Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Hard Level 32

यदि ((r-8)x-9+(r-8)x-2+14) की डिग्री (0) है, तो (r) का मान क्या है?

If the degree of ((r-8)x-9+(r-8)x-2+14) is (0), what is the value of (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(r=8\)

Explanation

Simple Explanation

डिग्री 0 वाला बहुपद एक अशून्य स्थिरांक होता है, इसलिए \(x^9\) और \(x^2\) वाले दोनों पदों के गुणांक शून्य होने चाहिए। यहाँ दोनों का गुणांक \(r-8\) है। अतः \(r-8=0\), इसलिए \(r=8\)। इस मान पर बहुपद \(14\) बन जाता है, जिसकी डिग्री 0 है। \(r=9\) लेने पर \(x^9\) का गुणांक शून्य नहीं रहता और डिग्री 9 होगी। परीक्षा टिप: डिग्री घटाने वाले प्रश्नों में उच्चतम घात वाले पद के गुणांक को पहले शून्य करें। / A polynomial of degree 0 is a non-zero constant, so the coefficients of both the \(x^9\) and \(x^2\) terms must be zero. Both coefficients are \(r-8\). Thus, \(r-8=0\), giving \(r=8\). For this value, the polynomial becomes \(14\), whose degree is 0. If \(r=9\), the coefficient of \(x^9\) remains non-zero, so the degree would be 9. Exam tip: In degree-reduction questions, first make the coefficient of the highest-power term zero.

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यदि ((r-8)x-9+(r-8)x-2+14) की डिग्री (0) है, तो (r) का मान क्या है? / If the degree of ((r-8)x-9+(r-8)x-2+14) is (0), what is the value of (r)?

Correct Answer: A. \(r=8\). Explanation: डिग्री 0 वाला बहुपद एक अशून्य स्थिरांक होता है, इसलिए \(x^9\) और \(x^2\) वाले दोनों पदों के गुणांक शून्य होने चाहिए। यहाँ दोनों का गुणांक \(r-8\) है। अतः \(r-8=0\), इसलिए \(r=8\)। इस मान पर बहुपद \(14\) बन जाता है, जिसकी डिग्री 0 है। \(r=9\) लेने पर \(x^9\) का गुणांक शून्य नहीं रहता और डिग्री 9 होगी। परीक्षा टिप: डिग्री घटाने वाले प्रश्नों में उच्चतम घात वाले पद के गुणांक को पहले शून्य करें। / A polynomial of degree 0 is a non-zero constant, so the coefficients of both the \(x^9\) and \(x^2\) terms must be zero. Both coefficients are \(r-8\). Thus, \(r-8=0\), giving \(r=8\). For this value, the polynomial becomes \(14\), whose degree is 0. If \(r=9\), the coefficient of \(x^9\) remains non-zero, so the degree would be 9. Exam tip: In degree-reduction questions, first make the coefficient of the highest-power term zero.