Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Hard Level 32

यदि (P(x)=\(x^4-5\)\(x^4+5\)-x-8), तो (P(x)) की डिग्री क्या है?

If (P(x)=\(x^4-5\)\(x^4+5\)-x-8), what is the degree of (P(x))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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यहाँ \((x^4-5)(x^4+5)\) में \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) का प्रयोग करने पर \(x^8-25\) मिलता है। अतः \(P(x)=x^8-25-x^8=-25\)। यह एक अशून्य स्थिर बहुपद है, इसलिए इसकी डिग्री \(0\) होती है। विकल्प \(8\) केवल सरलीकरण से पहले के उच्चतम घात को देखकर चुना जा सकता है, पर \(x^8\) पद कट जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले व्यंजक को पूरी तरह सरल करें। / Using the identity \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), we get \((x^4-5)(x^4+5)=x^8-25\). Therefore, \(P(x)=x^8-25-x^8=-25\). Since this is a non-zero constant polynomial, its degree is \(0\). Option \(8\) may seem tempting before simplification, but the \(x^8\) terms cancel. Exam tip: always simplify a polynomial completely before identifying its degree.

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Correct Answer: C. \(0\). Explanation: यहाँ \((x^4-5)(x^4+5)\) में \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) का प्रयोग करने पर \(x^8-25\) मिलता है। अतः \(P(x)=x^8-25-x^8=-25\)। यह एक अशून्य स्थिर बहुपद है, इसलिए इसकी डिग्री \(0\) होती है। विकल्प \(8\) केवल सरलीकरण से पहले के उच्चतम घात को देखकर चुना जा सकता है, पर \(x^8\) पद कट जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले व्यंजक को पूरी तरह सरल करें। / Using the identity \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), we get \((x^4-5)(x^4+5)=x^8-25\). Therefore, \(P(x)=x^8-25-x^8=-25\). Since this is a non-zero constant polynomial, its degree is \(0\). Option \(8\) may seem tempting before simplification, but the \(x^8\) terms cancel. Exam tip: always simplify a polynomial completely before identifying its degree.