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root-substitution MCQ Questions for Class 10

root-substitution se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with root-substitution.

Question 1/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-11x+30=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-11x+30=0\), what is \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{29}{10}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (5) और (6) हैं। इसलिए \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{15}{10}+\frac{14}{10}=\frac{29}{10}\)। / The roots are (5) and (6). Hence \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{15}{10}+\frac{14}{10}=\frac{29}{10}\).

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Question 2/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि \(x^2+(6k-3)x+5k=0\) में \(x=-1\) एक मूल है, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If \(x=-1\) is a root of \(x^2+(6k-3)x+5k=0\), what is the value of \(k\)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

\(x=-1\) को बहुपद में रखने पर: \(1+(6k-3)(-1)+5k=0\) जो बनता है \(1-6k+3+5k=0\) यानी \(4-k=0\)। अतः \(k=4\)। विकल्प B (\(-4\)) सामान्यतः साइन की गलती से आता है; यहाँ सरल रैखिक समीकरण से स्पष्ट होता है कि उत्तर धनात्मक 4 है। परीक्षा टिप: किसी भी दिए गए मूल को सीधे बहुपद में प्रत्यक्ष प्रतिस्थापित करके संख्यात्मक अदिशों को ध्यान से जोड़ें — साइन भूलना सामान्य गलती है। / Substitute \(x=-1\): \(1+(6k-3)(-1)+5k=0\) which simplifies to \(1-6k+3+5k=0\), i.e. \(4-k=0\). Therefore \(k=4\). Option B (\(-4\)) often results from a sign error during substitution; the correct simplification yields a positive 4. Exam tip: Always substitute the root directly and simplify terms carefully, watching for sign changes when \(x\) is negative.

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Question 3/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि \(x=-6\) समीकरण \(2x^2+px-18=0\) का एक मूल है, तो \(p\) का मान क्या होगा?

If \(x=-6\) is a root of \(2x^2+px-18=0\), what is the value of \(p\)?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

\(x=-6\) को समीकरण \(2x^2+px-18=0\) में रखें: \(2(-6)^2 + p(-6) - 18 = 0\). यह बनता है \(72 - 6p - 18 = 0\) अर्थात् \(54 - 6p = 0\). इसलिए \(p = \dfrac{54}{6} = 9\). विकल्प \(-9\) आम गलत जवाब है जब संकेत की गलती हो (गलत तरीके से \(+6p\) ले लिया जाए)। परीक्षा-सुझाव: किसी भी दिये गए मूल को सीधे समीकरण में प्रतिस्थापित करके क्रमवार रूप से सादगी करें और संकेतों (positive/negative) पर विशेष ध्यान दें। / Substitute \(x=-6\) into \(2x^2+px-18=0\): \(2(-6)^2 + p(-6) -18 = 0\). This gives \(72 - 6p - 18 = 0\) → \(54 - 6p = 0\), so \(p = 54/6 = 9\). The choice \(-9\) typically arises from a sign error (treating \(p(-6)\) as \(+6p\)). Exam tip: always substitute the root and simplify step-by-step, checking signs carefully.

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Question 4/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि \(x=-5\), समीकरण \(3x^2+px-20=0\) का एक मूल है, तो \(p\) का मान क्या होगा?

If \(x=-5\) is a root of the equation \(3x^2+px-20=0\), what is the value of \(p\)?

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Correct Answer

A. 11

Explanation

Simple Explanation

मूल \(x=-5\) होने के कारण इसे समीकरण में रखने पर \(3(-5)^2+p(-5)-20=0\) मिलता है। अतः \(75-5p-20=0\), यानी \(55-5p=0\), इसलिए \(p=11\)। ऋणात्मक चिन्ह की भूल से \(-11\) मिल सकता है, लेकिन \(p\) का सही मान \(11\) है। परीक्षा में किसी दिए गए मूल को सीधे समीकरण में रखकर प्राप्त समीकरण को हल करें। / Since \(x=-5\) is a root, substitute it directly into the equation: \(3(-5)^2+p(-5)-20=0\). Thus, \(75-5p-20=0\), so \(55-5p=0\) and \(p=11\). The distractor \(-11\) results from mishandling the negative sign in \(p(-5)\). Exam tip: substitute the given root carefully and simplify before solving for the parameter.

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Question 5/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+(4k-1)x+3k=0\) का एक मूल \(x=-1\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

If \(x=-1\) is a root of the quadratic equation \(x^2+(4k-1)x+3k=0\), what is the value of \(k\)?

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Correct Answer

D. 2

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(x=-1\) समीकरण का मूल है, इसलिए इसे समीकरण में रखने पर \((-1)^2+(4k-1)(-1)+3k=0\) मिलता है। अतः \(1-4k+1+3k=0\), यानी \(2-k=0\), इसलिए \(k=2\)। परीक्षा-युक्ति: दिए गए मूल को सीधे समीकरण में रखकर प्राप्त रैखिक समीकरण हल करें। / Since \(x=-1\) is a root, substitute it into the equation: \((-1)^2+(4k-1)(-1)+3k=0\). This gives \(1-4k+1+3k=0\), or \(2-k=0\), so \(k=2\). Exam tip: When a root is given, substitute it directly into the polynomial to form an equation in the parameter.

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Question 6/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

यदि \(x=-3\), समीकरण \(4x^2+px-9=0\) का एक मूल है, तो \(p\) का मान क्या होगा?

If \(x=-3\) is a root of the equation \(4x^2+px-9=0\), what is the value of \(p\)?

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A. 9

Explanation

Simple Explanation

किसी मूल का मान समीकरण में रखने पर समीकरण संतुष्ट होना चाहिए। \(x=-3\) रखने पर \(4(-3)^2+p(-3)-9=0\), अर्थात् \(36-3p-9=0\)। इसलिए \(27-3p=0\), जिससे \(p=9\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: दिए गए मूल को सीधे समीकरण में रखकर अज्ञात स्थिरांक ज्ञात करें। / A root must satisfy the equation. Substituting \(x=-3\) gives \(4(-3)^2+p(-3)-9=0\), so \(36-3p-9=0\). Hence, \(27-3p=0\) and \(p=9\). Therefore, option A is correct. Exam tip: Substitute the given root directly into the equation and solve for the unknown parameter.

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Question 7/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि (x=-4) समीकरण \(2x^2+px-12=0\) का एक मूल है, तो (p) का मान क्या होगा?

If (x=-4) is a root of the equation \(2x^2+px-12=0\), what is the value of (p)?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

किसी मूल का मान समीकरण में रखने पर समीकरण सत्य होना चाहिए। इसलिए (x=-4) रखने पर (2(-4)2+p(-4)-12=0), अर्थात (32-4p-12=0) मिलता है। इससे (20-4p=0) और (p=5) प्राप्त होता है। विकल्प B में चिह्न की त्रुटि के कारण (p=-5) आता है। परीक्षा-युक्ति: दिए गए मूल को सीधे मूल समीकरण में रखकर अज्ञात पैरामीटर ज्ञात करें। / A given root must make the equation equal to zero. Substituting (x=-4) gives (2(-4)2+p(-4)-12=0), or (32-4p-12=0). Thus (20-4p=0), so (p=5). Option B results from a sign error and gives (p=-5). Exam tip: Substitute the given root directly into the quadratic equation to find the unknown parameter.

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