If \(t\neq0\), what is the degree of \(tx^{11}+0x^{12}+3x^5-1\)?यदि \(t\neq0\), तो \(tx^{11}+0x^{12}+3x^5-1\) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (11)(11)
The degree of a polynomial in one variable is the greatest exponent of that variable whose coefficient is not zero. A term with coefficient zero contributes nothing and must be ignored, even if its written exponent is larger than the exponents of the other terms. The condition \(t\neq0\) is essential because it confirms that \(tx^{11}\) is genuinely present and has a nonzero coefficient.
Here, \(0x^{12}\) is the zero term, so it cannot determine the degree. The remaining relevant powers are 11, 5, and 0, from \(tx^{11}\), \(3x^5\), and \(-1\). The greatest of these is 11. Therefore the polynomial has degree 11, making option B correct. Option A incorrectly counts the zero term.एक चर वाले बहुपद की डिग्री उस चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। जिस पद का गुणांक शून्य हो, वह वास्तव में बहुपद में कोई योगदान नहीं देता, चाहे उसकी लिखी हुई घात बड़ी क्यों न हो। यहाँ \(t\neq0\) यह सुनिश्चित करता है कि \(tx^{11}\) पद सचमुच उपस्थित है और उसका गुणांक शून्य नहीं है।
\(0x^{12}\) शून्य पद है, इसलिए उससे डिग्री निर्धारित नहीं होगी। शेष पदों की घातें 11, 5 और 0 हैं: क्रमशः \(tx^{11}\), \(3x^5\) और स्थिर पद \(-1\)। इनमें सबसे बड़ी घात 11 है। अतः बहुपद की डिग्री 11 है और विकल्प B सही है। विकल्प A शून्य पद को गलत रूप से गिनता है।
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