becomes \(3x^8+4x^3-6\). Its greatest exponent in a nonzero term is 8, so its degree is 8. The term of degree 10 disappears, and therefore option A is not valid.पैरामीटर वाले बहुपद में पहले दिया गया मान रखना चाहिए और फिर उन पदों को हटाना चाहिए जिनके गुणांक शून्य हो जाते हैं। केवल दिखाई देने वाली सबसे बड़ी घात को तुरंत डिग्री नहीं मानना चाहिए। यहाँ \(x^{10}\) का गुणांक \(e-2\) है, जो \(e=2\) पर शून्य हो जाता है। अगली सबसे बड़ी अशून्य घात 8 है, इसलिए विकल्प B सही है।
\(e=2\) रखने पर \((e-2)x^{10}=(2-2)x^{10}=0\), जबकि \((e+1)x^8=(2+1)x^8=3x^8\)। बहुपद \(3x^8+4x^3-6\) बन जाता है। इसके अशून्य पदों में सबसे बड़ी घात 8 है, इसलिए डिग्री 8 है। डिग्री 10 वाला पद समाप्त हो गया है, अतः विकल्प A सही नहीं हो सकता।
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