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degree of polynomial MCQ Questions for Class 10

degree of polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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5 questions tagged with degree of polynomial.

Question 1/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

निम्न में से कौन सा समीकरण शुद्ध द्विघात समीकरण है?

Which of the following equations is a pure quadratic equation?

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Correct Answer

A. 4x-2-16=0

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शुद्ध द्विघात समीकरण का सामान्य रूप ax-2+bx+c=0 होता है, जहाँ a ≠ 0 और 'b' (x के गुणांक) शून्य होता है। विकल्प A में 4x-2-16=0 में x का रैखिक पद नहीं है (b=0) और a=4 ≠ 0, अतः यह शुद्ध द्विघात है। विकल्प B में x का रैखिक पद (5x) मौजूद है इसलिए यह शुद्ध द्विघात नहीं है। विकल्प C एक प्रथम-आदेशीय समीकरण है और D घातांक 3 का है (घन), इसलिए वे भी शुद्ध द्विघात नहीं हैं। परीक्षा-टिप: किसी दिए समीकरण में तुरंत x के गुणांक (b) को देखें — यदि b=0 और a≠0 तो वह शुद्ध द्विघात है। / A pure (or 'pure') quadratic has the form ax-2+bx+c=0 with a ≠ 0 and the linear coefficient b = 0. In 4x-2-16=0 the x-term is absent (b=0) and a=4 ≠ 0, so it is a pure quadratic. x-2+5x+6=0 has a nonzero linear term (5x) so it is not pure. x+16=0 is linear (degree 1) and x-3-16=0 is cubic (degree 3), so neither is a quadratic. Exam tip: check the coefficient of x quickly — if it is zero and the x-2 coefficient is nonzero, the equation is a pure quadratic.

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Question 2/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(px^2+qx+r=0\) किस शर्त पर द्विघात समीकरण कहा जाएगा?

Under which condition will the equation \(px^2+qx+r=0\) be called a quadratic equation?

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Correct Answer

B. \(p \neq 0\)

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द्विघात समीकरण की परिभाषा के अनुसार चर का उच्चतम घात 2 होना चाहिए। समीकरण में \(x^2\) का गुणांक \(p\) शून्य न हो — यानी \(p\neq0\) — तभी समीकरण द्विघात होगा। यदि \(p=0\) हो तो \(x^2\) का पद गायब हो जाएगा और समीकरण रैखिक या कम डिग्री का बन जाएगा, इसलिए विकल्प A गलत है। विकल्प C और D (\(q=0\) या \(r=0\)) केवल कुछ पदों के हटने को दर्शाते हैं, पर वे डिग्री को बदलते नहीं जब तक \(p\neq0\) बना रहे। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की डिग्री देखने के लिए सबसे बड़ा घात और उसके गुणांक (leading coefficient) की जाँच करें। / By definition a quadratic equation must have the highest power of the variable equal to 2. That requires the coefficient of \(x^2\), namely \(p\), to be nonzero, i.e. \(p\neq0\). If \(p=0\) the \(x^2\) term disappears and the equation becomes linear (or lower degree), so option A is incorrect. Options C and D (\(q=0\) or \(r=0\)) merely eliminate other terms but do not change the degree as long as \(p\neq0\). Exam tip: always check the leading coefficient to determine if an equation is quadratic.

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Question 3/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण x में द्विघात (degree 2) है पर y में नहीं?

Which of the following equations is quadratic in x but not in y?

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Correct Answer

A. x-2 + 5x + 6 = 0

Explanation

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विकल्प (A) में x का उच्चतम घात 2 है \(x^2 का पद\), इसलिए यह x में द्विघात है। इसमें y उपस्थित नहीं है, अतः y के सन्दर्भ में यह द्विघात नहीं है (y का पदश्रेणी 0 है)। विकल्प (C) को अक्सर भ्रमित किया जा सकता है क्योंकि उसमें x-2 है, पर वह y-2 भी रखता है — अतः वह दोनों x और y में द्विघात है और इसलिए सही उत्तर नहीं है। विकल्प (D) x में केवल प्रथम श्रेणी (linear) है। परिक्षा टिप: किसी भी चर के लिए बहुपद की डिग्री जानने के लिए उसी चर का उच्चतम घात देखें; अगर चर अनुपस्थित है तो उसकी डिग्री 0 मानी जाती है। / In option (A) the highest power of x is 2 \(the term x^2\), so the equation is quadratic in x. y does not appear, so it is not quadratic in y (degree in y = 0). Option (C) might misleadingly look correct because it contains x-2, but it also contains y-2, so it is quadratic in both x and y and hence not the required answer. Option (D) is linear in x. Exam tip: Determine the degree with respect to a specific variable by checking the highest exponent of that variable; an absent variable has degree 0 and is not quadratic.

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Question 4/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण द्विघात समीकरण नहीं है?

Which of the following equations is not a quadratic equation?

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Correct Answer

C. \(x^3 + x + 1 = 0\)

Explanation

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किसी बहुपद की डिग्री उस बहुपद में उपस्थित सबसे बड़े घातांक वाला पद निर्धारित करता है। द्विघात समीकरण की डिग्री 2 होनी चाहिए। विकल्प C में उच्चतम घातांक \(3\) है (समीकरण \(x^3 + x + 1 = 0\)) इसलिए यह द्विघात नहीं है। बाकी विकल्पों को मानक रूप में देखने पर: A में डिग्री \(2\), B में डिग्री \(2\), D को मानक रूप में लिखें \(4x^2-7=0\) तो इसकी भी डिग्री \(2\) है। सबसे भ्रमित करने वाला विकल्प D है क्योंकि वह बराबर के दाईं ओर संख्या दिखाता, पर वह भी द्विघात ही है। परीक्षा टिप: हमेशा समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखकर उच्चतम घातांक देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable; a quadratic equation must have degree 2. Option C has highest exponent \(3\) (\(x^3+x+1=0\)), so it is not quadratic. The other options are degree 2: A is degree \(2\), B is degree \(2\), and D becomes \(4x^2-7=0\) which is also degree \(2\). The closest distractor is D because it is written as \(4x^2=7\) and may look different, but converting to standard form shows it is quadratic. Exam tip: convert to standard form \(ax^2+bx+c=0\) and check the highest power of the variable.

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Question 5/5 Easy Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

किस शर्त में समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) को द्विघात समीकरण कहा जाता है?

Under which condition is the equation \(ax^2+bx+c=0\) called a quadratic equation?

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Correct Answer

B. \(a\neq 0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण की परिभाषा के अनुसार समीकरण की डिग्री 2 होनी चाहिए। इसके लिए \(x^2\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए, अर्थात् \(a\neq 0\)। यदि \(a=0\) हो तो \(ax^2+bx+c=0\) एक रैखिक समीकरण \(bx+c=0\) बन जाता है। विकल्प C और D (\(b=0\) या \(c=0\)) इसलिए गलत नहीं हैं क्योंकि वे कुछ विशेष स्थितियाँ हैं परंतु समीकरण तब भी द्विघात रहेगा यदि \(a\neq 0\)। परीक्षा टिप: किसी भी समीकरण को द्विघात मानने से पहले हमेशा \(x^2\) के गुणांक \(a\) को जाँचें। / By definition a quadratic equation has degree 2, so the coefficient of \(x^2\) must be nonzero, i.e. \(a\neq 0\). If \(a=0\) the equation reduces to the linear form \(bx+c=0\). Options C and D (\(b=0\) or \(c=0\)) are only special cases but do not prevent the equation from being quadratic as long as \(a\neq 0\). Exam tip: always check the coefficient of \(x^2\) to decide if an equation is quadratic.

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