\(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करने के लिए सबसे पहले कौन सी मान्यता ली जाती है?
Which assumption is taken first to prove that \(\sqrt{2}\) is irrational?
#irrationality proof
#square root
#class 10
#real numbers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
B \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
C \(\sqrt{2}=2\) है / \(\sqrt{2}=2\)
D \(\sqrt{2}=0\) है / \(\sqrt{2}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में हम कथन के उलटे को सही मानकर शुरू करते हैं। / In the contradiction method, we begin by assuming the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखते हैं, जहां (p) और (q) सहअभाज्य हों। / So we assume \(\sqrt{2}\) is rational and write it as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शुरुआत साफ लिखना बहुत जरूरी है। / In exams, write the starting assumption clearly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) हो, तो दोनों ओर वर्ग करने पर क्या मिलेगा?
If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), what is obtained after squaring both sides?
#sqrt2 proof
#squaring
#easy
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2=2q^2\)
B \(q^2=2p^2\)
C (p=2q)
D (p+q=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=2q^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) के दोनों ओर वर्ग करें। / Square both sides of \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
बाईं ओर (2) और दाईं ओर \(\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा, इसलिए \(p^2=2q^2\)। / The left side becomes (2) and the right side becomes \(\frac{p^2}{q^2}\), so \(p^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद हर हटाने के लिए दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करें। / After squaring, multiply by \(q^2\) to clear the denominator.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) के बारे में क्या पता चलता है?
From the equation \(p^2=2q^2\), what do we learn about \(p^2\)?
#even square
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
B \(p^2\) विषम है / \(p^2\) is odd
C \(p^2\) शून्य है / \(p^2\) is zero
D \(p^2\) ऋणात्मक है / \(p^2\) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणन है। / In \(p^2=2q^2\), the right side has a factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (2) से विभाज्य है और सम है। / Therefore \(p^2\) is divisible by (2) and is even.
Step 3
Exam Tip
जब किसी संख्या में (2) गुणनखंड हो, तो उसे सम माना जाता है। / A number with factor (2) is even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2\) सम है, तो (p) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?
If \(p^2\) is even, which conclusion about (p) is correct?
#even integer
#irrationality proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) सम है / (p) is even
B (p) विषम है / (p) is odd
C (p) ऋणात्मक ही है / (p) is necessarily negative
D (p=1) है / (p=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) सम है / (p) is even
Step 1
Concept
किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, then the integer itself is even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) सम होने पर (p) भी सम होगा। / So if \(p^2\) is even, (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
यह छोटी बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में बहुत महत्वपूर्ण है। / This small fact is very important in the proof of \(\sqrt{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) सम है, तो (p) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
If (p) is even, in which form can (p) be written?
#even form
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=2k), where (k) is an integer
B (p=2+k)
C \(p=k^2\)
D \(p=\frac{1}{k}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=2k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से पूरी तरह विभाजित होती है। / An even number is completely divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p) सम होने पर (p=2k) लिखा जा सकता है। / Therefore if (p) is even, we can write (p=2k).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में सम संख्या को (2k) लिखना आसान रास्ता देता है। / Writing an even number as (2k) makes the proof easier.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
(p=2k) को \(p^2=2q^2\) में रखने पर कौन सा निष्कर्ष मिलता है?
What conclusion is obtained by putting (p=2k) in \(p^2=2q^2\)?
#substitution
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है / \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even
B \(q^2=k\), इसलिए (q) शून्य है / \(q^2=k\), so (q) is zero
C (q=p)
D \(q^2=4k^2\) ही अंतिम निष्कर्ष है / \(q^2=4k^2\) is the final conclusion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है / \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even
Step 1
Concept
(p=2k) रखने पर \(p^2=4k^2\) होगा। / If (p=2k), then \(p^2=4k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4k^2=2q^2\) से \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है। / From \(4k^2=2q^2\), we get \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even.
Step 3
Exam Tip
धीरे-धीरे सरलीकरण करें ताकि गलती न हो। / Simplify step by step to avoid mistakes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में अंतिम विरोधाभास क्या होता है?
What is the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#contradiction
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
B (p) और (q) दोनों विषम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found odd
C (p) ऋणात्मक मिलता है / (p) is found negative
D (q=1) मिलता है / (q=1) is found
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
Step 1
Concept
शुरुआत में (p) और (q) को सहअभाज्य माना गया था। / At the start, (p) and (q) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / The proof shows both (p) and (q) are even, so they have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास दिखाता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। / This contradiction shows that \(\sqrt{2}\) is not rational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#final conclusion
#sqrt2
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
D \(\sqrt{2}=1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। / Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर उसे किस रूप में लिखा जाता है?
If \(\sqrt{3}\) is assumed rational, in which form is it written?
#sqrt3 proof
#rational form
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
B \(\sqrt{3}=p+q\)
C \(\sqrt{3}=3p\)
D \(\sqrt{3}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जा सकता है। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / In the simplest form, (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसी रूप से बाद में विरोधाभास बनाया जाता है। / This form is used later to create a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), तो वर्ग करने पर कौन सा समीकरण मिलेगा?
If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), which equation is obtained after squaring?
#squaring
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2=3q^2\)
B \(p^2=2q^2\)
C \(3p^2=q^2\)
D \(p^2+q^2=3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करने से \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर हटाने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Clearing the denominator gives \(p^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), the factor (3) plays the main role.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) के बारे में क्या पता चलता है?
From the equation \(p^2=3q^2\), what do we know about \(p^2\)?
#divisibility by 3
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2\) (3) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3)
B \(p^2\) (2) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (2)
C \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
D \(p^2\) (7) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) (3) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) में दाईं ओर (3) गुणनखंड है। / In \(p^2=3q^2\), the right side has factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / So \(p^2\) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य संख्या से वर्ग विभाज्य हो, मूल संख्या भी उससे विभाज्य होती है। / If a square is divisible by a prime, the original number is also divisible by that prime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2\) (3) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में क्या सही है?
If \(p^2\) is divisible by (3), what is true about (p)?
#prime divisibility
#sqrt3
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) भी (3) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (3)
B (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
C (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
D (p) (3) से विभाज्य नहीं है / (p) is not divisible by (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) भी (3) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (3)
Step 1
Concept
(3) अभाज्य संख्या है। / (3) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (3) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (3) से विभाज्य होगा। / If the square of an integer is divisible by (3), then the integer is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यह नियम \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में मुख्य कदम है। / This rule is the main step in the proof of \(\sqrt{3}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) (3) से विभाज्य है, तो (p) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
If (p) is divisible by (3), in which form can (p) be written?
#divisibility form
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p=3k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=3k), where (k) is an integer
B (p=2k)
C (p=k+3)
D \(p=\frac{3}{k}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=3k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=3k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य संख्या में (3) गुणनखंड होता है। / A number divisible by (3) has (3) as a factor.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=3k) लिखा जा सकता है। / So it can be written as (p=3k).
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूप में लिखने से अगले चरण में (q) के लिए भी वही बात मिलती है। / This form helps prove the same thing for (q) in the next step.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
(p=3k) को \(p^2=3q^2\) में रखने पर कौन सा सही निष्कर्ष मिलता है?
What correct conclusion is obtained by putting (p=3k) in \(p^2=3q^2\)?
#substitution
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) (3) से विभाज्य है / \(q^2=3k^2\), so (q) is divisible by (3)
B \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=2k^2\), so (q) is even
C (q=k), इसलिए कोई विरोधाभास नहीं / (q=k), so there is no contradiction
D (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) (3) से विभाज्य है / \(q^2=3k^2\), so (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
(p=3k) रखने पर \(p^2=9k^2\) मिलता है। / Putting (p=3k) gives \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य है। / From \(9k^2=3q^2\), we get \(q^2=3k^2\), so (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलने पर सहअभाज्य शर्त टूटती है। / A common factor breaks the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में विरोधाभास क्या है?
What is the contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#contradiction
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
B (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (2)
C (p) और (q) बराबर मिलते हैं / (p) and (q) are found equal
D (p) और (q) दोनों शून्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
Step 1
Concept
शुरुआत में (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, (p) and (q) are taken as coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, यानी साझा गुणनखंड (3) है। / The proof shows both are divisible by (3), so they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण से सही निष्कर्ष कौन सा है?
Which conclusion is correct from the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C \(\sqrt{3}=3\)
D \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या है / \(\sqrt{3}\) is a natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This goes against their being coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{3}\) is not rational, but irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने की शुरुआत में क्या माना जाता है?
What is assumed at the beginning to prove that \(\sqrt{5}\) is irrational?
#sqrt5 proof
#assumption
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{5}\) is rational and \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
B \(\sqrt{5}=5\) है / \(\sqrt{5}=5\)
C \(\sqrt{5}=0\) है / \(\sqrt{5}=0\)
D \(\sqrt{5}\) ऋणात्मक है / \(\sqrt{5}\) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{5}\) is rational and \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी बात मानते हैं। / In the contradiction method, we assume the opposite.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है। / So \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
(p) और (q) को सहअभाज्य लिखना न भूलें। / Do not forget to mention that (p) and (q) are coprime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), तो वर्ग करने पर क्या प्राप्त होगा?
If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), what is obtained after squaring?
