100 results found for "true-statement" in Class 10.
कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
Which statement is always true?
#real-numbers
#true-statement
#irrational-rules
A दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है / The sum of two irrational numbers is always irrational
B दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always irrational
C परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है / The sum of a rational and an irrational number is irrational
D दो अपरिमेय संख्याओं का अंतर हमेशा शून्य होता है / The difference of two irrational numbers is always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है / The sum of a rational and an irrational number is irrational
Step 1
Concept
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय भाग समाप्त नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(2+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / For example, \(2+\sqrt{3}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं के योग या गुणन के बारे में हमेशा वाला नियम सावधानी से लगाएं। / Be careful with always-type statements about sums or products of two irrational numbers.
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कौन-सा कथन सत्य है?
Which statement is true?
#real-numbers
#true-statement
#perfect-square
A हर अनवसानी दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
B हर आवर्ती दशमलव अपरिमेय होता है / Every recurring decimal is irrational
C पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
D हर अपरिमेय संख्या शून्य होती है / Every irrational number is zero
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Correct Answer
C. पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
Step 1
Concept
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Square roots of perfect squares are integers.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{49}=7\), इसलिए यह परिमेय है। / For example, \(\sqrt{49}=7\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
कथन वाले प्रश्नों में उदाहरण लगाकर सत्यता जांचना आसान होता है। / In statement-based questions, using an example helps check the truth.
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कौन सा विकल्प हमेशा सत्य है?
Which option is always true?
#real-numbers
#irrational-numbers
#true-statement
A प्रत्येक अपरिमेय संख्या वास्तविक होती है / Every irrational number is real
B प्रत्येक वास्तविक संख्या अपरिमेय होती है / Every real number is irrational
C प्रत्येक परिमेय संख्या अपरिमेय होती है / Every rational number is irrational
D प्रत्येक पूर्णांक अपरिमेय होता है / Every integer is irrational
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Correct Answer
A. प्रत्येक अपरिमेय संख्या वास्तविक होती है / Every irrational number is real
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का भाग हैं। लेकिन सभी वास्तविक संख्याएँ अपरिमेय नहीं होतीं। / Irrational numbers are a part of real numbers. But all real numbers are not irrational.
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निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
Which of the following statements is always true?
#conceptual-mcq
#terminating-decimal
#real-numbers
#true-statement
A हर असम हो तो दशमलव असांत होगा / If the denominator is odd, the decimal is non-terminating
B हर सम हो तो दशमलव सांत होगा / If the denominator is even, the decimal is terminating
C सरलतम हर में केवल (2) और (5) हों तो दशमलव सांत होगा / If the reduced denominator has only (2) and (5), the decimal terminates
D हर में (5) हो तो दशमलव हमेशा सांत होगा / If the denominator has (5), the decimal always terminates
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सरलतम हर में केवल (2) और (5) हों तो दशमलव सांत होगा / If the reduced denominator has only (2) and (5), the decimal terminates
Step 1
Concept
दशमलव का प्रकार सरलतम रूप के हर से तय होता है। / The decimal type is decided by the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
यदि सरलतम हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों, तो दशमलव सांत होता है। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि हर में (3), (7) आदि भी हो सकते हैं। / If the reduced denominator has only factors (2) and (5), the decimal terminates. The other statements are incomplete because factors like (3) or (7) may also be present.
Step 3
Exam Tip
हमेशा शब्द देखकर सावधानी रखें। / Be careful with words like always.
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
Which of the following statements is true?
#real-numbers
#true-statement
#irrational
A हर अपरिमेय संख्या ऋणात्मक होती है / Every irrational number is negative
B हर परिमेय संख्या अपरिमेय होती है / Every rational number is irrational
C \(\sqrt{n}\) अपरिमेय हो सकता है जब (n) पूर्ण वर्ग न हो / \(\sqrt{n}\) can be irrational when (n) is not a perfect square
D हर दशमलव पूर्णांक होता है / Every decimal is an integer
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Correct Answer
C. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय हो सकता है जब (n) पूर्ण वर्ग न हो / \(\sqrt{n}\) can be irrational when (n) is not a perfect square
Step 1
Concept
यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) परिमेय नहीं होता। / If (n) is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) is not rational.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। / For example, \(\sqrt{6}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
सत्य कथन में उदाहरण लगाकर जांच करना आसान रहता है। / Testing a statement with an example makes it easier to judge.
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार हमेशा सही है?
Which statement is always true according to Euclid’s Division Lemma?
#concept statement
#remainder condition
#euclid
A शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
B शेषफल भाजक से बड़ा होता है / The remainder is greater than the divisor
C शेषफल हमेशा (1) होता है / The remainder is always (1)
D भागफल हमेशा भाजक के बराबर होता है / The quotient is always equal to the divisor
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Correct Answer
A. शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
Step 1
Concept
प्रमेयिका में शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) दी जाती है। / The lemma gives the remainder range \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होगा। / This means the remainder is always less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
कथन आधारित प्रश्नों में यही नियम सबसे उपयोगी है। / In statement-based questions, this rule is very useful.
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कौन सा कथन अंकगणितीय श्रेणी के लिए सही है?
Which statement is true for an arithmetic progression?
#ap
#definition
#introduction
#class ten
A हर पद पिछले पद से गुणा करके मिलता है / Each term is obtained by multiplying the previous term
B हर पद पिछले पद से भाग देकर मिलता है / Each term is obtained by dividing the previous term
C पदों का योग हमेशा (0) होता है / Sum of terms is always (0)
D हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है / Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है / Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Explanation
Simple Explanation
अंकगणितीय श्रेणी में समान संख्या जोड़ी जाती है। यही संख्या सार्व अंतर कहलाती है। / In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
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यदि दो रेखाएं ग्राफ पर (P(2,-3)) पर मिलती हैं, तो कौन सा कथन अवश्य सही है?
If two lines meet at (P(2,-3)) on a graph, which statement must be true?
#linear equations
#graphical method
#intersection concept
#verification
A ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है / ((2,-3)) satisfies both equations
B ((2,-3)) केवल पहले समीकरण को संतुष्ट करता है / ((2,-3)) satisfies only the first equation
C दोनों रेखाएं समांतर हैं / The two lines are parallel
D दोनों रेखाएं कभी नहीं मिलतीं / The two lines never meet
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Correct Answer
A. ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है / ((2,-3)) satisfies both equations
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेद बिंदु हमेशा दोनों रेखाओं पर होता है, इसलिए वह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफीय समाधान को हमेशा दोनों समीकरणों में जांच सकते हैं। / The intersection point always lies on both lines, so it satisfies both equations. A graphical solution can always be checked in both equations.
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कौन सा कथन सत्य है: संख्या रेखा पर \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) में कौन दाईं ओर है?
Which statement is true: on the number line, which is to the right, \(\sqrt{2}\) or \(\sqrt{3}\)?
#number-line
#square-root
#order
#comparison
A \(\sqrt{2}\) दाईं ओर है / \(\sqrt{2}\) is to the right
B \(\sqrt{3}\) दाईं ओर है / \(\sqrt{3}\) is to the right
C दोनों एक ही बिंदु हैं / Both are the same point
D दोनों (0) से बाईं ओर हैं / Both are left of (0)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{3}\) दाईं ओर है / \(\sqrt{3}\) is to the right
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (3>2), इसलिए \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\) है। धनात्मक वर्गमूलों में बड़ी संख्या का वर्गमूल बड़ा होता है। / Since (3>2), \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\). For positive square roots, the root of the larger number is larger.
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कौन-सा कथन \(a\neq0\) के लिए हमेशा सही है?
Which statement is always true for \(a\neq0\)?
#zero_exponent
#real_numbers
#conceptual
A \(a^{0}=1\)
B \(a^{0}=0\)
C \(a^{-1}=a\)
D \(a^{1}=1\)
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Correct Answer
A. \(a^{0}=1\)
Explanation
Simple Explanation
\(a\neq0\) होने पर \(a^{0}=1\) हमेशा सही है। परीक्षा में \(0^{0}\) को इस नियम में शामिल न करें। / For \(a\neq0\), \(a^{0}=1\) is always true. In exams, do not include \(0^{0}\) in this rule.
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यदि (x-2 -2(a+b)x+2ab=0) के मूल वास्तविक हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन हमेशा सही है?
If (x-2 -2(a+b)x+2ab=0) has real roots, which statement is always true for (a) and (b)?
#quadratic-equations
#algebraic-parameter
#real-roots
A \(a^2+b^2\geq0\) के कारण मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2+b^2\geq0\)
B मूल तभी वास्तविक हैं जब (ab>0) / Roots are real only when (ab>0)
C मूल कभी वास्तविक नहीं होते / Roots are never real
D मूल तभी समान हैं जब (a+b=0) / Roots are equal only when (a+b=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2+b^2\geq0\) के कारण मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2+b^2\geq0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a+b)2 -8ab=4\(a^2+b^2\)) है। यह हमेशा (0) या धनात्मक होता है, इसलिए वास्तविक मूल मिलते हैं। / Here (D=4(a+b)2 -8ab=4\(a^2+b^2\)). It is always zero or positive, so real roots exist.
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(x-2 -(a+6)x+6a=0) के लिए कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
Which statement is always true for (x-2 -(a+6)x+6a=0)?
#quadratic-roots
#root-verification
#parametric-equation
A (a+6) हमेशा जड़ है / (a+6) is always a root
B (6) हमेशा जड़ है / (6) is always a root
C दोनों जड़ें हमेशा समान हैं / Both roots are always equal
D जड़ें कभी वास्तविक नहीं हैं / The roots are never real
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Correct Answer
B. (6) हमेशा जड़ है / (6) is always a root
Explanation
Simple Explanation
(x=6) रखने पर (36-6(a+6)+6a=0) मिलता है। इसलिए (6) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) है। / Putting (x=6) gives (36-6(a+6)+6a=0). Hence (6) is always one root and the other root is (a).
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(x-2 -(a+4)x+4a=0) के लिए कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
Which statement is always true for (x-2 -(a+4)x+4a=0)?
#quadratic-roots
#root-verification
#identity
A (4) हमेशा एक जड़ है / (4) is always a root
B (a+4) हमेशा एक जड़ है / (a+4) is always a root
C दोनों जड़ें हमेशा समान हैं / Both roots are always equal
D जड़ें कभी वास्तविक नहीं हैं / The roots are never real
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Correct Answer
A. (4) हमेशा एक जड़ है / (4) is always a root
Explanation
Simple Explanation
(x=4) रखने पर (16-4(a+4)+4a=0) मिलता है। अतः (4) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) होती है। / Putting (x=4) gives (16-4(a+4)+4a=0). Hence (4) is always one root and the other root is (a).
