Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Hard Level 29

किस मान पर (\(u^2-25\)x-9+(u-5)x-4+3) की डिग्री (0) होगी?

For which value will (\(u^2-25\)x-9+(u-5)x-4+3) have degree (0)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(u=5\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की डिग्री 0 होने के लिए यह केवल अचर पद 3 रह जाना चाहिए। इसलिए \(x^9\) और \(x^4\) के गुणांक दोनों शून्य होने चाहिए। \(u=5\) रखने पर \(u^2-25=25-25=0\) तथा \(u-5=0\) मिलता है, अतः व्यंजक 3 बन जाता है। \(u=-5\) पर \(x^9\) का गुणांक तो शून्य है, लेकिन \(x^4\) का गुणांक \(-10\) रहता है; इसलिए उसकी डिग्री 4 होगी। परीक्षा टिप: डिग्री घटाने वाले प्रश्नों में सबसे बड़े घात वाले सभी पदों के गुणांक जाँचें। / For the polynomial to have degree 0, only the constant term 3 must remain. Hence, the coefficients of both \(x^9\) and \(x^4\) must be zero. On substituting \(u=5\), \(u^2-25=25-25=0\) and \(u-5=0\), so the expression becomes 3. For \(u=-5\), the coefficient of \(x^9\) is zero, but the coefficient of \(x^4\) is \(-10\); therefore, its degree is 4. Exam tip: In degree-reduction questions, check the coefficients of every highest-power term that must vanish.

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किस मान पर (\(u^2-25\)x-9+(u-5)x-4+3) की डिग्री (0) होगी? / For which value will (\(u^2-25\)x-9+(u-5)x-4+3) have degree (0)?

Correct Answer: A. \(u=5\). Explanation: बहुपद की डिग्री 0 होने के लिए यह केवल अचर पद 3 रह जाना चाहिए। इसलिए \(x^9\) और \(x^4\) के गुणांक दोनों शून्य होने चाहिए। \(u=5\) रखने पर \(u^2-25=25-25=0\) तथा \(u-5=0\) मिलता है, अतः व्यंजक 3 बन जाता है। \(u=-5\) पर \(x^9\) का गुणांक तो शून्य है, लेकिन \(x^4\) का गुणांक \(-10\) रहता है; इसलिए उसकी डिग्री 4 होगी। परीक्षा टिप: डिग्री घटाने वाले प्रश्नों में सबसे बड़े घात वाले सभी पदों के गुणांक जाँचें। / For the polynomial to have degree 0, only the constant term 3 must remain. Hence, the coefficients of both \(x^9\) and \(x^4\) must be zero. On substituting \(u=5\), \(u^2-25=25-25=0\) and \(u-5=0\), so the expression becomes 3. For \(u=-5\), the coefficient of \(x^9\) is zero, but the coefficient of \(x^4\) is \(-10\); therefore, its degree is 4. Exam tip: In degree-reduction questions, check the coefficients of every highest-power term that must vanish.