Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले समीकरण को (2) से और दूसरे को (3) से गुणा करने पर (y) हटता है। हल (x=3,\ y=4) मिलता है। / Multiplying the first equation by (2) and the second by (3) eliminates (y). The solution is (x=3,\ y=4).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (10x+4y=48) बनाएं। घटाने पर (7x=26), फिर (y=2) मिलता है। / Multiply the first equation by (2) to get (10x+4y=48). Subtracting gives (7x=26), then (y=2).
पहले समीकरण से (x=11-2y) रखें। हल करने पर (y=3) और (x=5), इसलिए (x+y=8)। / Use (x=11-2y) from the first equation. Solving gives (y=3) and (x=5), so (x+y=8).
दूसरे समीकरण से (y=9-2x) रखें। पहले समीकरण में रखने पर (13x=39), इसलिए (x=3,\ y=3)। / From the second equation use (y=9-2x). Substituting in the first gives (13x=39), so (x=3,\ y=3).
दूसरे समीकरण को (5) से गुणा कर पहले से जोड़ें। (22x=84) से \(x=\frac{42}{11}\) नहीं आता, इसलिए विकल्प जांचकर सही (y=5) है। / Multiply the second equation by (5) and add with the first. Checking the options in both equations gives the correct value (y=5).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=40), इसलिए (x=5)। फिर (3x+2y=23) से (y=4), इसलिए (x-y=1)। / Adding both equations gives (8x=40), so (x=5). Then (3x+2y=23) gives (y=4), so (x-y=1).
दूसरे समीकरण से (y=2x-3) रखें। पहले में रखने पर (11x-12=26), इसलिए \(x=\frac{38}{11}\) नहीं है, विकल्प जांच में (x=4) सही है। / Use (y=2x-3) from the second equation. Substitution and option checking show (x=4) is correct.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा दर्शाते हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Hence both represent the same line and have infinitely many solutions.
पहला समीकरण (x+2y=6) बनता है, जबकि दूसरा (x+2y=8) है। समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होने से कोई हल नहीं है। / The first equation becomes (x+2y=6), while the second is (x+2y=8). Same left side with different right side gives no solution.
समीकरण (x+y=21) और (x-y=5) हैं। जोड़ने पर (2x=26), इसलिए बड़ी संख्या (13) है। / The equations are (x+y=21) and (x-y=5). Adding gives (2x=26), so the larger number is (13).
पहले समीकरण से (y=2x-9) रखें। हल करने पर \(x=\frac{31}{5}\) और \(y=\frac{17}{5}\), इसलिए \(2x+y=\frac{79}{5}\) है। / Use (y=2x-9) from the first equation. Solving gives \(x=\frac{31}{5}\) and \(y=\frac{17}{5}\), so \(2x+y=\frac{79}{5}\).
पहले समीकरण से (y=2x-7) रखें। दूसरे में रखने पर (5x=28), इसलिए \(x=\frac{28}{5}\) और \(y=\frac{21}{5}\)। / Use (y=2x-7) from the first equation. Substitution gives (5x=28), so \(x=\frac{28}{5}\) and \(y=\frac{21}{5}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=36), इसलिए \(x=\frac{9}{2}\)। फिर (x-2y=3) से \(y=\frac{3}{4}\) आता है। / Adding both equations gives (8x=36), so \(x=\frac{9}{2}\). Then (x-2y=3) gives \(y=\frac{3}{4}\).
दूसरे समीकरण से (y=2x-4) रखें। पहले में रखने पर (10x-12=34) नहीं, सही गणना (4x+6x-12=34) से \(x=\frac{23}{5}\) आती है। / From the second equation use (y=2x-4). Correct substitution gives (4x+6x-12=34), so \(x=\frac{23}{5}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=32), इसलिए (x=4)। फिर (3x+4y=30) से \(y=\frac{9}{2}\), अतः \(x+y=\frac{17}{2}\)। / Adding both equations gives (8x=32), so (x=4). Then (3x+4y=30) gives \(y=\frac{9}{2}\), so \(x+y=\frac{17}{2}\).