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(x-2 -(a+3)x+3a=0) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Which statement is always true about (x-2 -(a+3)x+3a=0)?
#quadratic-roots
#root-verification
#parameter
A (3) हमेशा एक जड़ है / (3) is always a root
B (a) कभी जड़ नहीं है / (a) is never a root
C दोनों जड़ें हमेशा समान हैं / Both roots are always equal
D कोई वास्तविक जड़ नहीं है / There is no real root
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Correct Answer
A. (3) हमेशा एक जड़ है / (3) is always a root
Explanation
Simple Explanation
(x=3) रखने पर (9-3(a+3)+3a=0) मिलता है। इसलिए (3) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) होती है। / Putting (x=3) gives (9-3(a+3)+3a=0). Hence (3) is always one root, and the other root is (a).
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कौन सा कथन हमेशा सही है यदि द्विघात बहुपद के परिमेय गुणांक और एक शून्यक \(\sqrt{13}\) है?
Which statement is always true if a quadratic polynomial has rational coefficients and one zero is \(\sqrt{13}\)?
#conjugate-rule
#rational-coefficients
#root
A दूसरा शून्यक \(-\sqrt{13}\) होगा / The other zero will be \(-\sqrt{13}\)
B दूसरा शून्यक \(\sqrt{13}\) ही होगा / The other zero must be \(\sqrt{13}\)
C दूसरा शून्यक (13) होगा / The other zero will be (13)
D दूसरा शून्यक \(\frac{1}{\sqrt{13}}\) होगा / The other zero will be \(\frac{1}{\sqrt{13}}\)
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Correct Answer
A. दूसरा शून्यक \(-\sqrt{13}\) होगा / The other zero will be \(-\sqrt{13}\)
Explanation
Simple Explanation
परिमेय गुणांकों के लिए \(\sqrt{13}\) का संयुग्मी \(-\sqrt{13}\) भी आता है, जब रैखिक गुणांक परिमेय हो। यह नियम \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) पर आधारित है। / For rational coefficients, the conjugate \(-\sqrt{13}\) of \(\sqrt{13}\) also appears when the linear coefficient is rational. This follows from \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\).
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किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को ((r,0)) पर मिलता है। कौन सा कथन हमेशा सत्य है?
A polynomial graph meets the (x)-axis at ((r,0)). Which statement is always true?
#symbolic
#definition
#x-intercept
A (p(r)=0)
B (p(0)=r)
C (r=0)
D (p(r)=r)
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Correct Answer
A. (p(r)=0)
Explanation
Simple Explanation
((r,0)) का अर्थ (x=r) पर (y=0) है। यही शून्यक की परिभाषा है। / ((r,0)) means (y=0) when (x=r). This is the definition of a zero.
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कौन-सा कथन हमेशा सत्य है, जब \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो?
Which statement is always true when \(\frac{p}{q}\) is in lowest form?
#theorem
#terminating-decimal
#denominator-test
#conceptual
A यदि (q) में (2) है तो दशमलव सांत होगा / If (q) has (2), the decimal terminates
B यदि (q) में (5) है तो दशमलव सांत होगा / If (q) has (5), the decimal terminates
C यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगा / If \(q=2^m5^n\), the decimal terminates
D यदि (q) विषम है तो दशमलव असांत होगा / If (q) is odd, the decimal is non-terminating
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगा / If \(q=2^m5^n\), the decimal terminates
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि अन्य अभाज्य गुणनखंड भी हो सकते हैं। / A decimal terminates when the reduced denominator has only (2) and (5). The other statements are incomplete because other prime factors may also be present.
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कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों के प्रमाण में सही है?
Which statement is true in both proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#root3
#root5
#comparison
#hard
A संबंधित अभाज्य संख्या अंश और हर दोनों को भाग देने लगती है / The related prime number starts dividing both numerator and denominator
B दोनों प्रमाणों में अंश और हर सम होते हैं / In both proofs, numerator and denominator become even
C दोनों प्रमाणों में (2) साझा गुणनखंड है / In both proofs, (2) is the common factor
D दोनों प्रमाण दशमलव विस्तार पर आधारित हैं / Both proofs are based on decimal expansion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संबंधित अभाज्य संख्या अंश और हर दोनों को भाग देने लगती है / The related prime number starts dividing both numerator and denominator
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) में साझा गुणनखंड (3) मिलता है। / In \(\sqrt{3}\), the common factor obtained is (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) में साझा गुणनखंड (5) मिलता है। / In \(\sqrt{5}\), the common factor obtained is (5).
Step 3
Exam Tip
दोनों में विचार समान है, केवल अभाज्य संख्या बदलती है। / The idea is the same; only the prime number changes.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में गलत कारण के साथ सही कथन देता है?
Which option gives a true statement with a wrong reason in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#wrong reason
#hard
#class 10
A (p) (5) से विभाज्य है क्योंकि \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5) because \(p^2=5q^2\) makes \(p^2\) divisible by (5)
B (p) (5) से विभाज्य है क्योंकि \(\sqrt{5}\) धनात्मक है / (p) is divisible by (5) because \(\sqrt{5}\) is positive
C (q) (5) से विभाज्य है क्योंकि \(q^2=5k^2\) / (q) is divisible by (5) because \(q^2=5k^2\)
D (p) और (q) सहअभाज्य माने गए हैं / (p) and (q) are assumed coprime
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Correct Answer
B. (p) (5) से विभाज्य है क्योंकि \(\sqrt{5}\) धनात्मक है / (p) is divisible by (5) because \(\sqrt{5}\) is positive
Step 1
Concept
(p) का (5) से विभाज्य होना सही निष्कर्ष हो सकता है। / (p) being divisible by (5) can be a true conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
पर इसका कारण \(\sqrt{5}\) का धनात्मक होना नहीं है। / But its reason is not the positivity of \(\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
सही कारण \(p^2=5q^2\) और (5) का अभाज्य होना है। / The correct reason is \(p^2=5q^2\) and (5) being prime.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा कथन सही है लेकिन गलत कारण के साथ दिया गया है?
Which statement is true but given with a wrong reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#wrong reason
#hard
#class 10
A (p) सम है क्योंकि \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है / (p) is even because \(p^2=2q^2\) makes \(p^2\) even
B (p) सम है क्योंकि \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / (p) is even because \(\sqrt{2}\) is positive
C (q) सम है क्योंकि \(q^2=2k^2\) / (q) is even because \(q^2=2k^2\)
D (p) और (q) सहअभाज्य माने गए हैं / (p) and (q) are assumed coprime
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Correct Answer
B. (p) सम है क्योंकि \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / (p) is even because \(\sqrt{2}\) is positive
Step 1
Concept
(p) का सम होना सही हो सकता है, पर इसका कारण \(\sqrt{2}\) का धनात्मक होना नहीं है। / (p) being even may be true, but the reason is not the positivity of \(\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
सही कारण \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलना है। / The correct reason is that \(p^2=2q^2\) makes \(p^2\) even.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में सही कथन के साथ सही कारण भी जरूरी है। / In proof writing, a true statement must have the correct reason.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (630) है। निम्न में से कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?
The HCF of two numbers is (15) and their LCM is (630). Which statement is definitely true?
#hcf lcm relation
#conceptual
#exam oriented
A दोनों संख्याओं का गुणनफल (9450) है / The product of the two numbers is (9450)
B दोनों संख्याओं का योग (645) है / The sum of the two numbers is (645)
C दोनों संख्याएँ बराबर हैं / The two numbers are equal
D दोनों संख्याएँ अभाज्य हैं / The two numbers are prime
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Correct Answer
A. दोनों संख्याओं का गुणनफल (9450) है / The product of the two numbers is (9450)
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए गुणनफल \(15\times 630=9450\) निश्चित है। योग या संख्याएँ अलग जानकारी के बिना निश्चित नहीं होतीं। / Therefore, the product is \(15\times 630=9450\). The sum or the exact numbers are not fixed without more information.
Step 3
Exam Tip
संबंध आधारित प्रश्न में केवल निश्चित रूप से सिद्ध होने वाला कथन चुनें। / In relation-based questions, choose only what is definitely proved.
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कथन: (D<0) होने पर दो वास्तविक और भिन्न मूल मिलते हैं। यह कथन कैसा है?
Statement: When (D<0), two real and distinct roots are obtained. What type of statement is this?
#quadratic equations
#true false
#D negative
A असत्य / False
B सत्य / True
C केवल पूर्ण वर्ग (D) पर सत्य / True only for perfect square (D)
D केवल (b=0) पर सत्य / True only when (b=0)
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Correct Answer
A. असत्य / False
Explanation
Simple Explanation
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते हैं। दो वास्तविक और भिन्न मूल (D>0) पर मिलते हैं। / When (D<0), real roots do not exist. Two real and distinct roots occur when (D>0).
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कथन: (D=0) होने पर मूल समान होते हैं। यह कथन कैसा है?
Statement: When (D=0), roots are equal. What type of statement is this?
#quadratic equations
#true false
#D zero
A सत्य / True
B असत्य / False
C केवल (a=0) पर सत्य / True only when (a=0)
D केवल (c=0) पर सत्य / True only when (c=0)
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Correct Answer
A. सत्य / True
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण में (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं। यह मूलों की प्रकृति का सीधा नियम है। / In a quadratic equation, (D=0) means both roots are equal. This is a direct rule of nature of roots.
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संख्या रेखा पर कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct on the number line?
#polynomials
#number-line
#true-statement
#medium
A \(-\sqrt{2}\) (0) के दाईं ओर है / \(-\sqrt{2}\) is to the right of (0)
B \(\sqrt{2}\) (0) के बाईं ओर है / \(\sqrt{2}\) is to the left of (0)
C \(-\sqrt{2}\) (0) के बाईं ओर है / \(-\sqrt{2}\) is to the left of (0)
D \(\sqrt{2}=2\)
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Correct Answer
C. \(-\sqrt{2}\) (0) के बाईं ओर है / \(-\sqrt{2}\) is to the left of (0)
Explanation
Simple Explanation
\(-\sqrt{2}\) ऋणात्मक है, इसलिए यह (0) के बाईं ओर होगा। परीक्षा में चिह्न देखकर दिशा तय करें। / \(-\sqrt{2}\) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, decide direction from the sign.
