For which value of d will ((d+2)x^5 + (d−4)x^3 + 9) have degree 3?किस मान पर ((d+2)x^5 + (d−4)x^3 + 9) की डिग्री 3 होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: d = −2d = −2
The governing concept is that the degree of a nonzero polynomial is the greatest exponent whose coefficient is nonzero. For the given polynomial to have degree 3, the x^5 term must disappear; therefore its coefficient must satisfy d+2=0, giving d=−2. We must also check that the x^3 term does not disappear at this value. Its coefficient becomes d−4=−2−4=−6, which is nonzero. Hence the polynomial becomes −6x^3+9, whose highest nonzero power is x^3. Option B is correct. If d=4, the x^3 term vanishes but the x^5 term remains. For d=0 or d=5, the x^5 coefficient is also nonzero, so those choices leave the degree equal to 5.मुख्य अवधारणा यह है कि किसी अशून्य बहुपद की डिग्री उस सबसे बड़ी घात के बराबर होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं होता। दिए गए बहुपद की डिग्री 3 बनाने के लिए x^5 का पद समाप्त होना आवश्यक है। इसलिए उसका गुणांक d+2 शून्य होना चाहिए: d+2=0, अतः d=−2। अब यह भी जाँचना जरूरी है कि x^3 का पद समाप्त न हो। d=−2 रखने पर उसका गुणांक d−4=−2−4=−6 मिलता है, जो शून्य नहीं है। इसलिए बहुपद −6x^3+9 बनता है और इसकी डिग्री 3 है। अतः विकल्प B सही है। d=4 पर x^3 पद मिटता है, लेकिन x^5 बचा रहता है; d=0 तथा d=5 पर भी x^5 का गुणांक अशून्य रहता है।
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