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Concept-wise Practice

polynomial equations MCQ Questions for Class 10

polynomial equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with polynomial equations.

Question 1/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

यदि \(x=-3\), समीकरण \(4x^2+px-9=0\) का एक मूल है, तो \(p\) का मान क्या होगा?

If \(x=-3\) is a root of the equation \(4x^2+px-9=0\), what is the value of \(p\)?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

किसी मूल का मान समीकरण में रखने पर समीकरण संतुष्ट होना चाहिए। \(x=-3\) रखने पर \(4(-3)^2+p(-3)-9=0\), अर्थात् \(36-3p-9=0\)। इसलिए \(27-3p=0\), जिससे \(p=9\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: दिए गए मूल को सीधे समीकरण में रखकर अज्ञात स्थिरांक ज्ञात करें। / A root must satisfy the equation. Substituting \(x=-3\) gives \(4(-3)^2+p(-3)-9=0\), so \(36-3p-9=0\). Hence, \(27-3p=0\) and \(p=9\). Therefore, option A is correct. Exam tip: Substitute the given root directly into the equation and solve for the unknown parameter.

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Question 2/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

एक आयत की लंबाई �(x+7)� और चौड़ाई �(x-3)� है। यदि उसका क्षेत्रफल 90 वर्ग इकाई है, तो x के लिए बनने वाला सही द्विघात समीकरण कौन-सा है?

A rectangle has length �(x+7)� and breadth �(x-3)�. If its area is 90 square units, which quadratic equation in x is correct?

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Correct Answer

A. \(x^2+4x-111=0\)

Explanation

Simple Explanation

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, इसलिए \((x+7)(x-3)=90\)। बाईं ओर विस्तार करने पर \(x^2+4x-21=90\), अतः \(x^2+4x-111=0\) प्राप्त होता है। विकल्प B में गुणनफल से प्राप्त \(-21\) को घटाने की गलती हुई है। परीक्षा में पहले द्विपदों का सही विस्तार करें और फिर सभी पदों को एक तरफ लाकर शून्य के बराबर रखें। / The area of a rectangle is length × breadth, so \((x+7)(x-3)=90\). Expanding the left side gives \(x^2+4x-21=90\), hence \(x^2+4x-111=0\). Option B results from incorrectly omitting the \(-21\) obtained during multiplication. In an exam, expand the binomials first and then bring all terms to one side to form the equation equal to zero.

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Question 3/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(3x^2-10x+8=0\) के मूलों के बीच का धनात्मक अंतर कितना है?

What is the positive difference between the roots of the equation \(3x^2-10x+8=0\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{2}{3}\)

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दिए गए समीकरण को \((3x-4)(x-2)=0\) के रूप में गुणनखंडित करने पर मूल \(x=\frac{4}{3}\) और \(x=2\) प्राप्त होते हैं। अतः मूलों का धनात्मक अंतर \(2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\) है। परीक्षा में पहले गुणनखंडन करके मूल ज्ञात करना, फिर बड़े मूल में से छोटे मूल को घटाना सबसे सरल तरीका है। / Factoring the equation as \((3x-4)(x-2)=0\) gives the roots \(x=\frac{4}{3}\) and \(x=2\). Therefore, their positive difference is \(2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\). In an exam, factoring first and subtracting the smaller root from the larger one is the quickest method.

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Question 4/7 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2+2x-35=0\) के मूलों का सही युग्म कौन-सा है?

Which pair is the correct roots of \(x^2+2x-35=0\)?

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Correct Answer

A. (5, -7)

Explanation

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\(x^2+2x-35\) को गुणन खंडों में लिखें: \((x+7)(x-5)=0\)। इससे मूल \(x=-7\) और \(x=5\) मिलते हैं, अर्थात युग्म \((5,-7)\)। परीक्षण: मूलों का योग \(5+(-7)=-2\) जो \(-b/a\) के बराबर है और गुणनफल \(5\times(-7)=-35\) जो \(c/a\) के बराबर है। विकल्प B (\((7,-5)\)) का गुणनफल सही है पर योग \(+2\) है इसलिए गलत। परीक्षा टिप: उजागर गुणनखंड या जड़ों का योग-गुणनफल \(r_1+r_2=-b/a,\; r_1r_2=c/a\) से तेज़ी से जाँच करें। / Factorise: \(x^2+2x-35=(x+7)(x-5)=0\). Hence the roots are \(x=-7\) and \(x=5\), i.e. the pair \((5,-7)\). Check: sum \(5+(-7)=-2=-b/a\) and product \(5\times(-7)=-35=c/a\). Option B \((7,-5)\) has the correct product but wrong sum (+2), so it is incorrect. Exam tip: verify roots quickly using sum and product of roots or factorisation before finalising the answer.

