With respect to (z), what is the degree of (5x^3z^6-7x^2z^4+9x-2)?(z) के संदर्भ में (5x^3z^6-7x^2z^4+9x-2) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
A degree taken with respect to one variable counts only that variable’s exponent. Here the polynomial is being considered as a polynomial in \(z\), so expressions involving \(x\) serve as coefficients. The exponent of \(x\) does not increase the degree in \(z\). Constant terms with no \(z\) have \(z\)-degree zero.
The terms have the following powers of \(z\): \(5x^3z^6\) has power \(6\), \(-7x^2z^4\) has power \(4\), \(9x\) has power \(0\), and \(-2\) has power \(0\). The greatest power is therefore \(6\), and its coefficient \(5x^3\) is non-zero in this context. Thus option C, degree \(6\), follows.किसी एक चर के संदर्भ में डिग्री निकालते समय केवल उसी चर की घात गिनी जाती है। यहाँ बहुपद को \(z\) में देखा जा रहा है, इसलिए \(x\) से जुड़े पदों को \(z\) के गुणांक की तरह माना जाता है। \(x\) की घात, \(z\) के संदर्भ में डिग्री को नहीं बढ़ाती। जिन पदों में \(z\) नहीं है, उनकी \(z\)-घात \(0\) मानी जाती है।
पदों में \(z\) की घातें क्रमशः ये हैं: \(5x^3z^6\) में \(6\), \(-7x^2z^4\) में \(4\), \(9x\) में \(0\), और \(-2\) में \(0\)। इनमें सबसे बड़ी घात \(6\) है। उसका गुणांक \(5x^3\) शून्य नहीं है, इसलिए यही डिग्री होगी। अतः विकल्प C, अर्थात् डिग्री \(6\), सही है।
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