#sqrt5 proof
#squaring
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2=5q^2\)
B \(p^2=3q^2\)
C \(p^2=2q^2\)
D \(5p^2=q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करें तो \(5=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring both sides gives \(5=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Multiplying by \(q^2\) gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
हर को हटाने का चरण साफ लिखें। / Write the denominator-clearing step clearly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(p^2=5q^2\) से कौन सा निष्कर्ष निकलता है?
What conclusion follows from the equation \(p^2=5q^2\)?
#divisibility by 5
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
B \(p^2\) (3) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3)
C \(p^2\) (2) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (2)
D \(p^2\) विषम नहीं है / \(p^2\) is not odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। / In \(p^2=5q^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / Therefore \(p^2\) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में इसी से (p) के बारे में अगला निष्कर्ष लिया जाता है। / This gives the next conclusion about (p) in the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में क्या सही है?
If \(p^2\) is divisible by (5), what is true about (p)?
#prime divisibility
#sqrt5
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) भी (5) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (5)
B (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
C (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
D (p) (5) से विभाज्य नहीं है / (p) is not divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) भी (5) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य हो तो पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होता है। / If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
इसी नियम से प्रमाण आगे बढ़ता है। / This rule moves the proof forward.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) (5) से विभाज्य है, तो (p) का सही रूप कौन सा है?
If (p) is divisible by (5), which is the correct form of (p)?
#sqrt5 proof
#divisible by 5
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p=5k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=5k), where (k) is an integer
B (p=2k)
C (p=k+5)
D \(p=\frac{k}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=5k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=5k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
(5) से विभाज्य संख्या में (5) गुणनखंड होता है। / A number divisible by (5) has (5) as a factor.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=5k) लिखा जा सकता है। / So (p) can be written as (p=5k).
Step 3
Exam Tip
इस रूप को मूल समीकरण में रखने से (q) के लिए भी समान निष्कर्ष मिलता है। / Substituting this form in the original equation gives the same conclusion for (q).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
(p=5k) को \(p^2=5q^2\) में रखने पर क्या मिलेगा?
What is obtained by putting (p=5k) in \(p^2=5q^2\)?
#substitution
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(q^2=5k^2\), इसलिए (q) (5) से विभाज्य है / \(q^2=5k^2\), so (q) is divisible by (5)
B \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=2k^2\), so (q) is even
C \(q^2=k^2\), इसलिए (q=k) / \(q^2=k^2\), so (q=k)
D (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=5k^2\), इसलिए (q) (5) से विभाज्य है / \(q^2=5k^2\), so (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
(p=5k) रखने पर \(p^2=25k^2\) होता है। / If (p=5k), then \(p^2=25k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25k^2=5q^2\) से \(q^2=5k^2\), इसलिए (q) भी (5) से विभाज्य है। / From \(25k^2=5q^2\), we get \(q^2=5k^2\), so (q) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलने से विरोधाभास बनता है। / Getting a common factor creates the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में कौन सा विरोधाभास आता है?
Which contradiction appears in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#contradiction
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
B (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
C (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
D (p) और (q) बराबर नहीं मिलते / (p) and (q) are not found equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
Step 1
Concept
(p) और (q) को सहअभाज्य मानकर चले थे। / We started by taking (p) and (q) as coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both are divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दो सहअभाज्य संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड नहीं हो सकता, इसलिए विरोधाभास है। / Two coprime numbers cannot have (5) as a common factor, so this is a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के लिए सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion for \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 conclusion
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D \(\sqrt{5}\) पूर्ण वर्ग है / \(\sqrt{5}\) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Hence \(\sqrt{5}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में कौन सी विधि सामान्य है?
Which method is common in the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
#method of contradiction
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A विरोधाभास विधि / Method of contradiction
B प्रत्यक्ष गणना विधि / Direct calculation method
C मापन विधि / Measurement method
D आकृति बनाने की विधि / Drawing method
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विरोधाभास विधि / Method of contradiction
Step 1
Concept
तीनों प्रमाणों में पहले संख्या को परिमेय मानते हैं। / In all three proofs, the number is first assumed rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर साझा गुणनखंड मिलने से विरोधाभास आता है। / Then a contradiction appears through a common factor.
Step 3
Exam Tip
इस प्रकार की सिद्धि को विरोधाभास विधि कहते हैं। / This type of proof is called the method of contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
प्रमाण में (p) और (q) को सहअभाज्य क्यों माना जाता है?
Why are (p) and (q) assumed to be coprime in the proof?
#coprime
#rational form
#irrationality proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में लिखा जाता है / Because a rational number is written in its simplest form
B क्योंकि दोनों हमेशा बराबर होते हैं / Because both are always equal
C क्योंकि दोनों शून्य होते हैं / Because both are zero
D क्योंकि दोनों अपरिमेय होते हैं / Because both are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में लिखा जाता है / Because a rational number is written in its simplest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में सबसे सरल रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\) in its simplest form.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (p) और (q) का साझा गुणनखंड (1) ही होता है। / In simplest form, (p) and (q) have only (1) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है। / Getting another common factor later contradicts this condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
विरोधाभास विधि में यदि मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो मूल कथन के बारे में क्या कहा जाता है?
In the method of contradiction, if the assumption is proved false, what is said about the original statement?
#contradiction method
#logic
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A मूल कथन सही है / The original statement is true
B मूल कथन भी गलत है / The original statement is also false
C कोई निष्कर्ष नहीं निकलता / No conclusion is obtained
D सभी विकल्प सही हैं / All options are correct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल कथन सही है / The original statement is true
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी बात मानकर चलते हैं। / In contradiction, we assume the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उलटी बात असंभव निकलती है, तो मूल कथन सही माना जाता है। / If the opposite becomes impossible, the original statement is true.
Step 3
Exam Tip
यही कारण है कि परिमेय मान्यता टूटने पर अपरिमेयता सिद्ध होती है। / That is why breaking the rational assumption proves irrationality.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में उपयोगी है?
Which statement is useful in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#prime factor
#irrationality proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \(a^2\) किसी अभाज्य संख्या (r) से विभाज्य है, तो (a) भी (r) से विभाज्य है / If \(a^2\) is divisible by a prime (r), then (a) is also divisible by (r)
B यदि \(a^2\) (r) से विभाज्य है, तो (a=0) / If \(a^2\) is divisible by (r), then (a=0)
C हर वर्ग अपरिमेय होता है / Every square is irrational
D हर अभाज्य संख्या पूर्ण वर्ग होती है / Every prime number is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \(a^2\) किसी अभाज्य संख्या (r) से विभाज्य है, तो (a) भी (r) से विभाज्य है / If \(a^2\) is divisible by a prime (r), then (a) is also divisible by (r)
Step 1
Concept
(3) और (5) अभाज्य संख्याएं हैं। / (3) and (5) are prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
किसी वर्ग में अभाज्य गुणनखंड हो तो मूल संख्या में भी वह गुणनखंड होता है। / If a prime factor divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
इसी से (p) और (q) में साझा गुणनखंड सिद्ध होता है। / This helps prove a common factor in (p) and (q).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q\neq 0\) क्यों जरूरी है?
Why is \(q\neq 0\) necessary in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#rational form
#denominator
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / Because the denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
B क्योंकि (q) हमेशा (2) होता है / Because (q) is always (2)
C क्योंकि (q) अपरिमेय होता है / Because (q) is irrational
D क्योंकि (q) ऋणात्मक ही होता है / Because (q) is necessarily negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / Because the denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रमाण में \(q\neq 0\) लिखना आवश्यक है। / Therefore \(q\neq 0\) must be written in the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) दोनों सम हों, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?
If (p) and (q) are both even, why can they not be coprime?
#coprime
#even numbers
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (2) as a common factor
B क्योंकि दोनों में (3) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (3) as a common factor
C क्योंकि दोनों शून्य होंगे / Because both will be zero
D क्योंकि दोनों ऋणात्मक होंगे / Because both will be negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / Coprime numbers do not have a common factor other than (1).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हों, तो सहअभाज्य शर्त से क्या टकराव होता है?
If (p) and (q) are both divisible by (3), what conflict occurs with the coprime condition?
#coprime
#divisible by 3
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों में (3) साझा गुणनखंड होगा / Both will have (3) as a common factor
B दोनों में कोई साझा गुणनखंड नहीं होगा / Both will have no common factor
C दोनों परिमेय नहीं रहेंगे / Both will no longer be rational
D दोनों बराबर हो जाएंगे / Both will become equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (3) साझा गुणनखंड होगा / Both will have (3) as a common factor
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य होने का अर्थ है कि दोनों में (3) गुणनखंड है। / Being divisible by (3) means both have (3) as a factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime numbers should not have a common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में विरोधाभास देता है। / Therefore it gives a contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हों, तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If (p) and (q) are both divisible by (5), what conclusion follows?
#coprime
#divisible by 5
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सहअभाज्य नहीं हैं / They are not coprime
B वे हमेशा बराबर हैं / They are always equal
C वे दोनों (1) हैं / Both are (1)
D वे दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सहअभाज्य नहीं हैं / They are not coprime
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हैं तो (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), then (5) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यही विरोधाभास बनता है। / This creates the contradiction in the proof of \(\sqrt{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और उसका वर्गमूल अपरिमेय सिद्ध किया जाता है?
Which of the following is not a perfect square and its square root is proved irrational?