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कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Which statement is always correct?
#real-numbers
#irrational-rules
#true-statement
A दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा परिमेय होता है / The sum of two irrational numbers is always rational
B दो अपरिमेय संख्याओं का अंतर हमेशा अपरिमेय होता है / The difference of two irrational numbers is always irrational
C परिमेय और अपरिमेय संख्या का अंतर अपरिमेय होता है / The difference of a rational and an irrational number is irrational
D दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा शून्य होता है / The product of two irrational numbers is always zero
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Correct Answer
C. परिमेय और अपरिमेय संख्या का अंतर अपरिमेय होता है / The difference of a rational and an irrational number is irrational
Step 1
Concept
परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय भाग बचता है। / Subtracting an irrational number from a rational number leaves an irrational part.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(5-\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For example, \(5-\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
हमेशा वाले कथनों को प्रतिउदाहरण से जांचना उपयोगी है। / For always-type statements, checking counterexamples is useful.
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कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct?
#real-numbers
#irrational-rules
#true-statement
A दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा परिमेय होता है / The sum of two irrational numbers is always rational
B दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा परिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always rational
C अशून्य परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल अपरिमेय होता है / The product of a non-zero rational number and an irrational number is irrational
D हर अपरिमेय संख्या पूर्ण वर्ग होती है / Every irrational number is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अशून्य परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल अपरिमेय होता है / The product of a non-zero rational number and an irrational number is irrational
Step 1
Concept
अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को खत्म नहीं करता। / A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(5\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है। / For example, \(5\sqrt{2}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
हमेशा वाले कथनों को उदाहरण से जांचना अच्छी आदत है। / Testing always-type statements with examples is a good habit.
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कौन सा कथन जर्मेनिया के बारे में सही है?
Which statement about Germania is correct?
#germania
#germany
#true-statement
#class10
A वह जर्मन राष्ट्र की प्रतीक आकृति थी / She was the symbolic figure of the German nation
B वह फ्रांस की गणतांत्रिक देवी थी / She was the republican goddess of France
C वह ब्रिटेन की रानी थी / She was the queen of Britain
D वह रूसी क्रांति की नेता थी / She was the leader of the Russian Revolution
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वह जर्मन राष्ट्र की प्रतीक आकृति थी / She was the symbolic figure of the German nation
Step 1
Concept
जर्मेनिया का संबंध जर्मनी से है। / Germania is linked with Germany.
Step 2
Why this answer is correct
वह जर्मन राष्ट्र की प्रतीक आकृति थी। / She was the symbolic figure of the German nation.
Step 3
Exam Tip
नाम और देश का सही मेल याद रखें। / Remember the correct match of name and country.
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कौन सा कथन मरियान के बारे में सही है?
Which statement about Marianne is correct?
#marianne
#france
#true-statement
#class10
A वह फ्रांस की राष्ट्रीय प्रतीक आकृति थी / She was the national symbolic figure of France
B वह जर्मनी की सम्राज्ञी थी / She was the empress of Germany
C वह रूस की किसान नेता थी / She was a peasant leader of Russia
D वह इटली की सेना प्रमुख थी / She was the army chief of Italy
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वह फ्रांस की राष्ट्रीय प्रतीक आकृति थी / She was the national symbolic figure of France
Step 1
Concept
मरियान को वास्तविक शासक न समझें। / Do not treat Marianne as a real ruler.
Step 2
Why this answer is correct
वह फ्रांस की राष्ट्रीय प्रतीक आकृति थी। / She was the national symbolic figure of France.
Step 3
Exam Tip
प्रतीक और वास्तविक व्यक्ति में अंतर समझना जरूरी है। / It is important to distinguish between symbol and real person.
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अलाई दरवाजा में सच्चे मेहराब और गुंबद का प्रयोग किस स्थापत्य विकास को दिखाता है?
The use of true arch and dome in Alai Darwaza shows which architectural development?
#indian-history
#historical-monuments
#alai-darwaza
A इंडो इस्लामी स्थापत्य का परिपक्व रूप / Mature Indo-Islamic architecture
B केवल द्रविड़ मंदिर शैली / Only Dravida temple style
C केवल बौद्ध स्तूप शैली / Only Buddhist stupa style
D केवल औपनिवेशिक शैली / Only colonial style
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इंडो इस्लामी स्थापत्य का परिपक्व रूप / Mature Indo-Islamic architecture
Explanation
Simple Explanation
अलाई दरवाजा में सच्चे मेहराब और गुंबद का परिपक्व प्रयोग मिलता है। परीक्षा में इसे अलाउद्दीन खिलजी से जोड़ें। / Alai Darwaza shows mature use of true arches and dome. In exams connect it with Alauddin Khalji.
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यदि (p,q,r,s) समांतर श्रेणी के लगातार चार पद हैं, तो कौन सा संबंध हमेशा सही है?
If (p,q,r,s) are four consecutive terms of an AP, which relation is always true?
#ap
#four_terms
#identity
A (p+q=r+s)
B (p=r)
C (ps=qr)
D (p+s=q+r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (p+s=q+r)
Explanation
Simple Explanation
पद (p,p+d,p+2d,p+3d) रखने पर (p+s=q+r) मिलता है। परीक्षा में चार पदों के संबंध प्रतीकात्मक रूप से जांचें। / Writing the terms as (p,p+d,p+2d,p+3d) gives (p+s=q+r). In exams, verify four-term relations symbolically.
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यदि (a,b,c,e) समांतर श्रेणी के लगातार चार पद हैं, तो कौन सा संबंध हमेशा सही है?
If (a,b,c,e) are four consecutive terms of an AP, which relation is always true?
#ap
#four_terms
#identity
A (a+e=b+c)
B (a+b=c+e)
C (ae=bc)
D (a=e)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a+e=b+c)
Explanation
Simple Explanation
पद (a,a+d,a+2d,a+3d) मानने पर दोनों ओर (2a+3d) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पद रखकर संबंध जांचें। / Taking the terms as (a,a+d,a+2d,a+3d), both sides become (2a+3d). In exams, test relations by writing symbolic AP terms.
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यदि (a,b,c) किसी समांतर श्रेणी के लगातार पद हैं, तो कौन सा संबंध हमेशा सही है?
If (a,b,c) are consecutive terms of an AP, which relation is always true?
#ap
#three_terms
#mean_property
A (a+b=c)
B (2b=a+c)
C \(b^2=ac\)
D (a=c)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (2b=a+c)
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी में मध्य पद दो सिरों का औसत होता है, इसलिए (2b=a+c)। परीक्षा में तीन पदों के लिए यह सबसे तेज जांच है। / In an AP, the middle term is the average of the two extremes, so (2b=a+c). In exams, this is the fastest check for three terms.
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यदि (6x+4y=40) और (3x+2y=22), तो हलों के बारे में क्या सही है?
If (6x+4y=40) and (3x+2y=22), what is true about the solutions?
#linear equations
#inconsistent equations
#medium
#class 10
A अनंत हल हैं / Infinitely many solutions
B कोई हल नहीं है / No solution
C एक हल है / One solution
D दो हल हैं / Two solutions
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. कोई हल नहीं है / No solution
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण (3x+2y=20) बनता है, लेकिन दूसरा (3x+2y=22) है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first equation becomes (3x+2y=20), but the second is (3x+2y=22). Therefore there is no solution.
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(p(x)=x-2 +4x+4) के लिए निम्न में से कौन सा सत्य है?
Which of the following is true for (p(x)=x-2 +4x+4)?
#zero-of-polynomial
#perfect-square
#substitution
A (p(-2)=0)
B (p(0)=0)
C (p(2)=0)
D (p(4)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p(-2)=0)
Explanation
Simple Explanation
(p(-2)=4-8+4=0) है। इसलिए (-2) इस बहुपद का शून्य है। / (p(-2)=4-8+4=0). Therefore (-2) is a zero of this polynomial.
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यदि (x=0), \(ax^2+bx+c=0\) की जड़ है, तो कौन-सी शर्त निश्चित रूप से सही है?
If (x=0) is a root of \(ax^2+bx+c=0\), which condition must be true?
#quadratic-roots
#zero-root
#root-verification
A (c=0)
B (b=0)
C (a=0)
D (a+b=0)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य जड़ होने की सीधी शर्त (c=0) है। / Putting (x=0) gives (c=0). Thus the direct condition for zero to be a root is (c=0).
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यदि समीकरण (x-2 -2(m+2)x+(m+2)2 =0) के मूल बराबर हैं तो (m) के लिए क्या सही है?
If roots of (x-2 -2(m+2)x+(m+2)2 =0) are equal, what is true for (m)?
#roots
#equal_roots
#identity_parameter
A हर वास्तविक (m) / Every real (m)
B केवल (m=0) / Only (m=0)
C केवल (m=-2) / Only (m=-2)
D कोई वास्तविक (m) नहीं / No real (m)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर वास्तविक (m) / Every real (m)
Explanation
Simple Explanation
समीकरण ((x-(m+2))2 =0) बनता है। इसलिए हर वास्तविक (m) के लिए दोनों मूल बराबर होंगे। / The equation becomes ((x-(m+2))2 =0). Therefore the roots are equal for every real (m).
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यदि (x-2 -2(m+1)x+\(m^2+2m+1\)=0) के मूल बराबर हैं तो (m) के लिए क्या सही है?
If roots of (x-2 -2(m+1)x+\(m^2+2m+1\)=0) are equal, what is true for (m)?
#roots
#equal_roots
#identity_parameter
A हर वास्तविक (m) / Every real (m)
B केवल (m=0) / Only (m=0)
C केवल (m=-1) / Only (m=-1)
D कोई वास्तविक (m) नहीं / No real (m)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर वास्तविक (m) / Every real (m)
Explanation
Simple Explanation
अचर पद ((m+1)2 ) है और समीकरण ((x-(m+1))2 =0) बनता है। इसलिए हर वास्तविक (m) के लिए मूल बराबर हैं। / The constant term is ((m+1)2 ), and the equation becomes ((x-(m+1))2 =0). Hence roots are equal for every real (m).
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यदि (x=0) समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का मूल है और \(a\ne0\) है तो (c) के बारे में क्या सही है?
If (x=0) is a root of \(ax^2+bx+c=0\) and \(a\ne0\), what is true about (c)?
#roots
#zero_root
#condition
A (c=0)
B (c=a)
C (c=b)
D \(c\ne0\)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य मूल के लिए अचर पद शून्य होता है। / Putting (x=0) makes the equation (c=0). Therefore the constant term is zero for a zero root.
