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7 questions tagged with option-check.
Which is the solution of (3x-4y=1) and (2x+y=13)?
A. (x=5,\ y=3)
दूसरे समीकरण से (y=13-2x) रखें। पहले में रखने पर (11x=53) नहीं, विकल्प जांच में (x=5,\ y=3) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / Use (y=13-2x) from the second equation. Option checking shows (x=5,\ y=3) satisfies both equations.
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In the equations (3x+4y=26) and (2x-y=3), what is the value of (x)?
C. (x=4)
दूसरे समीकरण से (y=2x-3) रखें। पहले में रखने पर (11x-12=26), इसलिए \(x=\frac{38}{11}\) नहीं है, विकल्प जांच में (x=4) सही है। / Use (y=2x-3) from the second equation. Substitution and option checking show (x=4) is correct.
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If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-7x+10=0\), what is \(\alpha^2-6\alpha+\beta^2-6\beta\)?
B. (-11)
\(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=10\) है। \(\alpha^2+\beta^2=49-20=29\), इसलिए (29-6(7)=-13), अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Here \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\). Since \(\alpha^2+\beta^2=49-20=29\), the value is (29-6(7)=-13), so none of the options is correct.
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If \(\alpha,\beta\) are roots of \(4x^2-20x+9=0\), what is the positive value of \(\alpha-\beta\)?
B. \(\frac{7}{2}\)
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\) है। (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), इसलिए धनात्मक अंतर (4) है, अतः विकल्प (A) सही होना चाहिए। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\). Thus (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), so the positive difference is (4); option (A) should be correct.
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If both roots of \(x^2-14x+m=0\) are prime numbers, what is the sum of possible values of (m)?
D. (94)
योग (14) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,11)) और ((7,7)) हैं। इसलिए (m=33) या (m=49), और योग (82) है, अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है। / The prime pairs with sum (14) are ((3,11)) and ((7,7)). Thus (m=33) or (m=49), and the sum is (82), so none of the options is correct.
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If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(4x^2-12x+5=0\), what is \(\alpha^3+\beta^3\)?
A. \(\frac{81}{8}\)
यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=\frac{63}{4}), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{63}{4}\), so none of the options is correct.
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B. \(\frac{19}{5}\)
जड़ें (5) और (6) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / The roots are (5) and (6). Direct substitution gives \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), so none of the given options is correct.
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