#perfect square
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (4)
C (9)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। / (4), (9), and (25) are perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
(2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। / (2) is not a perfect square, so \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें। / First identify perfect and non-perfect squares.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा वर्गमूल परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) जैसी सिद्धि की जरूरत नहीं है?
Which square root is rational, so it does not need a proof like \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?
#rational square root
#perfect square
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{4}\)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{4}\)
Step 1
Concept
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध नहीं करते। / The square root of a perfect square is not proved irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से सीधे क्या नहीं कहना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what should not be said directly from \(p^2=2q^2\)?
#common mistakes
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p=q)
B \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
C (p) सम है / (p) is even
D (p=2k)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), we get that \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर (p) सम और (p=2k) लिखा जा सकता है। / Then (p) is even and can be written as (p=2k).
Step 3
Exam Tip
इस समीकरण से (p=q) कहना गलत कदम है। / Saying (p=q) from this equation is a wrong step.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है। / (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (p=5k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(25k^2\)
B \(10k^2\)
C \(5k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) दिया है। / We have (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह सरलीकरण ध्यान से करें। / Do this simplification carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C \(k^2+2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
((2k)2 ) को \(2k^2\) लिखना आम गलती है। / Writing ((2k)2 ) as \(2k^2\) is a common mistake.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found even?
#sqrt2 proof
#even numbers
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में समीकरण \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / This makes both (p) and (q) even.
Step 3
Exam Tip
(2) वाला साझा गुणनखंड ही विरोधाभास बनाता है। / The common factor (2) creates the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found divisible by (3)?
#sqrt3 proof
#divisibility
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), we get \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
संख्या के नीचे जो अभाज्य है, वही साझा गुणनखंड बनता है। / The prime under the root becomes the common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found divisible by (5)?
#sqrt5 proof
#divisibility
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{25}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{5}\), we get \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) are divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड (5) सहअभाज्य शर्त को तोड़ता है। / The common factor (5) breaks the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण के क्रम में पहले आता है?
Which statement comes first in the proof sequence of \(\sqrt{2}\)?
#proof sequence
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)
B (q) सम है / (q) is even
C (p) सम है / (p) is even
D (p) और (q) दोनों सम हैं / Both (p) and (q) are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)
Step 1
Concept
प्रमाण की शुरुआत परिमेय मानकर होती है। / The proof begins by assuming rationality.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। / So first we write \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
बाद के चरणों में (p) और (q) के सम होने का निष्कर्ष आता है। / Conclusions about (p) and (q) being even come later.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण के क्रम में अंतिम के पास आता है?
Which statement comes near the end of the proof sequence of \(\sqrt{3}\)?
#proof order
#sqrt3
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
B \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)
C दोनों ओर वर्ग करते हैं / Square both sides
D \(p^2=3q^2\) मिलता है / We get \(p^2=3q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
Step 1
Concept
पहले परिमेय मान्यता और वर्ग करने के चरण आते हैं। / The rational assumption and squaring steps come first.
Step 2
Why this answer is correct
अंत के पास (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / Near the end, both (p) and (q) are found divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसी से सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध विरोधाभास बनता है। / This creates a contradiction against the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में कौन सा चरण गलत है?
Which step is wrong in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#common mistake
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखना / Writing (p=5q) from \(p^2=5q^2\)
B \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) मानना / Assuming \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\)
C दोनों ओर वर्ग करना / Squaring both sides
D \(p^2\) (5) से विभाज्य है कहना / Saying \(p^2\) is divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखना / Writing (p=5q) from \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से यह मिलता है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), we get that \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इससे सीधे (p=5q) नहीं लिख सकते। / We cannot directly write (p=5q).
Step 3
Exam Tip
सही कदम है कि (p) (5) से विभाज्य है, फिर (p=5k) लिखें। / The correct step is to say (p) is divisible by (5), then write (p=5k).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p) और (q) किस प्रकार की संख्याएं मानी जाती हैं?
In the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\), what type of numbers are (p) and (q) taken to be?
#coprime integers
#rational form
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्णांक और सहअभाज्य / Integers and coprime
B अपरिमेय और बराबर / Irrational and equal
C दशमलव और ऋणात्मक / Decimals and negative
D केवल प्राकृतिक और बराबर / Only natural and equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्णांक और सहअभाज्य / Integers and coprime
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as the ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में वे सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, those integers are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (p) और (q) पूर्णांक और सहअभाज्य लिखे जाते हैं। / Therefore (p) and (q) are taken as integers and coprime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) मानकर वर्ग करने पर \(p^2=nq^2\) मिलता है, तो (n=5) होने पर कौन सा प्रमाण शुरू होगा?
If assuming \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=nq^2\), which proof begins when (n=5)?
#general pattern
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{25}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
(n=5) रखने पर संख्या \(\sqrt{5}\) बनती है। / Putting (n=5) gives the number \(\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(p^2=5q^2\) मिलेगा। / Squaring gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
इसी से \(\sqrt{5}\) का अपरिमेयता प्रमाण आगे बढ़ता है। / This starts the irrationality proof of \(\sqrt{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय कौन सा तथ्य सही तरह से प्रयोग होता है?
Which fact is used correctly while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 fact
#even square
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है / If \(p^2\) is even, then (p) is even
B यदि (p) सम है, तो (p) विषम है / If (p) is even, then (p) is odd
C यदि \(p^2\) सम है, तो (q) शून्य है / If \(p^2\) is even, then (q) is zero
D यदि (p) सम है, तो (p=1) / If (p) is even, then (p=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है / If \(p^2\) is even, then (p) is even
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
सही नियम से (p) भी सम होगा। / By the correct rule, (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
फिर (p=2k) लिखकर (q) के लिए भी यही परिणाम मिलता है। / Then writing (p=2k) gives the same result for (q).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (3) और (5) का कौन सा गुण काम आता है?
Which property of (3) and (5) is useful in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#prime numbers
#sqrt3 sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों अभाज्य संख्याएं हैं / Both are prime numbers
B दोनों पूर्ण वर्ग हैं / Both are perfect squares
C दोनों सम संख्याएं हैं / Both are even numbers
D दोनों शून्य हैं / Both are zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों अभाज्य संख्याएं हैं / Both are prime numbers
Step 1
Concept
(3) और (5) अभाज्य संख्याएं हैं। / (3) and (5) are prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य गुणनखंड अगर किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है। / If a prime factor divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
इसी गुण से साझा गुणनखंड वाला विरोधाभास बनता है। / This property creates the common-factor contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
परीक्षा में \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) या \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता लिखते समय सबसे सुरक्षित अंतिम वाक्य कौन सा है?
In an exam, what is the safest final sentence while writing the irrationality proof of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?
#exam writing
#irrationality proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our assumption, hence the given number is irrational
B यह संख्या हमेशा पूर्णांक है / This number is always an integer
C यह संख्या शून्य के बराबर है / This number is equal to zero
D यह प्रमाण पूरा नहीं हुआ / This proof is not complete
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास आता है। / The rational assumption leads to a contradiction in the proof.
Step 2
Why this answer is correct
जब मान्यता गलत निकलती है, तो दी गई संख्या अपरिमेय सिद्ध होती है। / When the assumption is false, the given number is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
अंतिम वाक्य में विरोधाभास और निष्कर्ष दोनों साफ लिखें। / In the final sentence, clearly write both the contradiction and the conclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर (p) और (q) को सहअभाज्य लिखने का मुख्य कारण क्या है?
When assuming \(\sqrt{2}\) to be rational, what is the main reason for writing (p) and (q) as coprime?
#sqrt2 proof
#coprime
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ताकि भिन्न \(\frac{p}{q}\) सबसे सरल रूप में रहे / So that the fraction \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
B ताकि (p) और (q) दोनों शून्य हो जाएं / So that both (p) and (q) become zero
C ताकि \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध हो जाए / So that \(\sqrt{2}=2\) is proved
D ताकि (p) और (q) अपरिमेय बन जाएं / So that (p) and (q) become irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ताकि भिन्न \(\frac{p}{q}\) सबसे सरल रूप में रहे / So that the fraction \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के सबसे सरल रूप में लिखा जाता है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\) in its lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / In lowest form, (p) and (q) have no common factor except (1).
Step 3
Exam Tip
बाद में दोनों सम मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Later, finding both even creates the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) मानने के बाद अगला सही कदम क्या है?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\), after assuming \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\), what is the next correct step?
#sqrt2 proof
#squaring
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों ओर वर्ग करना / Square both sides
B दोनों ओर (2) जोड़ना / Add (2) to both sides
C दोनों ओर (b) घटाना / Subtract (b) from both sides
D सीधे (a=b) लिखना / Directly write (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग करना / Square both sides
Step 1
Concept
प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) मानते हैं। / In the proof, we assume \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 2
Why this answer is correct
वर्गमूल हटाने के लिए दोनों ओर वर्ग करते हैं। / To remove the square root, we square both sides.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में वर्ग करने का चरण छोड़े बिना लिखें। / In exams, do not skip the squaring step.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) है, जहां (a) और (b) सहअभाज्य हैं, तो (b) के बारे में कौन सी शर्त जरूरी है?
If \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where (a) and (b) are coprime, which condition about (b) is necessary?