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D<0) है तो वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
If the discriminant (D<0), what is true about real roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#no-real-roots
A दो समान वास्तविक मूल होते हैं / It has two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं / It has two distinct real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
D एक वास्तविक मूल होता है / It has one real root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
Explanation
Simple Explanation
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। विवेचक नकारात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर मूल नहीं मिलते। / When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{a^2}=a\) हमेशा सही नहीं होने का कारण बताता है?
Which option explains why \(\sqrt{a^2}=a\) is not always true?
#absolute-value
#square-root
#real-numbers
A यदि (a<0), तो \(\sqrt{a^2}=|a|\) होता है / If (a<0), then \(\sqrt{a^2}=|a|\)
B यदि (a>0), तो \(\sqrt{a^2}=0\) होता है / If (a>0), then \(\sqrt{a^2}=0\)
C यदि (a=1), तो \(\sqrt{a^2}\) अपरिमेय होता है / If (a=1), then \(\sqrt{a^2}\) is irrational
D यदि \(a\ne0\), तो \(\sqrt{a^2}\) वास्तविक नहीं होता / If \(a\ne0\), then \(\sqrt{a^2}\) is not real
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि (a<0), तो \(\sqrt{a^2}=|a|\) होता है / If (a<0), then \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Explanation
Simple Explanation
मुख्य वर्गमूल अऋणात्मक होता है इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में ऋणात्मक (a) के लिए सावधान रहें। / The principal square root is non-negative so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams be careful when (a) is negative.
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यदि (p) और (q) परिमेय संख्याएं हैं तथा \(p+q\sqrt{5}\) परिमेय है, तो (q) के बारे में क्या सही है?
If (p) and (q) are rational numbers and \(p+q\sqrt{5}\) is rational, what is true about (q)?
#rational-expression
#irrational-coefficient
#reasoning
A (q=0)
B (q=1)
C \(q=\sqrt{5}\)
D (q=p)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें। / If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
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यदि \(\sqrt{m}\) परिमेय है और (m) धनात्मक पूर्णांक है, तो (m) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(\sqrt{m}\) is rational and (m) is a positive integer, what is true about (m)?
#perfect square
#rational root
#real numbers
A (m) अभाज्य है / (m) is prime
B (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
C (m) विषम है / (m) is odd
D (m) हमेशा (2) का गुणज है / (m) is always a multiple of (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक पूर्णांक (m) के लिए \(\sqrt{m}\) परिमेय तभी होगा जब (m) पूर्ण वर्ग हो। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / For a positive integer (m), \(\sqrt{m}\) is rational only when (m) is a perfect square. Identifying perfect squares is important in exams.
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यदि \(x=2+\sqrt{3}\) है तो कौन सा समीकरण सत्य है?
If \(x=2+\sqrt{3}\), which equation is true?
#quadratic-equation
#conjugate
#surds
A \(x^2-4x+1=0\)
B \(x^2-2x+1=0\)
C \(x^2+4x+1=0\)
D \(x^2-3x+2=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2-4x+1=0\)
Explanation
Simple Explanation
(x) का संयुग्मी \(2-\sqrt{3}\) है और योग (4), गुणनफल (1) है। इसलिए समीकरण \(x^2-4x+1=0\) है। / The conjugate is \(2-\sqrt{3}\), with sum (4) and product (1). Hence the equation is \(x^2-4x+1=0\).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि \(a^2=2b^2\) से (a=2k) मिलता है, तो (k) के बारे में क्या सही है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k) is obtained from \(a^2=2b^2\), what is true about (k)?
#sqrt2 proof
#integer parameter
#hard
#class 10
A (k) पूर्णांक है / (k) is an integer
B (k) अपरिमेय है / (k) is irrational
C (k=0) ही है / (k) is only (0)
D \(k=\sqrt{2}\) है / \(k=\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (k) पूर्णांक है / (k) is an integer
Step 1
Concept
(a) पूर्णांक है और सम सिद्ध हुआ है। / (a) is an integer and has been proved even.
Step 2
Why this answer is correct
सम पूर्णांक को (2k) के रूप में लिखा जाता है, जहां (k) पूर्णांक होता है। / An even integer is written as (2k), where (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
नए अक्षर का प्रकार स्पष्ट लिखना प्रमाण को मजबूत बनाता है। / Clearly mentioning the type of the new variable strengthens the proof.
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यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर विरोधाभास आया, तो कौन सी बात सही सिद्ध होती है?
If assuming \(\sqrt{5}\) rational leads to a contradiction, what is proved true?
#sqrt5 conclusion
#contradiction method
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता गलत निकले, तो अपरिमेयता सिद्ध होती है। / If the rational assumption is false, irrationality is proved.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is irrational.
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यदि \(a^2=2b^2\) और (a=2k), तो \(b^2\) के बारे में क्या सही है?
If \(a^2=2b^2\) and (a=2k), what is true about \(b^2\)?
#sqrt2 proof
#b square
#medium
#class 10
A \(b^2=2k^2\)
B \(b^2=4k^2\)
C \(b^2=k^2\)
D \(b^2=8k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=2k^2\)
Step 1
Concept
(a=2k) रखने पर \(a^2=4k^2\) होगा। / If (a=2k), then \(a^2=4k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4k^2=2b^2\) से \(b^2=2k^2\) मिलता है। / From \(4k^2=2b^2\), we get \(b^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे \(b^2\) सम और (b) सम सिद्ध होता है। / This proves \(b^2\) and then (b) are even.
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यदि कोई भिन्न सरलतम रूप में है, तो उसके अंश और हर के बारे में क्या सही है?
If a fraction is in lowest form, what is true about its numerator and denominator?
#lowest form
#coprime
#fraction
#class 10
A वे दोनों बराबर होते हैं / They are equal
B वे सहअभाज्य होते हैं / They are coprime
C वे दोनों शून्य होते हैं / They are both zero
D वे दोनों अपरिमेय होते हैं / They are both irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. वे सहअभाज्य होते हैं / They are coprime
Step 1
Concept
सरलतम रूप का अर्थ है कि भिन्न को और छोटा नहीं किया जा सकता। / Lowest form means the fraction cannot be reduced further.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अंश और हर का साझा गुणनखंड केवल (1) होता है। / So the numerator and denominator have only (1) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता के प्रमाण में यही बात जरूरी होती है। / This fact is important in irrationality proofs.
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यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में क्या सही है?
If \(p^2\) is divisible by (5), what is true about (p)?
#prime divisibility
#sqrt5
#class 10
A (p) भी (5) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (5)
B (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
C (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
D (p) (5) से विभाज्य नहीं है / (p) is not divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) भी (5) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य हो तो पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होता है। / If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
इसी नियम से प्रमाण आगे बढ़ता है। / This rule moves the proof forward.
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यदि \(p^2\) (3) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में क्या सही है?
If \(p^2\) is divisible by (3), what is true about (p)?
#prime divisibility
#sqrt3
#class 10
A (p) भी (3) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (3)
B (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
C (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
D (p) (3) से विभाज्य नहीं है / (p) is not divisible by (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) भी (3) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (3)
Step 1
Concept
(3) अभाज्य संख्या है। / (3) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (3) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (3) से विभाज्य होगा। / If the square of an integer is divisible by (3), then the integer is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यह नियम \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में मुख्य कदम है। / This rule is the main step in the proof of \(\sqrt{3}\).
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यदि \(x=3+\sqrt{2}\) है तो (x) के बारे में क्या सही है?
If \(x=3+\sqrt{2}\) then what is true about (x)?
#rational plus irrational
#class 10
#real numbers
A (x) परिमेय है / (x) is rational
B (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
C (x=5) है / (x=5)
D (x) प्राकृतिक संख्या है / (x) is a natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
Step 1
Concept
(3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / (3) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
किसी पूर्णांक में अपरिमेय संख्या जोड़ने से वह पूर्णांक नहीं रहता। / Adding an irrational number to an integer does not give an integer.
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यदि \(\sqrt{n}\) परिमेय है और (n) धनात्मक पूर्णांक है तो (n) के बारे में क्या सही है?
If \(\sqrt{n}\) is rational and (n) is a positive integer then what is true about (n)?
#perfect square
#irrational numbers
#conceptual
#class 10
A (n) अभाज्य है / (n) is prime
B (n) विषम है / (n) is odd
C (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
D (n) अपरिमेय है / (n) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
Step 1
Concept
धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{25}=5\) परिमेय है। / For example \(\sqrt{25}=5\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या का वर्गमूल सामान्यतः अपरिमेय होता है। / The square root of a prime number is usually irrational.
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यदि \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है और (n) एक धनात्मक पूर्णांक है, तो (n) के बारे में सही बात क्या है?
If \(\sqrt{n}\) is irrational and (n) is a positive integer, what is true about (n)?
#square root
#perfect square
#irrational numbers
#class 10
A (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
B (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square
C (n) सम होना चाहिए / (n) must be even
D (n) अभाज्य होना चाहिए / (n) must be prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square
Step 1
Concept
किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। / The square root of a perfect square is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होता है। / If (n) is not a perfect square, then \(\sqrt{n}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
केवल सम या अभाज्य देखकर निर्णय न लें; पूर्ण वर्ग की जाँच करें। / Do not judge only by evenness or primality; check whether it is a perfect square.
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योहान गॉटफ्रीड हेर्डर के विचारों के अनुसार सच्ची जर्मन संस्कृति कहाँ खोजी जानी चाहिए थी?
According to Johann Gottfried Herder's ideas, where should true German culture be discovered?
#herder
#german-culture
#romanticism
A साधारण लोगों के बीच / Among ordinary people
B केवल राजमहलों में / Only in royal palaces
C विदेशी सेनाओं में / In foreign armies
D केवल व्यापारिक बंदरगाहों पर / Only at trading ports
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. साधारण लोगों के बीच / Among ordinary people
Step 1
Concept
हेर्डर ने लोक संस्कृति को महत्व दिया। / Herder valued folk culture.
Step 2
Why this answer is correct
उनके अनुसार राष्ट्र की आत्मा साधारण लोगों के गीतों और परंपराओं में मिलती है। / According to him, the spirit of the nation was found in songs and traditions of ordinary people.
Step 3
Exam Tip
उन्हें रूमानी सांस्कृतिक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / Link him with Romantic cultural nationalism.
