Under which condition is the equation \(ax^2+bx+c=0\) called a quadratic equation?किस शर्त में समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) को द्विघात समीकरण कहा जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a\neq 0\)\(a\neq 0\)
By definition a quadratic equation has degree 2, so the coefficient of \(x^2\) must be nonzero, i.e. \(a\neq 0\). If \(a=0\) the equation reduces to the linear form \(bx+c=0\). Options C and D (\(b=0\) or \(c=0\)) are only special cases but do not prevent the equation from being quadratic as long as \(a\neq 0\). Exam tip: always check the coefficient of \(x^2\) to decide if an equation is quadratic.द्विघात समीकरण की परिभाषा के अनुसार समीकरण की डिग्री 2 होनी चाहिए। इसके लिए \(x^2\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए, अर्थात् \(a\neq 0\)। यदि \(a=0\) हो तो \(ax^2+bx+c=0\) एक रैखिक समीकरण \(bx+c=0\) बन जाता है। विकल्प C और D (\(b=0\) या \(c=0\)) इसलिए गलत नहीं हैं क्योंकि वे कुछ विशेष स्थितियाँ हैं परंतु समीकरण तब भी द्विघात रहेगा यदि \(a\neq 0\)। परीक्षा टिप: किसी भी समीकरण को द्विघात मानने से पहले हमेशा \(x^2\) के गुणांक \(a\) को जाँचें।
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