#rational form
#denominator
#sqrt3
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(b\neq 0\)
B (b=0)
C \(b=\sqrt{3}\)
D (b) अपरिमेय है / (b) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b\neq 0\)
Step 1
Concept
किसी भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{a}{b}\) लिखते समय \(b\neq 0\) जरूरी है। / So while writing \(\frac{a}{b}\), the condition \(b\neq 0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का रूप लिखते समय यह शर्त साथ लिखें। / Write this condition when expressing a rational number.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\) लिखने पर (m) और (n) को सहअभाज्य क्यों लिया जाता है?
Why are (m) and (n) taken as coprime when \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\)?
#sqrt5 proof
#coprime
#rational form
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि भिन्न को सरलतम रूप में लिया जाता है / Because the fraction is taken in lowest form
B क्योंकि दोनों सदैव शून्य होते हैं / Because both are always zero
C क्योंकि दोनों अपरिमेय होते हैं / Because both are irrational
D क्योंकि दोनों बराबर होने चाहिए / Because both must be equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि भिन्न को सरलतम रूप में लिया जाता है / Because the fraction is taken in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जाता है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में उसे सरलतम रूप में लेते हैं, इसलिए (m) और (n) सहअभाज्य होते हैं। / In the proof, it is taken in lowest form, so (m) and (n) are coprime.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलने पर यही बात विरोधाभास देती है। / Later, finding a common factor gives the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(a^2=2b^2\), तो \(a^2\) किस संख्या से निश्चित रूप से विभाज्य है?
If \(a^2=2b^2\), by which number is \(a^2\) definitely divisible?
#divisibility
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समीकरण में दाईं ओर \(2b^2\) है। / The right side of the equation is \(2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a^2\) में (2) गुणनखंड है और वह (2) से विभाज्य है। / So \(a^2\) has factor (2) and is divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड देखकर विभाज्यता का निष्कर्ष लें। / Use the factor to decide divisibility.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(a^2=3b^2\), तो \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a) के बारे में क्या निष्कर्ष लिया जाता है?
If \(a^2=3b^2\), what conclusion about (a) is taken in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
B (a) (2) से विभाज्य है / (a) is divisible by (2)
C (a=1) है / (a=1)
D (a) शून्य है / (a) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग से मूल संख्या पर आने वाला यह नियम याद रखें। / Remember this rule from square to original number.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(a^2=5b^2\), तो (a) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
If \(a^2=5b^2\), in which form can (a) be written?
#sqrt5 proof
#divisibility
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=5k), जहां (k) पूर्णांक है / (a=5k), where (k) is an integer
B (a=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (a=2k), where (k) is an integer
C (a=k+5)
D \(a=\frac{1}{5k}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a=5k), जहां (k) पूर्णांक है / (a=5k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
\(a^2=5b^2\) से \(a^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(a^2=5b^2\), \(a^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a) भी (5) से विभाज्य है और (a=5k) लिखा जा सकता है। / Therefore (a) is also divisible by (5), so (a=5k).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता मिलने पर संख्या को उसी गुणनखंड के रूप में लिखें। / After divisibility, write the number using that factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k), what is the correct value of \(a^2\)?
#algebra step
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C (2k)
D \(k^2+2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(a=2k) दिया है। / We have (a=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलता है। / Squaring gives (a-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (a=3k), what is the correct value of \(a^2\)?
#sqrt3 proof
#squaring
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C \(6k^2\)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(a=3k) है। / (a=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर ((3k)2 =9k-2 ) मिलता है। / Squaring gives ((3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण ध्यान से लिखें। / Write this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{3}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (a=5k), what is the correct value of \(a^2\)?
#sqrt5 proof
#algebra
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(10k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(a=5k) लिखते हैं। / We write (a=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (a-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
छोटे बीजगणितीय कदमों में गलती से पूरा प्रमाण बिगड़ सकता है। / A small algebra mistake can spoil the whole proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में दोनों (a) और (b) सम मिलना क्यों समस्या है?
Why is it a problem if both (a) and (b) are found even in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#common factor
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि तब दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because then both have (2) as a common factor
B क्योंकि तब दोनों शून्य होंगे / Because then both will be zero
C क्योंकि तब दोनों अपरिमेय होंगे / Because then both will be irrational
D क्योंकि तब दोनों ऋणात्मक होंगे / Because then both will be negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि तब दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because then both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (a) and (b) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलें, तो कौन सी बात टूटती है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if both (a) and (b) are found divisible by (3), which condition is broken?
#sqrt3 proof
#coprime
#contradiction
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सहअभाज्य होने की शर्त / The condition of being coprime
B धनात्मक होने की शर्त / The condition of being positive
C पूर्ण वर्ग होने की शर्त / The condition of being a perfect square
D बराबर होने की शर्त / The condition of being equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सहअभाज्य होने की शर्त / The condition of being coprime
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य हों तो साझा गुणनखंड (3) है। / If both (a) and (b) are divisible by (3), they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
यही प्रमाण का विरोधाभास है। / This is the contradiction in the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य मिलना क्या दिखाता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what does finding both (a) and (b) divisible by (5) show?
#sqrt5 proof
#contradiction
#coprime
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / They cannot be coprime
B वे दोनों परिमेय नहीं हैं / They both are not rational
C वे दोनों वर्गमूल हैं / They both are square roots
D वे दोनों (5) के बराबर हैं / They both equal (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / They cannot be coprime
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हैं तो दोनों में (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), both have (5) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा नहीं हो सकता। / This cannot happen for coprime numbers.
Step 3
Exam Tip
इसी से आरंभिक परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Thus the initial rational assumption becomes false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि के लिए सही क्रम दिखाता है?
Which statement shows the correct order for the proof of \(\sqrt{2}\)?
#proof order
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय मानना, वर्ग करना, समता से विरोधाभास पाना / Assume rational, square, get contradiction through evenness
B पहले निष्कर्ष लिखना, फिर मान्यता लेना / Write conclusion first, then take assumption
C सिर्फ दशमलव मान लिखना / Write only decimal value
D मूल संख्या को (2) मानना / Take the root value as (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, वर्ग करना, समता से विरोधाभास पाना / Assume rational, square, get contradiction through evenness
Step 1
Concept
पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। / First assume \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर वर्ग करके \(a^2=2b^2\) से समता के निष्कर्ष लेते हैं। / Then square and use \(a^2=2b^2\) to get evenness results.
Step 3
Exam Tip
अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / Finally, the coprime condition gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(a^2=3b^2\) से सीधे कौन सा गलत निष्कर्ष नहीं लेना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{3}\), which wrong conclusion should not be taken directly from \(a^2=3b^2\)?
#common mistake
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=3b)
B \(a^2\) (3) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (3)
C (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
D (a=3k) लिखा जा सकता है / (a=3k) can be written
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (a) (3) से विभाज्य है और (a=3k) लिखते हैं। / Then (a) is divisible by (3), so (a=3k).
Step 3
Exam Tip
इस समीकरण से सीधे (a=3b) लिखना गलत है। / Directly writing (a=3b) from the equation is wrong.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से कौन सा सही पहला निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what is the correct first conclusion from \(a^2=5b^2\)?
#sqrt5 proof
#first step
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(a^2\) (5) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (5)
B (b=5) है / (b=5)
C (a=b) है / (a=b)
D (a) शून्य है / (a) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2\) (5) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
समीकरण में दाईं ओर \(5b^2\) है। / The right side of the equation is \(5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाईं ओर \(a^2\) भी (5) से विभाज्य होगा। / Therefore the left side \(a^2\) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर मूल संख्या की। / First write divisibility of the square, then of the original number.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन विरोधाभास विधि को सही ढंग से समझाता है?
Which statement correctly explains the method of contradiction?
#method of contradiction
#proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जिस बात को सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखाते हैं / We assume the opposite of what is to be proved and show an impossible result
B बिना मान्यता के केवल उत्तर लिखते हैं / We write only the answer without any assumption
C केवल अनुमान लगाते हैं / We only make a guess
D हर बार दशमलव निकालते हैं / We always find the decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जिस बात को सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखाते हैं / We assume the opposite of what is to be proved and show an impossible result
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, we take the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उससे असंभव बात मिलती है, तो मूल कथन सही सिद्ध होता है। / If it leads to an impossible result, the original statement is proved true.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता के प्रमाणों में यह विधि बहुत उपयोगी है। / This method is very useful in irrationality proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a) सम होने पर (a=2k) लिखते हैं। यहां (k) कैसा होता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), when (a) is even, we write (a=2k). What type of number is (k)?
#even number
#integer
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्णांक / Integer
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C वर्गमूल / Square root
D शून्य ही / Only zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्णांक / Integer
Step 1
Concept
सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a=2k) में (k) पूर्णांक होता है। / So in (a=2k), (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूपों में (k) का प्रकार साफ लिखना अच्छा होता है। / It is good to mention the type of (k) in such forms.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3k) लिखने का आधार क्या है?
What is the basis for writing (a=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#divisibility form
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
B (a) (2) से विभाज्य है / (a) is divisible by (2)
C (a=3) है / (a=3)
D (a) अपरिमेय है / (a) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से (a) (3) से विभाज्य मिलता है। / From \(a^2=3b^2\), (a) is found divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) से विभाज्य संख्या को (3k) के रूप में लिखा जाता है। / A number divisible by (3) is written as (3k).
Step 3
Exam Tip
यह रूप आगे (b) की विभाज्यता दिखाने में मदद करता है। / This form helps show divisibility of (b) later.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) लिखने के बाद अगला उद्देश्य क्या होता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after writing (a=5k), what is the next aim?