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यदि (4x-2 -(5t+3)x+t(t+3)=0) की जड़ें (t) और \(\frac{t+3}{4}\) बताई गई हैं, तो यह कथन कब सत्य है?
If the roots of (4x-2 -(5t+3)x+t(t+3)=0) are said to be (t) and \(\frac{t+3}{4}\), when is this statement true?
#quadratic-roots
#parametric-roots
#verification
A हर (t) के लिए / For every (t)
B केवल (t=0) पर / Only at (t=0)
C केवल (t=3) पर / Only at (t=3)
D कभी नहीं / Never
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (t) के लिए / For every (t)
Explanation
Simple Explanation
इन जड़ों का योग \(\frac{5t+3}{4}\) और गुणनफल (\frac{t(t+3)}{4}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से मेल खाते हैं। / The sum of these roots is \(\frac{5t+3}{4}\), and the product is (\frac{t(t+3)}{4}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.
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यदि (3x-2 -(4t+2)x+t(t+2)=0) की जड़ें (t) और \(\frac{t+2}{3}\) बताई गई हैं, तो यह कथन कब सत्य है?
If the roots of (3x-2 -(4t+2)x+t(t+2)=0) are said to be (t) and \(\frac{t+2}{3}\), when is this statement true?
#quadratic-roots
#parametric-roots
#verification
A केवल (t=0) पर / Only at (t=0)
B केवल (t=1) पर / Only at (t=1)
C हर (t) पर / For every (t)
D कभी नहीं / Never
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हर (t) पर / For every (t)
Explanation
Simple Explanation
इन दोनों जड़ों का योग \(\frac{4t+2}{3}\) और गुणनफल (\frac{t(t+2)}{3}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से मेल खाते हैं। / The sum of these two roots is \(\frac{4t+2}{3}\), and the product is (\frac{t(t+2)}{3}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.
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द्विघात समीकरण के बारे में कौन सा कथन गलत है?
Which statement about a quadratic equation is false?
#quadratic equations
#true false
#concept clarity
A इसकी घात (2) होती है / Its degree is (2)
B मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) है / Its standard form is \(ax^2+bx+c=0\)
C इसमें \(a\neq0\) होना चाहिए / It must have \(a\neq0\)
D इसमें हमेशा \(c\neq0\) होना चाहिए / It must always have \(c\neq0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. इसमें हमेशा \(c\neq0\) होना चाहिए / It must always have \(c\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण में (c) (0) भी हो सकता है। जरूरी शर्त केवल \(a\neq0\) है। / In a quadratic equation, (c) can also be (0). The necessary condition is only \(a\neq0\).
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यदि \(\sqrt{2}+x\) एक परिमेय संख्या है और (x) वास्तविक संख्या है, तो (x) के बारे में कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?
If \(\sqrt{2}+x\) is a rational number and (x) is a real number, which statement about (x) is definitely true?
#irrational numbers
#real numbers
#reasoning
A (x) परिमेय है / (x) is rational
B (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
C (x=0) है / (x=0)
D (x) पूर्णांक है / (x) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
Explanation
Simple Explanation
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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यदि कथन हो कि राष्ट्रवादी नारी आकृतियां केवल धर्म से संबंधित थीं तो सही मूल्यांकन क्या है?
If the statement says nationalist female figures were related only to religion what is the correct evaluation?
#true-false
#national-symbols
#religion-vs-politics
#expert
A कथन गलत है क्योंकि वे राजनीतिक राष्ट्रवाद से भी गहराई से जुड़ी थीं / The statement is wrong because they were deeply linked with political nationalism
B कथन सही है क्योंकि वे केवल देवी थीं / The statement is correct because they were only goddesses
C कथन सही है क्योंकि उनका कोई राष्ट्र नहीं था / The statement is correct because they had no nation
D कथन गलत है क्योंकि वे केवल किसान थीं / The statement is wrong because they were only peasants
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन गलत है क्योंकि वे राजनीतिक राष्ट्रवाद से भी गहराई से जुड़ी थीं / The statement is wrong because they were deeply linked with political nationalism
Step 1
Concept
मैरिएन और जर्मेनिया धार्मिक देवी नहीं बल्कि राष्ट्रीय प्रतीक थीं। / Marianne and Germania were not religious goddesses but national symbols.
Step 2
Why this answer is correct
उनका संबंध गणराज्य एकता और स्वतंत्रता से था। / They were linked with republic unity and liberty.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उन्हें केवल धार्मिक अर्थ में समझना गलत है। / So understanding them only in a religious sense is wrong.
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यदि किसी परीक्षा प्रश्न में मैरिएन को फ्रांसीसी राजशाही का प्रतीक कहा जाए तो सही मूल्यांकन क्या होगा?
If an exam statement calls Marianne a symbol of French monarchy what is the correct evaluation?
#marianne
#republic-vs-monarchy
#true-false
A कथन गलत है क्योंकि मैरिएन गणराज्य की प्रतीक थी / The statement is incorrect because Marianne symbolised the Republic
B कथन सही है क्योंकि मैरिएन रानी थी / The statement is correct because Marianne was a queen
C कथन सही है क्योंकि वह सम्राट की पत्नी थी / The statement is correct because she was the emperor's wife
D कथन अधूरा है क्योंकि वह केवल व्यापार की प्रतीक थी / The statement is incomplete because she symbolised only trade
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन गलत है क्योंकि मैरिएन गणराज्य की प्रतीक थी / The statement is incorrect because Marianne symbolised the Republic
Step 1
Concept
मैरिएन फ्रांसीसी गणराज्य से जुड़ी थी। / Marianne was linked with the French Republic.
Step 2
Why this answer is correct
राजशाही वंशानुगत शासन से जुड़ी होती है। / Monarchy is linked with hereditary rule.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसे राजशाही का प्रतीक कहना गलत है। / So calling her a symbol of monarchy is incorrect.
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कथन: यदि \(b^2-4ac<0\), तो \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक मूल नहीं होते। यह कथन कैसा है?
Statement: If \(b^2-4ac<0\), then \(ax^2+bx+c=0\) has no real roots. How is this statement?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#true_false
A सत्य / True
B असत्य / False
C केवल (a=0) पर सत्य / True only when (a=0)
D केवल (c=0) पर सत्य / True only when (c=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सत्य / True
Explanation
Simple Explanation
\(b^2-4ac<0\) होने पर विविक्तकर ऋणात्मक होता है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होते। परीक्षा में यह मूलों की प्रकृति का मानक नियम है। / When \(b^2-4ac<0\), the discriminant is negative, so real roots do not exist. In exams, this is the standard rule for nature of roots.
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कथन पढ़िए: \(x^2+1=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं क्योंकि (D<0)। यह कथन कैसा है?
Read the statement: \(x^2+1=0\) has no real roots because (D<0). How is this statement?
#quadratic equations
#reasoning
#no real roots
#assertion
A सही / correct
B गलट / incorrect
C तभी सही जब (x=1) / correct only when (x=1)
D तभी सही जब (D=0) / correct only when (D=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सही / correct
Explanation
Simple Explanation
(D=02 -4(1)(1)=-4<0) है। इसलिए कथन सही है और वास्तविक मूल नहीं हैं।
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यदि (2x-2 -(3t+1)x+t-2 +t=0) की जड़ें (t) और \(\frac{t+1}{2}\) हैं, तो यह कथन किसके लिए सही है?
If the roots of (2x-2 -(3t+1)x+t-2 +t=0) are (t) and \(\frac{t+1}{2}\), for which values is this statement true?
#quadratic-roots
#verification
#parametric-roots
A हर (t) के लिए / For every (t)
B केवल (t=1) के लिए / Only for (t=1)
C केवल (t=0) के लिए / Only for (t=0)
D किसी भी (t) के लिए नहीं / For no (t)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (t) के लिए / For every (t)
Explanation
Simple Explanation
इन जड़ों का योग \(\frac{3t+1}{2}\) और गुणनफल (\frac{t(t+1)}{2}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से हर (t) पर मेल खाते हैं। / The sum is \(\frac{3t+1}{2}\) and the product is (\frac{t(t+1)}{2}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) for every (t).
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किसी सरलतम भिन्न का हर \(2^a5^b\) है और उसका दशमलव ठीक (8) स्थानों पर समाप्त होता है। कौन-सा कथन अवश्य सत्य है?
A reduced fraction has denominator \(2^a5^b\), and its decimal terminates exactly after (8) places. Which statement must be true?
#exponents
#decimal-places
#terminating-decimal
#concept
A (\min(a,b)=8)
B (\max(a,b)=8)
C (a+b=8)
D (a=b=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (\max(a,b)=8)
Step 1
Concept
हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है, इसलिए दशमलव सांत है। / The denominator has only powers of (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात के बराबर होती है। ठीक (8) स्थानों के लिए (\max(a,b)=8) होगा। / The number of decimal places equals the larger of (a) and (b). For exactly (8) places, (\max(a,b)=8).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अधिकतम घात याद रखें। / Remember the larger exponent in such questions.
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कौन सा कथन \(7,13,19,25,\ldots\) के लिए सही है?
Which statement is correct for \(7,13,19,25,\ldots\)?
#ap
#identify statement
#common difference
#medium
A यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=6) है / It is an arithmetic progression and (d=6)
B यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=7) है / It is an arithmetic progression and (d=7)
C यह अंकगणितीय श्रेणी नहीं है / It is not an arithmetic progression
D यह (d=5) वाली श्रेणी है / It is a progression with (d=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=6) है / It is an arithmetic progression and (d=6)
Explanation
Simple Explanation
हर क्रमागत अंतर (6) है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। सही कथन चुनते समय प्रकार और (d) दोनों जांचें। / Every consecutive difference is (6), so it is an arithmetic progression. While choosing a statement check both type and (d).
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कौन सा कथन \(4,9,14,19,\ldots\) के लिए सही है?
Which statement is correct for \(4,9,14,19,\ldots\)?
#ap
#identify statement
#common difference
#medium
A यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=5) है / It is an arithmetic progression and (d=5)
B यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=4) है / It is an arithmetic progression and (d=4)
C यह अंकगणितीय श्रेणी नहीं है / It is not an arithmetic progression
D यह ज्यामितीय श्रेणी है / It is a geometric progression
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=5) है / It is an arithmetic progression and (d=5)
Explanation
Simple Explanation
हर क्रमागत अंतर (5) है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। सही कथन चुनते समय प्रकार और (d) दोनों जांचें। / Every consecutive difference is (5), so it is an arithmetic progression. While choosing the statement check both type and (d).
