Which option has degree (7) and coefficient of (x^6) equal to (0)?किस विकल्प में बहुपद की डिग्री (7) है और (x^6) का गुणांक (0) है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x^7-2x^5+1)(3x^7-2x^5+1)
The degree of a polynomial is its greatest exponent with a non-zero coefficient. The coefficient of a missing term is understood to be zero. Thus we must check both requirements: the highest present power must be 7, and the x^6 term must be absent. A term such as x^5 does not affect either requirement, provided the x^7 term remains present.
Option A is 3x^7-2x^5+1. Its x^7 coefficient is 3, so its degree is 7. There is no x^6 term, meaning its coefficient is 0. Option B contains x^6, option C has degree 6 rather than 7, and option D has degree 8. Therefore option A satisfies both conditions.बहुपद की डिग्री उसकी सबसे बड़ी ऐसी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। यदि कोई पद लिखा नहीं गया हो, तो उसका गुणांक 0 माना जाता है। इसलिए यहाँ दो बातें जाँचनी हैं: सबसे बड़ी उपस्थित घात 7 हो और x^6 पद अनुपस्थित हो। x^5 जैसे छोटे घात वाले पद इन शर्तों को नहीं बदलते।
विकल्प A में 3x^7-2x^5+1 है। x^7 का गुणांक 3 है, इसलिए इसकी डिग्री 7 है। इसमें x^6 पद नहीं है, अतः उसका गुणांक 0 है। विकल्प B में x^6 पद उपस्थित है। विकल्प C की डिग्री 6 है और विकल्प D की डिग्री 8 है। इसलिए दोनों शर्तों को पूरा करने वाला सही विकल्प A है।
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