#sqrt5 proof
#next step
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (b) भी (5) से विभाज्य है यह दिखाना / To show that (b) is also divisible by (5)
B (a) शून्य है यह दिखाना / To show that (a) is zero
C (b=1) है यह दिखाना / To show that (b=1)
D \(\sqrt{5}=5\) है यह दिखाना / To show that \(\sqrt{5}=5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (b) भी (5) से विभाज्य है यह दिखाना / To show that (b) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
पहले (a) (5) से विभाज्य मिलता है। / First, (a) is found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(a=5k) को समीकरण में रखने पर (b) के लिए भी (5) से विभाज्यता मिलेगी। / Substituting (a=5k) gives divisibility by (5) for (b) too.
Step 3
Exam Tip
दोनों में साझा गुणनखंड मिलना ही विरोधाभास है। / Getting a common factor in both is the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में विरोधाभास को सही भाषा में बताता है?
Which option states the contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) correctly?
#sqrt2 contradiction
#exam language
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so there is a contradiction
C (a) और (b) बराबर हैं, इसलिए विरोधाभास है / (a) and (b) are equal, so there is a contradiction
D \(\sqrt{2}\) का वर्ग (2) है, इसलिए विरोधाभास है / The square of \(\sqrt{2}\) is (2), so there is a contradiction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
Step 1
Concept
शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप मानते हैं। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं। / The proof shows both (a) and (b) are even.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य होकर दोनों सम होना असंभव है। / Being coprime and both even is impossible.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस कारण से \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) को सीधे पूर्णांक नहीं माना जा सकता?
Why can \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) not be directly treated as integers?
#perfect square
#irrational roots
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं / Because (2), (3), and (5) are not perfect squares
B क्योंकि ये सभी शून्य हैं / Because all of them are zero
C क्योंकि ये सभी ऋणात्मक हैं / Because all of them are negative
D क्योंकि ये दशमलव में नहीं लिखे जा सकते / Because they cannot be written in decimal form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं / Because (2), (3), and (5) are not perfect squares
Step 1
Concept
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Square roots of perfect squares are integers.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / (2), (3), and (5) are not perfect squares.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इनके वर्गमूलों के लिए अपरिमेयता का प्रमाण पढ़ाया जाता है। / That is why irrationality proofs are studied for their square roots.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा वर्गमूल इस अध्याय की अपरिमेयता सिद्धि का उदाहरण नहीं है क्योंकि वह परिमेय है?
Which square root is not an example of irrationality proof in this chapter because it is rational?
#rational square root
#perfect square
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{9}\)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{9}\)
Step 1
Concept
(9) पूर्ण वर्ग है। / (9) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{9}=3\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध करने की जरूरत नहीं होती। / A square root of a perfect square does not need an irrationality proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो उसे किस प्रकार के रूप में लिखा जा सकता था?
If \(\sqrt{2}\) were rational, in what type of form could it be written?
#rational definition
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
B केवल दशमलव अनुमान के रूप में / Only as a decimal estimate
C केवल प्राकृतिक संख्या के रूप में / Only as a natural number
D किसी रेखा की लंबाई के रूप में ही / Only as a line length
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
Step 1
Concept
परिमेय संख्या की पहचान है कि वह दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जा सके। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परिमेय मानते ही \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा जाता है। / So after assuming rationality, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेयता की परिभाषा प्रमाण की शुरुआत बनती है। / The definition of rationality starts the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), तो वर्ग करने पर बाईं ओर क्या बनेगा?
If \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), what will the left side become after squaring?
#squaring
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B \(\sqrt{5}\)
C (25)
D \(\frac{5}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) का वर्ग (5) होता है। / The square of \(\sqrt{5}\) is (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दोनों ओर वर्ग करने पर बाईं ओर (5) मिलेगा। / So after squaring both sides, the left side becomes (5).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल और वर्ग एक-दूसरे को हटाते हैं। / A square root and square cancel each other.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), तो वर्ग करने पर दाईं ओर क्या बनेगा?
If \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), what will the right side become after squaring?
#fraction square
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{a^2}{b^2}\)
B \(\frac{a}{b^2}\)
C \(\frac{a^2}{b}\)
D \(\frac{3a}{b}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{a^2}{b^2}\)
Step 1
Concept
भिन्न का वर्ग करते समय अंश और हर दोनों का वर्ग होता है। / While squaring a fraction, both numerator and denominator are squared.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (\left\(\frac{a}{b}\right\)2 =\frac{a-2 }{b-2 })। / Therefore (\left\(\frac{a}{b}\right\)2 =\frac{a-2 }{b-2 }).
Step 3
Exam Tip
भिन्न के वर्ग में केवल अंश का वर्ग करना गलती है। / Squaring only the numerator is a mistake.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में लेने का सही परिणाम बताता है?
Which option gives the correct result of taking \(\frac{a}{b}\) in lowest form in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#lowest form
#gcd
#coprime
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है / The greatest common divisor of (a) and (b) is (1)
B (a) और (b) दोनों शून्य हैं / Both (a) and (b) are zero
C (a=b) है / (a=b)
D (a) और (b) दोनों अपरिमेय हैं / Both (a) and (b) are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है / The greatest common divisor of (a) and (b) is (1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप में भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, the numerator and denominator of a fraction are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि उनका महत्तम समापवर्तक (1) है। / This means their greatest common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
यही शर्त साझा गुणनखंड मिलने पर टूटती है। / This condition breaks when a common factor is found.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानने से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?
If assuming \(\sqrt{3}\) rational makes both (a) and (b) divisible by (3), what is the correct conclusion?
#sqrt3 conclusion
#contradiction
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आरंभिक मान्यता गलत है / The initial assumption is false
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C (a) और (b) सहअभाज्य हैं / (a) and (b) are coprime
D (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आरंभिक मान्यता गलत है / The initial assumption is false
Step 1
Concept
शुरुआत में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / At the beginning, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य मिलना इस बात के विपरीत है। / Finding both divisible by (3) contradicts this.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore assuming \(\sqrt{3}\) rational is false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण को पूरा करता है?
Which statement completes the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 conclusion
#proof completion
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अतः \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{5}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{5}\) पूर्णांक है / Therefore \(\sqrt{5}\) is an integer
C अतः \(\sqrt{5}=25\) / Therefore \(\sqrt{5}=25\)
D अतः (5) परिमेय नहीं है / Therefore (5) is not rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अतः \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता से (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The rational assumption makes both (a) and (b) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए निष्कर्ष है कि \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore the conclusion is that \(\sqrt{5}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा नियम \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में बार-बार उपयोग होता है?
Which rule is repeatedly used in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#even square
#sqrt2 proof
#rule
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि किसी संख्या का वर्ग सम है, तो संख्या सम है / If the square of a number is even, the number is even
B यदि संख्या सम है, तो वह अभाज्य है / If a number is even, it is prime
C यदि वर्ग सम है, तो संख्या शून्य है / If the square is even, the number is zero
D यदि संख्या सम है, तो वह अपरिमेय है / If a number is even, it is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि किसी संख्या का वर्ग सम है, तो संख्या सम है / If the square of a number is even, the number is even
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से \(a^2\) सम मिलता है। / From \(a^2=2b^2\), \(a^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
नियम से (a) सम मिलता है और आगे (b) भी सम मिलता है। / By the rule, (a) is even, and later (b) is also even.
Step 3
Exam Tip
इस नियम को स्पष्ट रूप से समझना जरूरी है। / Understanding this rule clearly is important.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा नियम \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में समान रूप से उपयोगी है?
Which rule is equally useful in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#prime divisor
#proof rule
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करती है, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
B हर वर्गमूल परिमेय होता है / Every square root is rational
C हर भिन्न अपरिमेय होती है / Every fraction is irrational
D यदि संख्या धनात्मक है, तो वह पूर्ण वर्ग है / If a number is positive, it is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करती है, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
(3) और (5) दोनों अभाज्य हैं। / (3) and (5) are both prime.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ये \(a^2\) को विभाजित करते हैं, तो (a) को भी विभाजित करेंगे। / If they divide \(a^2\), they also divide (a).
Step 3
Exam Tip
यही नियम साझा गुणनखंड तक ले जाता है। / This rule leads to the common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने के बाद \(4k^2=2b^2\) से क्या मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (a=2k), what follows from \(4k^2=2b^2\)?
#sqrt2 proof
#substitution
#simplification
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(b^2=2k^2\)
B \(b^2=4k^2\)
C (b=k)
D (b=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(4k^2=2b^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। / Divide both sides of \(4k^2=2b^2\) by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(2k^2=b^2\), अर्थात \(b^2=2k^2\) मिलता है। / This gives \(2k^2=b^2\), that is \(b^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे चरण में दोनों ओर समान संख्या से भाग करें। / In such steps, divide both sides by the same number.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(9k^2=3b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what correct conclusion follows from \(9k^2=3b^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra simplification
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(b^2=3k^2\)
B \(b^2=9k^2\)
C (b=3)
D \(b=k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3b^2\) में दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3b^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=b^2\) मिलेगा, यानी \(b^2=3k^2\)। / We get \(3k^2=b^2\), that is \(b^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
फिर (b) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लें। / Then conclude that (b) is divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(25k^2=5b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what correct conclusion follows from \(25k^2=5b^2\)?
