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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Easy Level 29

समीकरण \(px^2+qx+r=0\) किस शर्त पर द्विघात समीकरण कहा जाएगा?

Under which condition will the equation \(px^2+qx+r=0\) be called a quadratic equation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(p \neq 0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण की परिभाषा के अनुसार चर का उच्चतम घात 2 होना चाहिए। समीकरण में \(x^2\) का गुणांक \(p\) शून्य न हो — यानी \(p\neq0\) — तभी समीकरण द्विघात होगा। यदि \(p=0\) हो तो \(x^2\) का पद गायब हो जाएगा और समीकरण रैखिक या कम डिग्री का बन जाएगा, इसलिए विकल्प A गलत है। विकल्प C और D (\(q=0\) या \(r=0\)) केवल कुछ पदों के हटने को दर्शाते हैं, पर वे डिग्री को बदलते नहीं जब तक \(p\neq0\) बना रहे। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की डिग्री देखने के लिए सबसे बड़ा घात और उसके गुणांक (leading coefficient) की जाँच करें। / By definition a quadratic equation must have the highest power of the variable equal to 2. That requires the coefficient of \(x^2\), namely \(p\), to be nonzero, i.e. \(p\neq0\). If \(p=0\) the \(x^2\) term disappears and the equation becomes linear (or lower degree), so option A is incorrect. Options C and D (\(q=0\) or \(r=0\)) merely eliminate other terms but do not change the degree as long as \(p\neq0\). Exam tip: always check the leading coefficient to determine if an equation is quadratic.

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समीकरण \(px^2+qx+r=0\) किस शर्त पर द्विघात समीकरण कहा जाएगा? / Under which condition will the equation \(px^2+qx+r=0\) be called a quadratic equation?

Correct Answer: B. \(p \neq 0\). Explanation: द्विघात समीकरण की परिभाषा के अनुसार चर का उच्चतम घात 2 होना चाहिए। समीकरण में \(x^2\) का गुणांक \(p\) शून्य न हो — यानी \(p\neq0\) — तभी समीकरण द्विघात होगा। यदि \(p=0\) हो तो \(x^2\) का पद गायब हो जाएगा और समीकरण रैखिक या कम डिग्री का बन जाएगा, इसलिए विकल्प A गलत है। विकल्प C और D (\(q=0\) या \(r=0\)) केवल कुछ पदों के हटने को दर्शाते हैं, पर वे डिग्री को बदलते नहीं जब तक \(p\neq0\) बना रहे। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की डिग्री देखने के लिए सबसे बड़ा घात और उसके गुणांक (leading coefficient) की जाँच करें। / By definition a quadratic equation must have the highest power of the variable equal to 2. That requires the coefficient of \(x^2\), namely \(p\), to be nonzero, i.e. \(p\neq0\). If \(p=0\) the \(x^2\) term disappears and the equation becomes linear (or lower degree), so option A is incorrect. Options C and D (\(q=0\) or \(r=0\)) merely eliminate other terms but do not change the degree as long as \(p\neq0\). Exam tip: always check the leading coefficient to determine if an equation is quadratic.