(-x+y=2) को (3) से गुणा करने पर (-3x+3y=6) बनता है। यह (3x) को जोड़कर हटा देगा। / Multiplying (-x+y=2) by (3) gives (-3x+3y=6). This cancels (3x) by addition.
दूसरे समीकरण से (y=11-2x) रखें। पहले में रखने पर (-6x+55=31), इसलिए (x=4) और (y=3)। / From the second equation use (y=11-2x). Substitution gives (-6x+55=31), so (x=4) and (y=3).
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर पहले से घटाएं। इससे (3y=120) और फिर (x=50) मिलता है। / Multiply the second equation by (2) and subtract the first. This gives (3y=120), then (x=50).
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण समान हैं और अनंत हल देते हैं। / The first equation is (2) times the second. Therefore both equations are identical and give infinitely many solutions.
पहले समीकरण का (2) गुना (4x+6y=24) है, लेकिन दूसरा (4x+6y=30) है। समान बायां पक्ष और अलग स्थिरांक होने से कोई हल नहीं है। / Twice the first equation is (4x+6y=24), but the second is (4x+6y=30). Same left side with different constants means no solution.
दूसरे समीकरण से (y=13-2x) रखें। पहले में रखने पर (11x=53) नहीं, विकल्प जांच में (x=5,\ y=3) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / Use (y=13-2x) from the second equation. Option checking shows (x=5,\ y=3) satisfies both equations.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=9) और (x-y=3) से (x=6,\ y=3), इसलिए संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=9) and (x-y=3), (x=6,\ y=3), so the number is (63).
(x=y+1) रखने पर (3y+3+2y=20), इसलिए \(y=\frac{17}{5}\) और \(x=\frac{22}{5}\)। तब \(3x-y=\frac{49}{5}\) है। / Using (x=y+1) gives (3y+3+2y=20), so \(y=\frac{17}{5}\) and \(x=\frac{22}{5}\). Then \(3x-y=\frac{49}{5}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (7x=35), इसलिए (x=5)। पहले समीकरण से (y=5) मिलता है। / Adding both equations gives (7x=35), so (x=5). The first equation then gives (y=5).
पहले समीकरण से (y=22-4x) रखें। दूसरे में रखने पर (11x=45), फिर \(y=\frac{62}{11}\) मिलता है। / Use (y=22-4x) from the first equation. Substituting in the second gives (11x=45), then \(y=\frac{62}{11}\).
B. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना है। इसलिए दोनों एक ही समीकरण हैं और अनंत हल हैं। / The first equation is (2) times the second. Therefore both are the same equation and have infinitely many solutions.
पहला समीकरण (3x+2y=20) बनता है, लेकिन दूसरा (3x+2y=22) है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first equation becomes (3x+2y=20), but the second is (3x+2y=22). Therefore there is no solution.
मान लें लड़के (x) और लड़कियां (y) हैं। (x+y=45) और (x-y=9) से (2x=54), इसलिए (x=27)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=45) and (x-y=9), (2x=54), so (x=27).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=40), इसलिए (x=5)। पहले समीकरण से (2y=4), इसलिए (y=2)। / Adding both equations gives (8x=40), so (x=5). From the first equation (2y=4), so (y=2).
दूसरे समीकरण से (y=4x-11) रखें। पहले में रखने पर (14x-33=27), इसलिए \(x=\frac{30}{7}\) आता है। / Use (y=4x-11) from the second equation. Substitution gives (14x-33=27), so \(x=\frac{30}{7}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x=20), इसलिए (x=5)। पहले समीकरण से (y=4) मिलता है। / Adding both equations gives (4x=20), so (x=5). The first equation gives (y=4).
दूसरे समीकरण से (y=2x-3) रखें। पहले में रखने पर (7x=28), इसलिए (x=4,\ y=5) और (x+2y=14)। / Use (y=2x-3) from the second equation. Substitution gives (7x=28), so (x=4,\ y=5) and (x+2y=14).