#sqrt5 proof
#simplification
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(b^2=5k^2\)
B \(b^2=25k^2\)
C (b=5)
D (b=k+5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=5k^2\)
Step 1
Concept
\(25k^2=5b^2\) के दोनों ओर (5) से भाग करें। / Divide both sides of \(25k^2=5b^2\) by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\) मिलेगा। / We get \(5k^2=b^2\), that is \(b^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (b) के (5) से विभाज्य होने की राह मिलती है। / This helps show that (b) is divisible by (5).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस स्थिति में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप नहीं कहा जा सकता?
In which situation can \(\frac{a}{b}\) not be called lowest form?
#lowest form
#coprime
#fraction
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जब (a) और (b) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा हो / When (a) and (b) have a common factor other than (1)
B जब \(b\neq 0\) हो / When \(b\neq 0\)
C जब (a) पूर्णांक हो / When (a) is an integer
D जब (b) पूर्णांक हो / When (b) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (a) और (b) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा हो / When (a) and (b) have a common factor other than (1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप का अर्थ है कि अंश और हर सहअभाज्य हों। / Lowest form means numerator and denominator are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (1) के अलावा साझा गुणनखंड हो, तो भिन्न और सरल हो सकती है। / If there is a common factor other than (1), the fraction can be reduced further.
Step 3
Exam Tip
यही बात अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास बनती है। / This becomes the contradiction in irrationality proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सी बात अंत में असंभव सिद्ध होती है?
In the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\), what becomes impossible at the end?
#common contradiction
#irrationality proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड होना / The numerator and denominator of a lowest-form fraction having a common factor
B \(\sqrt{2}\) का वर्ग (2) होना / The square of \(\sqrt{2}\) being (2)
C (3) और (5) का अभाज्य होना / (3) and (5) being prime
D भिन्न का हर शून्य न होना / The denominator of a fraction not being zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड होना / The numerator and denominator of a lowest-form fraction having a common factor
Step 1
Concept
शुरुआत में भिन्न को सरलतम रूप में लेते हैं। / At the beginning, the fraction is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में अंश और हर में साझा गुणनखंड मिल जाता है। / At the end, a common factor is found in numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है, इसलिए विरोधाभास बनता है। / This is impossible for a lowest-form fraction, so a contradiction occurs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण की सही शुरुआत है?
Which option is the correct beginning of the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#beginning
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
B मान लें \(\sqrt{3}=3\) है / Assume \(\sqrt{3}=3\)
C मान लें (3=0) है / Assume (3=0)
D मान लें \(\sqrt{3}\) पूर्ण वर्ग है / Assume \(\sqrt{3}\) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
Step 1
Concept
अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए विपरीत मान्यता लेते हैं। / To prove irrationality, we take the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानते हैं। / So first we assume \(\sqrt{3}\) is rational.
Step 3
Exam Tip
फिर उसे \(\frac{a}{b}\) के सरलतम रूप में लिखते हैं। / Then we write it as \(\frac{a}{b}\) in lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में सही मध्य चरण है?
Which option is a correct middle step in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#middle step
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(a^2=5b^2\) से (a) (5) से विभाज्य है / From \(a^2=5b^2\), (a) is divisible by (5)
B \(a^2=5b^2\) से (a=5b) है / From \(a^2=5b^2\), (a=5b)
C \(a^2=5b^2\) से (b=0) है / From \(a^2=5b^2\), (b=0)
D \(a^2=5b^2\) से \(\sqrt{5}=5\) है / From \(a^2=5b^2\), \(\sqrt{5}=5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2=5b^2\) से (a) (5) से विभाज्य है / From \(a^2=5b^2\), (a) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(a^2=5b^2\) से \(a^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(a^2=5b^2\), \(a^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (5) से विभाज्य है। / Since (5) is prime, (a) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यही सही मध्य चरण है, सीधे (a=5b) नहीं। / This is the correct middle step, not directly (a=5b).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?
#even common factor
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (a=3k) और (b=3l) मिल जाएं, तो (a) और (b) के बारे में क्या कहा जाएगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (a=3k) and (b=3l), what can be said about (a) and (b)?
#sqrt3 proof
#common factor
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
B दोनों सहअभाज्य ही हैं / Both are definitely coprime
C दोनों शून्य हैं / Both are zero
D दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
Step 1
Concept
(a=3k) का अर्थ है (a) (3) से विभाज्य है। / (a=3k) means (a) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(b=3l) का अर्थ है (b) भी (3) से विभाज्य है। / (b=3l) means (b) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / So both have (3) as a common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (a=5k) और (b=5l) जैसे परिणाम क्यों विरोधाभास हैं?
Why are results like (a=5k) and (b=5l) a contradiction in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#contradiction
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a) और (b) सरलतम रूप में सहअभाज्य माने गए थे / Because (a) and (b) were assumed coprime in lowest form
B क्योंकि (5) सम संख्या है / Because (5) is an even number
C क्योंकि (k) हमेशा शून्य है / Because (k) is always zero
D क्योंकि (l) अपरिमेय है / Because (l) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a) और (b) सरलतम रूप में सहअभाज्य माने गए थे / Because (a) and (b) were assumed coprime in lowest form
Step 1
Concept
(a=5k) और (b=5l) का मतलब दोनों (5) से विभाज्य हैं। / (a=5k) and (b=5l) mean both are divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन शुरुआत में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / But (a) and (b) were assumed coprime at the beginning.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह परिणाम विरोधाभास देता है। / Hence this result gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (2) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (2) used mainly?
#prime factor
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / So the factor (2) plays the main role.
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है। / The number under the square root appears as the key factor in the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (3) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (3) used mainly?
#prime factor
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। / So factor (3) becomes the main base of the proof.
Step 3
Exam Tip
इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / It shows both (a) and (b) divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (5) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (5) used mainly?
#prime factor
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{25}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(a^2=5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। / Here prime factor (5) is the key.
Step 3
Exam Tip
इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है। / It leads to common factor (5) in both numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में गलत कारण है?
Which option is a wrong reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#wrong reason
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) होता है / Because \(\sqrt{2}=2\)
B क्योंकि \(a^2=2b^2\) मिलता है / Because \(a^2=2b^2\) is obtained
C क्योंकि (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं / Because both (a) and (b) are found even
D क्योंकि सहअभाज्य शर्त टूटती है / Because the coprime condition breaks
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) होता है / Because \(\sqrt{2}=2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=2\) गलत है क्योंकि \(2^2=4\) होता है। / \(\sqrt{2}=2\) is false because \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(a^2=2b^2\) से समता और विरोधाभास मिलता है। / The correct proof uses \(a^2=2b^2\) to get evenness and contradiction.
Step 3
Exam Tip
गलत बराबरी लिखने से बचें। / Avoid writing false equalities.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत कथन है?
Which option is a wrong statement in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#wrong statement
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
B (3) अभाज्य है / (3) is prime
C \(\sqrt{3}\) को \(\frac{a}{b}\) मानते हैं / \(\sqrt{3}\) is assumed as \(\frac{a}{b}\)
D \(a^2=3b^2\) मिलता है / \(a^2=3b^2\) is obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
Step 1
Concept
(3) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (3) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का अभाज्य होना उपयोगी है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), the fact that (3) is prime is useful.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और अभाज्य में अंतर समझें। / Understand the difference between perfect square and prime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में गलत कथन है?
Which option is a wrong statement in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#wrong statement
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}=5\)
B (5) अभाज्य है / (5) is prime
C मान लें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) / Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\)
D \(a^2=5b^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}=5\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=5\) गलत है क्योंकि \(5^2=25\) होता है। / \(\sqrt{5}=5\) is wrong because \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। / In the correct proof, \(\sqrt{5}\) is assumed rational and a contradiction is obtained.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को मूल संख्या के बराबर न मानें। / Do not treat a square root as equal to the number under it.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं हो सकता?
Which option explains why \(\sqrt{2}\) cannot be rational?
#sqrt2 explanation
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम मिलते हैं / Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even
B क्योंकि (2) ऋणात्मक है / Because (2) is negative
C क्योंकि \(\sqrt{2}\) का वर्ग नहीं होता / Because \(\sqrt{2}\) has no square
D क्योंकि हर वर्गमूल परिमेय होता है / Because every square root is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम मिलते हैं / Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even
Step 1
Concept
परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में लिखते हैं। / Assuming rational, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं। / The proof shows both (a) and (b) are even.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं हो सकता। / This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) cannot be rational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता का सही संक्षिप्त कारण है?
Which option is the correct short reason for the irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 explanation
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (3)
B क्योंकि (3) सम संख्या है / Because (3) is an even number
C क्योंकि \(\sqrt{3}=3\) है / Because \(\sqrt{3}=3\)
D क्योंकि (3) पूर्ण वर्ग है / Because (3) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को \(\frac{a}{b}\) मानकर वर्ग करने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) and squaring gives \(a^2=3b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं। / This makes both (a) and (b) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है। / This is impossible in a lowest-form fraction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता का सही संक्षिप्त कारण है?