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संख्या रेखा पर \(\sqrt{24}\) के बारे में कौन सा कथन गलत है?
Which statement about \(\sqrt{24}\) on the number line is false?
#number-line
#common-mistake
#square-root
#false-statement
A \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है / \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5)
B \(\sqrt{24}<5\)
C \(\sqrt{24}>4\)
D \(\sqrt{24}=24\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(\sqrt{24}=24\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(4^2<24<5^2\), इसलिए \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है और (24) के बराबर नहीं है। वर्गमूल को मूल संख्या न मानें। / Since \(4^2<24<5^2\), \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5) and is not equal to (24). Do not treat a square root as the original number.
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कथन: (D>0) होने पर द्विघात समीकरण के मूल हमेशा बराबर होते हैं। यह कथन कैसा है?
Statement: When (D>0), the roots of a quadratic equation are always equal. How is this statement?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#common_mistake
A सत्य / True
B असत्य / False
C केवल (D=1) पर सत्य / True only when (D=1)
D केवल (a=1) पर सत्य / True only when (a=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असत्य / False
Explanation
Simple Explanation
(D>0) होने पर मूल बराबर नहीं, बल्कि भिन्न वास्तविक होते हैं। परीक्षा में बराबर मूल केवल (D=0) पर आते हैं। / When (D>0), roots are not equal; they are distinct real roots. In exams, equal roots occur only when (D=0).
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समीकरण \(2x^2-x+4=0\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about \(2x^2-x+4=0\)?
#quadratic equations
#no real roots
#statement
A इसके वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots
B इसके दो वास्तविक और भिन्न मूल हैं / It has two real and distinct roots
C इसके दो वास्तविक और समान मूल हैं / It has two real and equal roots
D इसके मूल परिमेय और भिन्न हैं / Its roots are rational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इसके वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D=-31<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। प्रकृति के लिए (D) का चिन्ह काफी है। / Because (D=-31<0), there will be no real roots. The sign of (D) is enough for nature.
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समीकरण \(x^2+6x+9=0\) के लिए सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct for the equation \(x^2+6x+9=0\)?
#quadratic equations
#statement based
#D zero
A (D=0) और मूल समान हैं / (D=0) and roots are equal
B (D>0) और मूल भिन्न हैं / (D>0) and roots are distinct
C (D<0) और मूल नहीं हैं / (D<0) and roots do not exist
D (D=1) और मूल भिन्न हैं / (D=1) and roots are distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=0) और मूल समान हैं / (D=0) and roots are equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(6)2 -4(1)(9)=0) है। इसलिए बराबर मूल वाला कथन सही है। / Here (D=(6)2 -4(1)(9)=0). Therefore the statement with equal roots is correct.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p\) और फिर \(3\mid q\) मिलने पर कौन-सा कथन गलत होगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after getting \(3\mid p\) and then \(3\mid q\), which statement would be false?
#real-numbers
#root3
#false-statement
#coprime
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / (p) and (q) are both divisible by (3)
B (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
C (3) साझा गुणनखंड है / (3) is a common factor
D \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{p}{q}\) cannot be in lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
\(3\mid p\) और \(3\mid q\) से (3) साझा गुणनखंड है। / \(3\mid p\) and \(3\mid q\) make (3) a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
साझा गुणनखंड होने पर दोनों संख्याएँ सहअभाज्य नहीं रह सकतीं। / With a common factor, the two numbers cannot be coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सहअभाज्य होने का कथन गलत सिद्ध होता है। / Therefore the statement that they are coprime becomes false.
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कौन-सा कथन \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण को सबसे साफ ढंग से शुरू करता है?
Which statement starts the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\) most clearly?
#real-numbers
#root5
#opening-statement
#rational-form
A मान लें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक हैं और \(b\neq0\) / Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
B मान लें \(\sqrt{5}=5\) / Assume \(\sqrt{5}=5\)
C मान लें (b=0) / Assume (b=0)
D मान लें (a=b) / Assume (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान लें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक हैं और \(b\neq0\) / Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
विरोधाभास के लिए पहले \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानते हैं। / For contradiction, first assume \(\sqrt{5}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय रूप को सरलतम भिन्न में लिखते हैं, जहाँ \(b\neq0\)। / Write the rational form as a lowest-form fraction with \(b\neq0\).
Step 3
Exam Tip
यह शुरुआत बाद के विरोधाभास को मजबूत बनाती है। / This start makes the later contradiction strong.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (x) और (y) दोनों (5) से विभाज्य होने पर कौन-सा कथन गलत होगा?
In the proof for \(\sqrt{5}\), if both (x) and (y) are divisible by (5), which statement would be false?
#real-numbers
#root5
#coprime
#false-statement
A (x) और (y) सहअभाज्य हैं / (x) and (y) are coprime
B (x) (5) से विभाज्य है / (x) is divisible by (5)
C (y) (5) से विभाज्य है / (y) is divisible by (5)
D (5) साझा गुणनखंड है / (5) is a common factor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x) और (y) सहअभाज्य हैं / (x) and (y) are coprime
Step 1
Concept
दोनों का (5) से विभाज्य होना बताता है कि (5) साझा गुणनखंड है। / Both being divisible by (5) shows that (5) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सहअभाज्य होने का कथन गलत सिद्ध होता है। / Therefore the statement that they are coprime is proved false.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलने पर कौन-सा प्रारंभिक कथन झूठा सिद्ध होता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), when both (p) and (q) turn out even, which initial statement is proved false?
#real-numbers
#root2
#assumption
#false-statement
A \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
B (2) अभाज्य है / (2) is prime
C \(q\neq0\) है / \(q\neq0\)
D (p) पूर्णांक है / (p) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
हमने शुरुआत में \(\sqrt{2}\) को परिमेय माना था। / We initially assumed that \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
उसी मान्यता से सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड आ गया। / That assumption led to a common factor in a lowest-form fraction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रारंभिक परिमेय मान्यता झूठी सिद्ध होती है। / Therefore the initial rational assumption is proved false.
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अंतिम पंक्ति में कौन सा कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की सिद्धि को सही ढंग से पूरा करता है?
Which statement correctly completes the proof of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\) in the final line?
#final statement
#exam proof
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B दशमलव मान पर्याप्त है / The decimal value is sufficient
C अतः हर शून्य है / Hence the denominator is zero
D अतः वर्गमूल अंदर की संख्या के बराबर है / Hence the square root equals the number inside
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Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से असंभव साझा गुणनखंड मिलता है। / In the proof, the rational assumption leads to an impossible common factor.
Step 2
Why this answer is correct
यह मान्यता के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों स्पष्ट लिखें। / So the final line should clearly state contradiction and irrationality.
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कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में सही है?
Which statement is correct in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#correct statement
#class 10
A (5) पूर्ण वर्ग है, इसलिए \(\sqrt{5}\) परिमेय है / (5) is a perfect square, so \(\sqrt{5}\) is rational
B \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है / From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5)
C \(p^2=5q^2\) से (p=5q) सीधे मिलता है / From \(p^2=5q^2\), directly (p=5q)
D \(\sqrt{5}=25\)
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Correct Answer
B. \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है / From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
सीधे (p=5q) लिखना सही नहीं है। / Directly writing (p=5q) is not correct.
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कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में सही नहीं है?
Which statement is not correct in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#wrong statement
#sqrt5 proof
#class 10
A \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानते हैं / We assume \(\sqrt{5}\) rational
B \(p^2=5q^2\) मिलता है / We get \(p^2=5q^2\)
C \(\sqrt{5}=5\) मान लेते हैं / We take \(\sqrt{5}=5\)
D (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{5}=5\) मान लेते हैं / We take \(\sqrt{5}=5\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=5\) गलत है क्योंकि \(5^2=25\) होता है। / \(\sqrt{5}=5\) is false because \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। / In the correct proof, \(\sqrt{5}\) is assumed rational and a contradiction is obtained.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न मानें। / Do not treat a square root as equal to the number under it.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में गलत कथन है?
Which option is a wrong statement in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#wrong statement
#sqrt5 proof
#class 10
A \(\sqrt{5}=5\)
B (5) अभाज्य है / (5) is prime
C मान लें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) / Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\)
D \(a^2=5b^2\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}=5\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=5\) गलत है क्योंकि \(5^2=25\) होता है। / \(\sqrt{5}=5\) is wrong because \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। / In the correct proof, \(\sqrt{5}\) is assumed rational and a contradiction is obtained.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को मूल संख्या के बराबर न मानें। / Do not treat a square root as equal to the number under it.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत कथन है?
Which option is a wrong statement in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#wrong statement
#sqrt3 proof
#class 10
A (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
B (3) अभाज्य है / (3) is prime
C \(\sqrt{3}\) को \(\frac{a}{b}\) मानते हैं / \(\sqrt{3}\) is assumed as \(\frac{a}{b}\)
D \(a^2=3b^2\) मिलता है / \(a^2=3b^2\) is obtained
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Correct Answer
A. (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
Step 1
Concept
(3) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (3) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का अभाज्य होना उपयोगी है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), the fact that (3) is prime is useful.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और अभाज्य में अंतर समझें। / Understand the difference between perfect square and prime.
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यदि (m) एक धनात्मक पूर्णांक है और (m) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{m}+4\) के बारे में सही कथन क्या है?
If (m) is a positive integer and (m) is not a perfect square, which statement about \(\sqrt{m}+4\) is correct?
#general statement
#perfect square
#irrational numbers
#class 10
A यह हमेशा परिमेय है / It is always rational
B यह हमेशा अपरिमेय है / It is always irrational
C यह हमेशा पूर्णांक है / It is always an integer
D यह हमेशा शून्य है / It is always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह हमेशा अपरिमेय है / It is always irrational
Step 1
Concept
(m) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है। / Since (m) is not a perfect square, \(\sqrt{m}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
(4) परिमेय है, और अपरिमेय में परिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। / (4) is rational, and adding it to an irrational number gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग न होने की जानकारी को सीधे वर्गमूल की प्रकृति से जोड़ें। / Connect the non-perfect-square condition directly with the nature of the square root.
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किस विकल्प में दिया गया कथन गलत है?
Which given statement is false?
