If (e=0), what is the degree of (ex^9+(e-2)x^7+5x^2-1)?यदि (e=0), तो (ex^9+(e-2)x^7+5x^2-1) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7)(7)
A parameter multiplying the highest power may make that term disappear. Therefore, one must substitute the given value and inspect the remaining terms before stating the degree. The degree is the greatest exponent with a non-zero coefficient, not necessarily the greatest exponent written in the original expression.
For \(e=0\), the coefficient of \(x^9\) is zero, so \(ex^9=0\). The coefficient of \(x^7\) is \(e-2=0-2=-2\), which is non-zero. The expression becomes \(-2x^7+5x^2-1\). Its highest non-zero power is 7, so option B is correct. The term \(5x^2\) and the constant do not change the answer because their powers are lower. Option A incorrectly counts the vanished ninth-degree term.किसी सबसे बड़ी घात वाले पद के साथ पैरामीटर जुड़ा हो, तो उसका मान रखने पर वह पद समाप्त हो सकता है। इसलिए डिग्री बताने से पहले दिए गए मान को रखकर सभी गुणांकों की जाँच करनी चाहिए। डिग्री मूल अभिव्यक्ति की सबसे बड़ी लिखी हुई घात नहीं, बल्कि गैर-शून्य गुणांक वाली सबसे बड़ी घात होती है।
\(e=0\) पर \(x^9\) का गुणांक शून्य है, इसलिए \(ex^9=0\) हो जाता है। \(x^7\) का गुणांक \(e-2=0-2=-2\) है, जो शून्य नहीं है। अतः अभिव्यक्ति \(-2x^7+5x^2-1\) बनती है। इसकी सबसे बड़ी गैर-शून्य घात 7 है, इसलिए विकल्प B सही है। \(5x^2\) और स्थिर पद की घात छोटी है; विकल्प A समाप्त हो चुके नौवीं घात वाले पद को गिनता है।
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