Which option is the correct short reason for the irrationality of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 explanation
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य हो जाते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (5)
B क्योंकि (5) पूर्ण वर्ग है / Because (5) is a perfect square
C क्योंकि \(\sqrt{5}=25\) है / Because \(\sqrt{5}=25\)
D क्योंकि हर अभाज्य संख्या का वर्गमूल परिमेय होता है / Because the square root of every prime number is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य हो जाते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। / We assume \(\sqrt{5}\) rational and write it in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण से अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows numerator and denominator both divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / This contradicts lowest form, so \(\sqrt{5}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
परीक्षा में \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की सिद्धि लिखते समय अंतिम पंक्ति में क्या स्पष्ट होना चाहिए?
In an exam, what should be clear in the final line while proving \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?
#exam tip
#proof writing
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A मान्यता में विरोधाभास आया, इसलिए संख्या अपरिमेय है / The assumption led to a contradiction, so the number is irrational
B संख्या का दशमलव मान ही काफी है / The decimal value alone is enough
C अंश और हर लिखना जरूरी नहीं / Writing numerator and denominator is not necessary
D पूर्ण वर्ग मान लेना चाहिए / It should be assumed as a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान्यता में विरोधाभास आया, इसलिए संख्या अपरिमेय है / The assumption led to a contradiction, so the number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में शुरुआत परिमेय मान्यता से होती है। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में यह मान्यता सहअभाज्य शर्त से टकराती है। / At the end, this assumption contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता का निष्कर्ष साफ लिखें। / In the final line, clearly write the contradiction and the irrational conclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में उलटी मान्यता क्या ली जाती है?
What opposite assumption is taken while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#irrationality proof
#contradiction
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}=0\) है / \(\sqrt{2}=0\)
D \(\sqrt{2}\) ऋणात्मक है / \(\sqrt{2}\) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में जिस बात को सिद्ध करना हो, उसकी उलटी बात मानी जाती है। / In contradiction, we assume the opposite of what we want to prove.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सिद्ध करना है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए शुरुआत में उसे परिमेय मानते हैं। / Here we want to prove \(\sqrt{2}\) irrational, so we first assume it rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उलटी मान्यता साफ लिखें। / In exams, write the opposite assumption clearly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखते समय कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary while writing \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)?
#rational form
#denominator
#sqrt3
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (q=0)
B (p=q)
C \(q\neq 0\)
D (p=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(q\neq 0\)
Step 1
Concept
किसी भी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of any fraction cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{p}{q}\) में \(q\neq 0\) लिखना जरूरी है। / So in \(\frac{p}{q}\), we must write \(q\neq 0\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का रूप लिखते समय यह छोटी शर्त न भूलें। / Do not forget this small condition while writing the rational form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) है, तो दोनों ओर वर्ग करने के बाद कौन सा समीकरण मिलेगा?
If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), which equation is obtained after squaring both sides?
#sqrt5 proof
#squaring
#real numbers
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2=2q^2\)
B \(p^2=3q^2\)
C (p=5q)
D \(p^2=5q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करने पर \(5=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा। / Squaring both sides gives \(5=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
हर हटाने का चरण हमेशा ध्यान से लिखें। / Always write the denominator-clearing step carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2\) (2) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(p^2\) is divisible by (2), what is the correct conclusion about (p)?
#even square
#divisibility
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
B (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
C (p=1)
D (p) विषम है / (p) is odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
Step 1
Concept
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer itself is even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (2) से विभाज्य होने पर (p) भी (2) से विभाज्य होगा। / So if \(p^2\) is divisible by (2), then (p) is also divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यही मुख्य नियम है। / This is the key rule in the proof of \(\sqrt{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2=3q^2\), तो \(p^2\) किससे विभाज्य है?
If \(p^2=3q^2\), by what is \(p^2\) divisible?
#sqrt3 proof
#divisibility
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (5)
D (9) ही / Only (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समीकरण के दाईं ओर \(3q^2\) है। / The right side of the equation is \(3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) में (3) गुणनखंड है और वह (3) से विभाज्य है। / So \(p^2\) has factor (3) and is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दाईं ओर का गुणनखंड पहचानें। / In such questions, identify the factor on the right side.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से पहला सही निष्कर्ष कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what is the first correct conclusion from \(p^2=5q^2\)?
#sqrt5 proof
#first conclusion
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p=q)
B (q=5p)
C \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
D (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। / In \(p^2=5q^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / Therefore \(p^2\) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर (p) के बारे में निष्कर्ष लें। / First write divisibility of the square, then conclude about (p).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) (3) से विभाज्य है, तो (p) को किस रूप में लिखना सही है?
If (p) is divisible by (3), what is the correct form of (p)?
#sqrt3 proof
#divisible by 3
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p=2k)
B (p=3k)
C (p=k+3)
D \(p=\frac{k}{3}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य संख्या में (3) गुणनखंड होता है। / A number divisible by (3) has (3) as a factor.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसे (p=3k) लिखा जाता है, जहां (k) पूर्णांक है। / So it is written as (p=3k), where (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में विभाज्यता मिलने पर इसी तरह का रूप लिखें। / In proofs, write this type of form after getting divisibility.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने पर \(p^2\) का सही रूप क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k), what is the correct form of \(p^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra
#squaring
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2k^2\)
B \(k^2+2\)
C \(4k^2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / We have (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलेगा। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने पर \(p^2\) क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k), what will \(p^2\) be?
#sqrt5 proof
#algebra
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(10k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) को वर्ग करें। / Square (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
((5k)2 =25k-2 ), इसलिए \(p^2=25k^2\)। / Since ((5k)2 =25k-2 ), \(p^2=25k^2\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण बहुत ध्यान से करें। / Do this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिलता है। इससे क्या निकलेगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), we get \(9k^2=3q^2\). What follows from this?
#sqrt3 proof
#substitution
#simplification
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(q^2=3k^2\)
B \(q^2=9k^2\)
C (q=3)
D (q=k+3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3q^2\) के दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3q^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलेगा। / We get \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (q) के (3) से विभाज्य होने की राह खुलती है। / This leads to (q) being divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?
If both (p) and (q) are found even, why can they not be coprime?
#coprime
#even numbers
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Because both have (2) as a common factor
B क्योंकि दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Because both have (3) as a common factor
C क्योंकि दोनों बराबर हैं / Because both are equal
D क्योंकि दोनों शून्य हैं / Because both are zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Because both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में विरोधाभास किस बात से आता है?
What creates the contradiction in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 contradiction
#coprime
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (2)
B (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
C (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
D (p) और (q) दोनों (7) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{5}\), \(p^2=5q^2\) makes (p) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (q) भी (5) से विभाज्य मिलता है। / Then (q) is also found divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दोनों में (5) साझा गुणनखंड होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Having common factor (5) contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अभाज्य गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है?
Which prime factor plays the main role in proving \(\sqrt{3}\) irrational?
#sqrt3 proof
#prime factor
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (5)
C (3)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। / The factor (3) appears commonly in (p) and (q).
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है। / The number under the square root becomes the key factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता में कौन सी विधि समान है?
Which method is common in proving the irrationality of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
#method of contradiction
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वर्गमूल विधि / Square root method
B विरोधाभास विधि / Method of contradiction
C मापन विधि / Measurement method
D अनुमान विधि / Estimation method
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. विरोधाभास विधि / Method of contradiction
Step 1
Concept
तीनों प्रमाणों में पहले संख्या को परिमेय मानते हैं। / In all three proofs, the number is first assumed rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास दिखाते हैं। / Then a contradiction is shown using the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे विरोधाभास विधि कहा जाता है। / Therefore it is called the method of contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई भिन्न सरलतम रूप में है, तो उसके अंश और हर के बारे में क्या सही है?
If a fraction is in lowest form, what is true about its numerator and denominator?
#lowest form
#coprime
#fraction
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे दोनों बराबर होते हैं / They are equal
B वे सहअभाज्य होते हैं / They are coprime
C वे दोनों शून्य होते हैं / They are both zero
D वे दोनों अपरिमेय होते हैं / They are both irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. वे सहअभाज्य होते हैं / They are coprime
Step 1
Concept
सरलतम रूप का अर्थ है कि भिन्न को और छोटा नहीं किया जा सकता। / Lowest form means the fraction cannot be reduced further.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अंश और हर का साझा गुणनखंड केवल (1) होता है। / So the numerator and denominator have only (1) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता के प्रमाण में यही बात जरूरी होती है। / This fact is important in irrationality proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से सीधे कौन सा गलत निष्कर्ष नहीं निकालना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{2}\), which wrong conclusion should not be drawn directly from \(p^2=2q^2\)?
#common mistake
#sqrt2 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
B (p) सम है / (p) is even
C (p=2q)
D (p=2k)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से केवल यह मिलता है कि \(p^2\) सम है। / From \(p^2=2q^2\), we get only that \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर नियम से (p) सम है और (p=2k) लिखा जा सकता है। / Then by rule, (p) is even and can be written as (p=2k).
Step 3
Exam Tip
इससे सीधे (p=2q) लिखना गलत है। / Writing (p=2q) directly from it is wrong.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में सही नहीं है?
Which statement is not correct in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#wrong statement
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानते हैं / We assume \(\sqrt{5}\) rational
B \(p^2=5q^2\) मिलता है / We get \(p^2=5q^2\)
C \(\sqrt{5}=5\) मान लेते हैं / We take \(\sqrt{5}=5\)
D (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{5}=5\) मान लेते हैं / We take \(\sqrt{5}=5\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=5\) गलत है क्योंकि \(5^2=25\) होता है। / \(\sqrt{5}=5\) is false because \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। / In the correct proof, \(\sqrt{5}\) is assumed rational and a contradiction is obtained.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न मानें। / Do not treat a square root as equal to the number under it.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण की सही शुरुआत कौन सी है?
