With respect to (z), what is the degree of (4x^2z^5-3xz^3+8x-1)?(z) के संदर्भ में (4x^2z^5-3xz^3+8x-1) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5)(5)
The phrase “with respect to \(z\)” means that only the powers of \(z\) are used to determine the degree. The other symbols, such as \(x\), are treated as coefficients while viewing the expression as a polynomial in \(z\). Therefore powers of \(x\) must not be added to powers of \(z\), and the total degree in all variables is a different question.
Inspect the terms according to their powers of \(z\): \(4x^2z^5\) has \(z\)-power \(5\), \(-3xz^3\) has power \(3\), \(8x\) has power \(0\), and \(-1\) also has power \(0\). The largest of these is \(5\), with a non-zero coefficient \(4x^2\). Hence the degree with respect to \(z\) is \(5\), so option C is correct.“\(z\) के संदर्भ में” का अर्थ है कि घात निर्धारित करते समय केवल \(z\) की घातों को देखा जाएगा। \(x\) जैसे अन्य अक्षरों को \(z\) के बहुपद के लिए गुणांक माना जाता है। इसलिए \(x\) और \(z\) की घातों को जोड़ना नहीं चाहिए; सभी चर के संदर्भ में कुल घात पूछी जाती तो वह अलग प्रश्न होता।
अब प्रत्येक पद में \(z\) की घात देखें: \(4x^2z^5\) में घात \(5\), \(-3xz^3\) में घात \(3\), \(8x\) में घात \(0\), और \(-1\) में भी घात \(0\) है। सबसे बड़ी घात \(5\) है और उसका गुणांक \(4x^2\) शून्य नहीं माना गया है। इसलिए \(z\) के संदर्भ में डिग्री \(5\) है और विकल्प C सही है।
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