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Question 5/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि \(x=-1\) समीकरण \(x^2+mx-6=0\) का हल है तो \(m\) का मान क्या होगा?

If \(x=-1\) is a solution of \(x^2+mx-6=0\), what is the value of \(m\)?

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Correct Answer

B. -5

Explanation

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\(x=-1\) को समीकरण में रखो: \((-1)^2 + m(-1) - 6 = 0\)। यह बनता है \(1 - m - 6 = 0\) यानी \(-m - 5 = 0\)। अत: \(m = -5\)। विकल्प 5 सामान्य साइन-त्रुटि है (\(m=5\) होने पर समीकण संतुष्ट नहीं होगा)। परीक्षा संकेत: किसी दिए गए मूल को सीधे समीकरण में रखकर चरण-दर-चरण सरल करें — खासकर घात और ऋणात्मक चिह्नों पर ध्यान दें। / Substitute \(x=-1\) into the equation: \((-1)^2 + m(-1) - 6 = 0\). This gives \(1 - m - 6 = 0\), i.e. \(-m - 5 = 0\). Therefore \(m = -5\). The option 5 arises from forgetting the negative sign on \(m\); if \(m=5\) the equation is not satisfied. Exam tip: Always substitute the root directly and simplify carefully, paying attention to signs and powers.

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Question 6/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(px^2+qx+r=0\) किस शर्त पर द्विघात समीकरण कहा जाएगा?

Under which condition will the equation \(px^2+qx+r=0\) be called a quadratic equation?

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Correct Answer

B. \(p \neq 0\)

Explanation

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द्विघात समीकरण की परिभाषा के अनुसार चर का उच्चतम घात 2 होना चाहिए। समीकरण में \(x^2\) का गुणांक \(p\) शून्य न हो — यानी \(p\neq0\) — तभी समीकरण द्विघात होगा। यदि \(p=0\) हो तो \(x^2\) का पद गायब हो जाएगा और समीकरण रैखिक या कम डिग्री का बन जाएगा, इसलिए विकल्प A गलत है। विकल्प C और D (\(q=0\) या \(r=0\)) केवल कुछ पदों के हटने को दर्शाते हैं, पर वे डिग्री को बदलते नहीं जब तक \(p\neq0\) बना रहे। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की डिग्री देखने के लिए सबसे बड़ा घात और उसके गुणांक (leading coefficient) की जाँच करें। / By definition a quadratic equation must have the highest power of the variable equal to 2. That requires the coefficient of \(x^2\), namely \(p\), to be nonzero, i.e. \(p\neq0\). If \(p=0\) the \(x^2\) term disappears and the equation becomes linear (or lower degree), so option A is incorrect. Options C and D (\(q=0\) or \(r=0\)) merely eliminate other terms but do not change the degree as long as \(p\neq0\). Exam tip: always check the leading coefficient to determine if an equation is quadratic.

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Question 7/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

समीकरण \(2x^2+5x=3\) का मानक रूप क्या है?

What is the standard form of the equation \(2x^2+5x=3\)?

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Correct Answer

B. \(2x^2+5x-3=0\)

Explanation

Simple Explanation

मानक रूप का अर्थ है सभी पदों को एक तरफ रखकर \(ax^2+bx+c=0\) का रूप प्राप्त करना। दिए गए समीकरण में दाएँ तरफ का 3 बाएँ तरफ लाने पर उसका चिन्ह बदलकर −3 हो जाएगा, इसलिए समीकरण बनता है \(2x^2+5x-3=0\)। विकल्प A गलत है क्योंकि वहाँ स्थायी पद का चिन्ह +3 दिया गया है जबकि उसे −3 होना चाहिए। विकल्प C और D इसलिए गलत हैं क्योंकि उन्होंने x के गुणांक का चिन्ह बदल दिया है (5x को −5x कर दिया)। परीक्षा सुझाव: किसी भी समीकरण को मानक रूप में लाते समय हमेशा दाएँ तरफ के पदों को बाएँ तरफ लाते समय उनके चिन्ह उलटें और फिर \(ax^2+bx+c=0\) से मिलान करें। / Standard form means writing the quadratic as \(ax^2+bx+c=0\) with all terms on one side. Moving the 3 from the right to the left changes its sign to −3, giving \(2x^2+5x-3=0\). Option A is wrong because it keeps the constant as +3 instead of −3. Options C and D are wrong because they incorrectly change the sign of the linear term 5x. Exam tip: When converting to standard form, move all terms to one side and remember to change the sign of any term you transpose; then compare with \(ax^2+bx+c=0\).

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