If the degree of 2x^n + 7x^8 − 1 is n and n > 8, which value of n is possible?यदि 2x^n + 7x^8 − 1 की डिग्री n है और n > 8, तो n का कौन-सा मान संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: n = 11n = 11
The governing concept is that the degree of a polynomial is the greatest exponent of a term with a nonzero coefficient. In 2x^n + 7x^8 − 1, the coefficient of x^n is 2, so the term cannot disappear. Since n > 8, the exponent n is greater than the exponent 8, and the degree is consequently n. We only need to identify which option is strictly greater than 8. The value 11 satisfies the condition. Values 6 and 4 are less than 8, while 8 is equal to 8 and does not satisfy the strict inequality n > 8. Therefore n = 11 is the only possible value, making option C correct. The constant term −1 has degree 0 and does not affect the comparison of the leading exponents.मुख्य नियम यह है कि बहुपद की डिग्री उस पद की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं होता। 2x^n + 7x^8 − 1 में x^n का गुणांक 2 है, इसलिए यह पद समाप्त नहीं हो सकता। चूँकि n > 8 दिया है, इसलिए n की घात 8 से बड़ी होगी और बहुपद की डिग्री n ही होगी। अब विकल्पों में देखें: 6 और 4, 8 से छोटे हैं; 8 स्वयं 8 के बराबर है, इसलिए वह n > 8 की सख्त शर्त पूरी नहीं करता; केवल 11, 8 से बड़ा है। अतः n = 11 ही संभव है और विकल्प C सही है। स्थिर पद −1 की डिग्री 0 है, इसलिए वह इस निष्कर्ष को प्रभावित नहीं करता।
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