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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 18

अंतिम पंक्ति में कौन सा कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की सिद्धि को सही ढंग से पूरा करता है?

Which statement correctly completes the proof of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\) in the final line?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय हैThis contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational

Step 1

Concept

प्रमाण में परिमेय मान्यता से असंभव साझा गुणनखंड मिलता है। / In the proof, the rational assumption leads to an impossible common factor.

Step 2

Why this answer is correct

यह मान्यता के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों स्पष्ट लिखें। / So the final line should clearly state contradiction and irrationality.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

अंतिम पंक्ति में कौन सा कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की सिद्धि को सही ढंग से पूरा करता है? / Which statement correctly completes the proof of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\) in the final line?

Correct Answer: A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational. Explanation: चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से असंभव साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 2: यह मान्यता के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों स्पष्ट लिखें। / Step 1: In the proof, the rational assumption leads to an impossible common factor. Step 2: This contradicts the assumption. Step 3: So the final line should clearly state contradiction and irrationality.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह मान्यता के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों स्पष्ट लिखें। / So the final line should clearly state contradiction and irrationality.