#decimal classification
#false statement
#class 10
A हर सांत दशमलव परिमेय होता है / Every terminating decimal is rational
B हर असांत आवर्ती दशमलव परिमेय होता है / Every non-terminating recurring decimal is rational
C हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
D हर असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating non-recurring decimal is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
Step 1
Concept
असांत दशमलव आवर्ती भी हो सकता है। / A non-terminating decimal can also be recurring.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(0.\overline{6}\) असांत है, फिर भी परिमेय है। / For example, \(0.\overline{6}\) is non-terminating but rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना जरूरी है। / For irrational decimals, non-repetition is also necessary.
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कौन-सा विकल्प गलत कथन है?
Which option is a false statement?
#decimal classification
#false statement
#class 10
A हर सांत दशमलव परिमेय होता है / Every terminating decimal is rational
B हर आवर्ती दशमलव परिमेय होता है / Every recurring decimal is rational
C हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
D हर असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating non-recurring decimal is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
Step 1
Concept
असांत दशमलव दो प्रकार के हो सकते हैं, आवर्ती और अनावर्ती। / Non-terminating decimals can be recurring or non-recurring.
Step 2
Why this answer is correct
असांत आवर्ती दशमलव जैसे \(0.\overline{3}\) परिमेय होता है। / A non-terminating recurring decimal like \(0.\overline{3}\) is rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना भी जरूरी है। / For an irrational decimal, it must be both non-terminating and non-recurring.
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कौन-सा कथन (132) और (308) के लिए सही है?
Which statement is correct for (132) and (308)?
#real-numbers
#hcf
#statement-based
A इनका महत्तम समापवर्तक (22) है / Their HCF is (22)
B इनका महत्तम समापवर्तक (44) है / Their HCF is (44)
C इनका लघुत्तम समापवर्त्य (924) है / Their LCM is (924)
D दोनों संख्याएँ सहाभाज्य हैं / The two numbers are coprime
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Correct Answer
B. इनका महत्तम समापवर्तक (44) है / Their HCF is (44)
Step 1
Concept
\(132=2^2\times3\times11\) और \(308=2^2\times7\times11\) है। / \(132=2^2\times3\times11\) and \(308=2^2\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
समान छोटी घातें \(2^2\) और (11) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (44) है। / The common smaller powers are \(2^2\) and (11), so HCF (=44).
Step 3
Exam Tip
कथन चुनने से पहले अभाज्य गुणनखंडों की तुलना करें। / Compare prime factors before choosing the statement.
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कौन-सा कथन (112) और (168) के लिए सही है?
Which statement is correct for (112) and (168)?
#real-numbers
#hcf
#statement-based
A इनका महत्तम समापवर्तक (28) है / Their HCF is (28)
B इनका महत्तम समापवर्तक (56) है / Their HCF is (56)
C इनका लघुत्तम समापवर्त्य (336) है / Their LCM is (336)
D दोनों संख्याएँ सहाभाज्य हैं / The two numbers are coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. इनका महत्तम समापवर्तक (56) है / Their HCF is (56)
Step 1
Concept
\(112=2^4\times7\) और \(168=2^3\times3\times7\) है। / \(112=2^4\times7\) and \(168=2^3\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
समान छोटी घातें \(2^3\) और (7) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (56) है। / The common smaller powers are \(2^3\) and (7), so HCF (=56).
Step 3
Exam Tip
कथन चुनने से पहले अभाज्य गुणनखंडों की तुलना करें। / Compare prime factors before choosing the statement.
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निम्न में से कौन-सा कथन (150) और (210) के लिए सही है?
Which statement is correct for (150) and (210)?
#real-numbers
#statement-based
#hcf
A इनका महत्तम समापवर्तक (30) है / Their HCF is (30)
B इनका लघुत्तम समापवर्त्य (210) है / Their LCM is (210)
C दोनों सहाभाज्य हैं / They are coprime
D इनका महत्तम समापवर्तक (15) है / Their HCF is (15)
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Correct Answer
A. इनका महत्तम समापवर्तक (30) है / Their HCF is (30)
Step 1
Concept
\(150=2\times3\times5^2\) और \(210=2\times3\times5\times7\) है। / \(150=2\times3\times5^2\) and \(210=2\times3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
समान छोटी घातें (2), (3) और (5) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times5=30\) है। / The common smaller powers are (2), (3), and (5), so HCF (=30).
Step 3
Exam Tip
कथन आधारित प्रश्न में पहले अभाज्य गुणनखंड लिखें। / For statement-based questions, prime factorise first.
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निम्न में से कौन-सा कथन (84) और (198) के बारे में सही है?
Which statement about (84) and (198) is correct?
#real-numbers
#hcf
#statement-based
A इनका महत्तम समापवर्तक (6) है / Their HCF is (6)
B इनका महत्तम समापवर्तक (12) है / Their HCF is (12)
C इनका लघुत्तम समापवर्त्य (1386) है / Their LCM is (1386)
D दोनों संख्याएँ सहाभाज्य हैं / The two numbers are coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इनका महत्तम समापवर्तक (6) है / Their HCF is (6)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड करें: \(84=2^2\times3\times7\) और \(198=2\times3^2\times11\)। / Prime factorise: \(84=2^2\times3\times7\) and \(198=2\times3^2\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
समान छोटी घातें (2) और (3) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3=6\) है। / The common smaller powers are (2) and (3), so HCF \(=2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
सही कथन चुनने से पहले महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य दोनों की जाँच कर लें। / Before choosing a statement, check HCF and LCM carefully.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational-product
A \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{17}\) is irrational
B \(\sqrt{100}\) परिमेय है / \(\sqrt{100}\) is rational
C दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always irrational
D \(0.343434\ldots\) परिमेय है / \(0.343434\ldots\) is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इनका गुणनफल (3) है, जो परिमेय है। / Their product is (3), which is rational.
Step 3
Exam Tip
हमेशा वाले कथन को प्रतिउदाहरण से जांचें। / Test always-type statements with a counterexample.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational-product
A \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{13}\) is irrational
B \(\sqrt{81}\) परिमेय है / \(\sqrt{81}\) is rational
C दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always irrational
D \(0.565656\ldots\) परिमेय है / \(0.565656\ldots\) is rational
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Correct Answer
C. दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इनका गुणनफल (2) है, जो परिमेय है। / Their product is (2), which is rational.
Step 3
Exam Tip
हमेशा वाले कथन को प्रतिउदाहरण से जांचें। / Test always-type statements with a counterexample.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational-sum
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{49}\) परिमेय है / \(\sqrt{49}\) is rational
C दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है / The sum of two irrational numbers is always irrational
D \(0.727272\ldots\) परिमेय है / \(0.727272\ldots\) is rational
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Correct Answer
C. दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है / The sum of two irrational numbers is always irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
हमेशा शब्द वाले कथन को एक प्रतिउदाहरण से जांचें। / Test always-type statements using a counterexample.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{4}\) परिमेय है / \(\sqrt{4}\) is rational
C हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है / Every irrational number is an integer
D (0.5) परिमेय है / (0.5) is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है / Every irrational number is an integer
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या पूर्णांक नहीं होती, क्योंकि पूर्णांक \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखे जा सकते हैं। / Irrational numbers are not integers because integers can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अपरिमेय संख्या को पूर्णांक कहना गलत है। / So saying every irrational number is an integer is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन वाले प्रश्न में हर विकल्प को अलग-अलग जांचें। / In false-statement questions, check every option separately.
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s Division Lemma?
#concept statement
#euclid division lemma
#class 10
A प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है / For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
B शेषफल हमेशा भाजक से बड़ा होता है / The remainder is always greater than the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाजक हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The divisor is always equal to the remainder
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Correct Answer
A. प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है / For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
Step 1
Concept
प्रमेयिका कहती है कि धनात्मक पूर्णांकों के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है। / The lemma says that for positive integers, (a=bq+r) can be written.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें \(0 \le r < b\) जरूरी शर्त है। / The condition \(0 \le r < b\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
कथन पढ़ते समय शेषफल वाली शर्त से गलत विकल्प हटाएं। / While reading statements, eliminate wrong options using the remainder condition.
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कौन-सा कथन असहयोग आंदोलन की गलत व्याख्या करता है?
Which statement incorrectly explains the Non-Cooperation Movement?
#incorrect statement
#non cooperation
#legitimacy
#swaraj
A यह ब्रिटिश शासन की वैधता बढ़ाने के लिए चलाया गया था / It was launched to increase the legitimacy of British rule
B यह स्वराज की मांग से जुड़ा था / It was linked with the demand for swaraj
C यह अहिंसक सहयोग वापसी पर आधारित था / It was based on non-violent withdrawal of cooperation
D इसमें विदेशी वस्तुओं का बहिष्कार शामिल था / It included boycott of foreign goods
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Correct Answer
A. यह ब्रिटिश शासन की वैधता बढ़ाने के लिए चलाया गया था / It was launched to increase the legitimacy of British rule
Step 1
Concept
असहयोग आंदोलन औपनिवेशिक शासन के विरोध में था। / The Non-Cooperation Movement opposed colonial rule.
Step 2
Why this answer is correct
इसका उद्देश्य ब्रिटिश शासन को वैध बनाना नहीं बल्कि चुनौती देना था। / Its aim was not to legitimise British rule but to challenge it.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहला कथन गलत व्याख्या है। / Therefore the first statement is incorrect.
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कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct?
#correct statement
#rowlatt
#gandhi
#easy
A रौलेट अधिनियम का विरोध गांधीजी ने किया / Gandhi opposed the Rowlatt Act
B रौलेट अधिनियम ने भारत को स्वतंत्र किया / The Rowlatt Act freed India
C खिलाफत आंदोलन नमक कर से जुड़ा था / The Khilafat Movement was linked with salt tax
D असहयोग आंदोलन ब्रिटिश शासन के समर्थन में था / The Non-Cooperation Movement supported British rule
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Correct Answer
A. रौलेट अधिनियम का विरोध गांधीजी ने किया / Gandhi opposed the Rowlatt Act
Step 1
Concept
रौलेट अधिनियम दमनकारी कानून था। / The Rowlatt Act was a repressive law.
Step 2
Why this answer is correct
गांधीजी ने इसके विरुद्ध सत्याग्रह किया। / Gandhi launched satyagraha against it.
Step 3
Exam Tip
बाकी कथन तथ्य के अनुसार गलत हैं। / The other statements are factually incorrect.
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फ्रांसीसी क्रांति में राष्ट्रवाद को समझने के लिए कौन सा कथन सबसे संतुलित है?
Which statement is the most balanced for understanding nationalism in the French Revolution?
#balanced statement
#citizenship
#uniform laws
#symbols
#popular sovereignty
A यह केवल युद्ध और विजय का परिणाम था / It was only a result of war and conquest
B यह नागरिकता, समान कानून, प्रतीक और जनसत्ता का संयुक्त परिणाम था / It was a combined result of citizenship, uniform laws, symbols and popular sovereignty
C यह केवल व्यापारिक नीति थी / It was only a trade policy
D यह केवल धार्मिक सुधार था / It was only a religious reform
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Correct Answer
B. यह नागरिकता, समान कानून, प्रतीक और जनसत्ता का संयुक्त परिणाम था / It was a combined result of citizenship, uniform laws, symbols and popular sovereignty
Step 1
Concept
फ्रांसीसी राष्ट्रवाद कई तत्वों से बना था। / French nationalism had many elements.
Step 2
Why this answer is correct
नागरिकता, कानून, प्रतीक और जनसत्ता मिलकर नई पहचान बनाते हैं। / Citizenship, laws, symbols and popular sovereignty together created a new identity.
Step 3
Exam Tip
संतुलित उत्तर वह है जो कई मुख्य पक्षों को साथ रखे। / A balanced answer includes several major aspects together.
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कथन को पढ़िए: फ्रांसीसी क्रांति ने लोगों को केवल करदाता नहीं बल्कि राष्ट्र के सदस्य के रूप में देखा। इस कथन का सही अर्थ क्या है?
Read the statement: The French Revolution saw people not merely as taxpayers but as members of the nation. What is the correct meaning of this statement?
#citizenship
#rights
#duties
A लोगों को अधिकारों और कर्तव्यों वाले नागरिक माना गया / People were seen as citizens with rights and duties
B लोगों को केवल सेना के लिए उपयोगी माना गया / People were seen only as useful for the army
C लोगों को राजा की निजी संपत्ति माना गया / People were seen as private property of the king
D लोगों को राजनीति से दूर रखा गया / People were kept away from politics
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Correct Answer
A. लोगों को अधिकारों और कर्तव्यों वाले नागरिक माना गया / People were seen as citizens with rights and duties
Step 1
Concept
पुराने शासन में जनता पर कर और नियंत्रण अधिक था। / In the old regime people mainly faced taxes and control.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति ने उन्हें राष्ट्रीय समुदाय का सदस्य माना। / The revolution treated them as members of a national community.
Step 3
Exam Tip
ऐसे कथन में नागरिकता की नई धारणा पहचानें। / In such statements identify the new idea of citizenship.
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फ्रांसीसी क्रांति में राष्ट्र की संकल्पना को समझने के लिए कौन सा कथन सबसे संतुलित है?
Which statement is most balanced for understanding the idea of nation in the French Revolution?
#balanced statement
#civic rights
#symbols
#uniform laws
#popular sovereignty
A यह नागरिक अधिकारों, साझा प्रतीकों, समान कानून और जनसत्ता का मेल था / It combined civic rights, shared symbols, uniform laws and popular sovereignty
B यह केवल युद्ध जीतने की योजना थी / It was only a plan to win wars
C यह केवल राजा बदलने की घटना थी / It was only an event of changing the king
D यह केवल आर्थिक सुधारों तक सीमित था / It was limited only to economic reforms
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Correct Answer
A. यह नागरिक अधिकारों, साझा प्रतीकों, समान कानून और जनसत्ता का मेल था / It combined civic rights, shared symbols, uniform laws and popular sovereignty
Step 1
Concept
फ्रांसीसी राष्ट्रवाद कई तत्वों से बना था। / French nationalism was made of many elements.
Step 2
Why this answer is correct
अधिकार, प्रतीक, कानून और जनसत्ता मिलकर नई राष्ट्रीय पहचान बनाते हैं। / Rights, symbols, laws and popular sovereignty together created a new national identity.
Step 3
Exam Tip
व्यापक विकल्प अक्सर सही होता है जब वह सभी मुख्य तत्व समेटता हो। / A broad option is often correct when it includes all major elements.
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फ्रांसीसी क्रांति और नेपोलियन के संबंध में कौन सा कथन सबसे संतुलित है?
Which statement is most balanced about the French Revolution and Napoleon?
#balanced statement
#french revolution
#napoleon
A क्रांति ने नागरिक राष्ट्र का विचार दिया और नेपोलियन ने कुछ सुधार फैलाए, पर प्रभुत्व भी बढ़ा / The revolution gave the idea of a citizen nation and Napoleon spread some reforms, but domination also increased
B क्रांति और नेपोलियन दोनों ने केवल सामंतवाद बढ़ाया / Both the revolution and Napoleon only increased feudalism
C नेपोलियन ने सभी क्रांतिकारी विचार समाप्त कर दिए और कोई सुधार नहीं किया / Napoleon ended all revolutionary ideas and made no reforms
D क्रांति का यूरोप पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा / The revolution had no impact on Europe
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Correct Answer
A. क्रांति ने नागरिक राष्ट्र का विचार दिया और नेपोलियन ने कुछ सुधार फैलाए, पर प्रभुत्व भी बढ़ा / The revolution gave the idea of a citizen nation and Napoleon spread some reforms, but domination also increased
Step 1
Concept
क्रांति ने नागरिकता और राष्ट्रवाद की सोच दी। / The revolution gave ideas of citizenship and nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
नेपोलियन ने कानून और प्रशासनिक सुधार फैलाए। / Napoleon spread legal and administrative reforms.
Step 3
Exam Tip
पर उसके नियंत्रण और बोझ से विरोध भी बढ़ा। / But his control and burdens also increased opposition.
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यदि किसी कथन में कहा जाए कि जर्मन एकीकरण केवल जनता की क्रांति से हुआ, तो वह क्यों गलत है?
If a statement says that German unification happened only through a people's revolution, why is it wrong?
#critical statement
#german unification
#state-led
A क्योंकि इसमें प्रशिया की राजशाही, सेना और बिस्मार्क की योजना निर्णायक थी / Because Prussian monarchy, army, and Bismarck's plan were decisive
B क्योंकि इसमें इटली की भाषा समस्या प्रमुख थी / Because Italy's language problem was central to it
C क्योंकि इसमें गैरीबाल्डी ने रोम जीता / Because Garibaldi captured Rome in it
D क्योंकि इसमें पापल राज्यों ने प्रशिया को हराया / Because the Papal States defeated Prussia in it
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Correct Answer
A. क्योंकि इसमें प्रशिया की राजशाही, सेना और बिस्मार्क की योजना निर्णायक थी / Because Prussian monarchy, army, and Bismarck's plan were decisive
Step 1
Concept
जर्मन एकीकरण में जनता की भावना थी, पर सीधी जन क्रांति मुख्य साधन नहीं थी। / German unification had popular feeling, but direct mass revolution was not the main method.
Step 2
Why this answer is correct
प्रशिया की राज्य शक्ति और सेना अधिक निर्णायक रहीं। / Prussian state power and army were more decisive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे राज्य नेतृत्व वाली प्रक्रिया कहा जाता है। / Therefore, it is called a state-led process.
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यदि कोई कथन कहे कि जर्मनी और इटली दोनों का एकीकरण केवल उदारवादियों ने शांतिपूर्ण याचिकाओं से किया तो उसमें क्या त्रुटि है?
If a statement says that both Germany and Italy were unified only by liberals through peaceful petitions, what is wrong with it?
#critical statement
#war
#state power
#unification
A दोनों प्रक्रियाओं में युद्ध, राज्य शक्ति और जन अभियान भी शामिल थे / Both processes also included wars, state power, and popular campaigns
B दोनों प्रक्रियाओं में कोई नेता नहीं था / Both processes had no leaders
C दोनों प्रक्रियाएं पूरी तरह धार्मिक थीं / Both processes were completely religious
D दोनों का एकीकरण बीसवीं शताब्दी में हुआ / Both were unified in the twentieth century
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Correct Answer
A. दोनों प्रक्रियाओं में युद्ध, राज्य शक्ति और जन अभियान भी शामिल थे / Both processes also included wars, state power, and popular campaigns
Step 1
Concept
जर्मनी में प्रशिया ने युद्ध और राज्य शक्ति का उपयोग किया। / In Germany, Prussia used war and state power.
Step 2
Why this answer is correct
इटली में कूटनीति के साथ गैरीबाल्डी के अभियान भी हुए। / In Italy, diplomacy was combined with Garibaldi's campaigns.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल शांतिपूर्ण याचिका कहना ऐतिहासिक रूप से अधूरा है। / So calling it only peaceful petitioning is historically incomplete.
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नीचे में से कौन सा कथन संतुलित समीकरण के लिए गलत है?
Which statement below is wrong for a balanced equation?
#science
#class10
#balanced-equation
#wrong-statement
A रासायनिक सूत्र बदलकर संतुलन किया जाता है / It is balanced by changing chemical formulae
B दोनों ओर परमाणु बराबर होते हैं / Atoms are equal on both sides
C यह द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है / It shows conservation of mass
D गुणांक बदलकर संतुलन किया जाता है / It is balanced by changing coefficients
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Correct Answer
A. रासायनिक सूत्र बदलकर संतुलन किया जाता है / It is balanced by changing chemical formulae
Step 1
Concept
संतुलित समीकरण में परमाणुओं की संख्या बराबर होती है। / A balanced equation has equal numbers of atoms.
Step 2
Why this answer is correct
संतुलन के लिए गुणांक बदले जाते हैं। / Coefficients are changed for balancing.
Step 3
Exam Tip
रासायनिक सूत्र बदलना गलत है क्योंकि पदार्थ बदल जाएगा। / Changing formulae is wrong because it changes substances.
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दिल्ली में बलबन के मकबरे का स्थापत्य महत्व किस तकनीक से जोड़ा जाता है?
The architectural importance of Balban's Tomb in Delhi is linked with which technique?
#balban tomb
#true arch
#delhi
A सच्चे मेहराब का प्रारंभिक प्रयोग / Early use of true arch
B द्रविड़ गोपुरम / Dravidian gopuram
C टेराकोटा पट्टिका / Terracotta plaque
D कांस्य ढलाई / Bronze casting
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Correct Answer
A. सच्चे मेहराब का प्रारंभिक प्रयोग / Early use of true arch
Explanation
Simple Explanation
बलबन का मकबरा सच्चे मेहराब के शुरुआती प्रयोगों से जोड़ा जाता है। परीक्षा में तकनीकी विकास वाले स्मारकों को ध्यान से पढ़ें। / Balban's Tomb is linked with early use of the true arch. For exams study monuments showing technical development carefully.
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