What is the correct beginning of the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#beginning
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A मान लें \(\sqrt{3}=3\) है / Assume \(\sqrt{3}=3\)
B मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
C मान लें (3=0) है / Assume (3=0)
D मान लें \(\sqrt{3}\) ऋणात्मक है / Assume \(\sqrt{3}\) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
Step 1
Concept
अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए उलटी बात मानते हैं। / To prove irrationality, we assume the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शुरुआत में \(\sqrt{3}\) को परिमेय माना जाता है। / So at the beginning, \(\sqrt{3}\) is assumed rational.
Step 3
Exam Tip
फिर उसे सरलतम भिन्न के रूप में लिखा जाता है। / Then it is written as a fraction in lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में कौन सा निष्कर्ष लिया जाता है?
If \(p^2\) is divisible by (5), what conclusion is taken about (p)?
#prime divisibility
#sqrt5
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
B (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
C (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
D (p=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
Step 1
Concept
(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होगा। / If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में उपयोग होता है। / This rule is used in the proof of \(\sqrt{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(4k^2=2q^2\) से क्या मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what follows from \(4k^2=2q^2\)?
#sqrt2 proof
#simplification
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(q^2=2k^2\)
B \(q^2=4k^2\)
C (q=k)
D (q=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(4k^2=2q^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। / Divide both sides of \(4k^2=2q^2\) by (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। / We get \(2k^2=q^2\), that is \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
यही आगे (q) के सम होने का संकेत देता है। / This indicates that (q) is even later.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(25k^2=5q^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what correct conclusion follows from \(25k^2=5q^2\)?
#sqrt5 proof
#substitution
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(q^2=25k^2\)
B \(q^2=5k^2\)
C (q=5)
D (q=k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(q^2=5k^2\)
Step 1
Concept
\(25k^2=5q^2\) के दोनों ओर (5) से भाग करें। / Divide both sides of \(25k^2=5q^2\) by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5k^2=q^2\), यानी \(q^2=5k^2\) मिलता है। / We get \(5k^2=q^2\), that is \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (q) के (5) से विभाज्य होने की बात आगे आती है। / This later shows that (q) is divisible by (5).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा वर्गमूल परिमेय है, इसलिए उस पर \(\sqrt{2}\) जैसी अपरिमेयता सिद्धि लागू नहीं होती?
Which square root is rational, so an irrationality proof like \(\sqrt{2}\) does not apply to it?
#perfect square
#rational square root
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{4}\)
D \(\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{4}\)
Step 1
Concept
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल परिमेय होते हैं। / Square roots of perfect squares are rational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) को पूर्णांक क्यों नहीं माना जाता?
Why are \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) not taken as integers?
#non perfect square
#irrational roots
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं / Because (2), (3), and (5) are not perfect squares
B क्योंकि ये सभी सम हैं / Because all of them are even
C क्योंकि ये सभी ऋणात्मक हैं / Because all of them are negative
D क्योंकि ये सभी शून्य हैं / Because all of them are zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं / Because (2), (3), and (5) are not perfect squares
Step 1
Concept
किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। / The square root of a perfect square is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / (2), (3), and (5) are not perfect squares.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इनके वर्गमूलों की अपरिमेयता सिद्ध की जाती है। / Therefore their square roots are proved irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय हो, तो उसे किस रूप में लिखा जा सकता है?
If \(\sqrt{2}\) is rational, in which form can it be written?
#rational number definition
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
B केवल पूर्णांक के रूप में / Only as an integer
C केवल ऋणात्मक संख्या के रूप में / Only as a negative number
D केवल शून्य के रूप में / Only as zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। / So assuming \(\sqrt{2}\) rational, we write it as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा से प्रमाण की शुरुआत करें। / Start the proof from the definition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), तो वर्ग करने पर दाईं ओर क्या बनेगा?
If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), what does the right side become after squaring?
#fraction square
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2q^2\)
B \(\frac{p}{q^2}\)
C \(\frac{p^2}{q^2}\)
D \(\frac{3p}{q}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{p^2}{q^2}\)
Step 1
Concept
भिन्न का वर्ग करते समय अंश और हर दोनों का वर्ग होता है। / While squaring a fraction, both numerator and denominator are squared.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (\left\(\frac{p}{q}\right\)2 =\frac{p-2 }{q-2 })। / Hence (\left\(\frac{p}{q}\right\)2 =\frac{p-2 }{q-2 }).
Step 3
Exam Tip
केवल अंश का वर्ग करना सामान्य गलती है। / Squaring only the numerator is a common mistake.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर बाईं ओर क्या बनेगा?
When \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) is squared, what does the left side become?
#sqrt5 proof
#squaring
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\)
B (5)
C (25)
D \(\frac{5}{q}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) का वर्ग (5) होता है। / The square of \(\sqrt{5}\) is (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाईं ओर (\(\sqrt{5}\)2 =5) मिलेगा। / So the left side becomes (\(\sqrt{5}\)2 =5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और वर्गमूल एक-दूसरे को हटाते हैं। / A square and square root cancel each other.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंड के नियम को सही बताता है?
Which statement correctly states the prime factor rule?
#prime factor rule
#irrationality proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
B हर अभाज्य संख्या पूर्ण वर्ग होती है / Every prime number is a perfect square
C हर वर्गमूल परिमेय होता है / Every square root is rational
D यदि संख्या धनात्मक है, तो वह अभाज्य है / If a number is positive, it is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। / Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। / If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है। / This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में अंत में कौन सी बात सिद्ध होती है?
What is proved at the end in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 conclusion
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
B \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
C \(\sqrt{2}=2\)
D \(\sqrt{2}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने से (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) even.
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts their being coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the initial assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में अंतिम विरोधाभास को सही ढंग से कौन सा विकल्प बताता है?
Which option correctly states the final contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 contradiction
#coprime
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (2)
B (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
C (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (5)
D (p) और (q) दोनों (9) के बराबर हैं / Both (p) and (q) are equal to (9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / In the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are found divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन शुरुआत में वे सहअभाज्य माने गए थे। / But they were assumed coprime at the beginning.
Step 3
Exam Tip
यही अंतिम विरोधाभास है। / This is the final contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यदि (p=5k) लिख दिया गया, तो अगला उद्देश्य क्या होता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after writing (p=5k), what is the next aim?
#sqrt5 proof
#next step
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह दिखाना कि (q) भी (5) से विभाज्य है / To show that (q) is also divisible by (5)
B यह दिखाना कि (q=1) है / To show that (q=1)
C यह दिखाना कि (p=q) है / To show that (p=q)
D यह दिखाना कि \(\sqrt{5}=5\) है / To show that \(\sqrt{5}=5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह दिखाना कि (q) भी (5) से विभाज्य है / To show that (q) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
पहले (p) (5) से विभाज्य मिलता है। / First, (p) is found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(p=5k) को समीकरण में रखने पर (q) के लिए भी (5) से विभाज्यता मिलती है। / Substituting (p=5k) gives divisibility by (5) for (q) too.
Step 3
Exam Tip
दोनों में साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास है। / A common factor in both creates the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) को सहअभाज्य लिखने का मुख्य कारण क्या है?
What is the main reason for writing (p) and (q) coprime in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#coprime
#lowest form
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि वे दोनों (2) हैं / Because both are (2)
B क्योंकि \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया है / Because \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form
C क्योंकि वे दोनों शून्य हैं / Because both are zero
D क्योंकि वे दोनों अपरिमेय हैं / Because both are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया है / Because \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न के रूप में लिया जाता है। / A rational number is taken as a fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, numerator and denominator are coprime.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है। / Finding a common factor later contradicts this condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो उनके सहअभाज्य होने पर क्या असर पड़ेगा?
If both (p) and (q) are divisible by (5), what happens to their being coprime?
#coprime
#divisible by 5
#sqrt5
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सहअभाज्य नहीं रहेंगे / They will not remain coprime
B वे अवश्य सहअभाज्य रहेंगे / They will definitely remain coprime
C वे दोनों शून्य बन जाएंगे / Both will become zero
D वे दोनों अपरिमेय बन जाएंगे / Both will become irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सहअभाज्य नहीं रहेंगे / They will not remain coprime
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हैं तो (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), then (5) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime numbers should not have a common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह स्थिति सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / So this situation goes against being coprime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता का सही छोटा कारण है?
Which option is the correct short reason for the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 short reason
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम हो जाते हैं / Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even
B क्योंकि (2) ऋणात्मक है / Because (2) is negative
C क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) है / Because \(\sqrt{2}=2\)
D क्योंकि हर वर्गमूल पूर्णांक होता है / Because every square root is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम हो जाते हैं / Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। / Assume \(\sqrt{2}\) rational and write it in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण से अंश और हर दोनों सम मिलते हैं। / The proof gives both numerator and denominator even.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप से विरोध करता है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में गलत कदम है?
Which statement is a wrong step in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#common mistake
#sqrt3 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3)
B \(p^2\) (3) से विभाज्य है, इसलिए (p) (3) से विभाज्य है / Since \(p^2\) is divisible by (3), (p) is divisible by (3)
C (p) (3) से विभाज्य है, इसलिए (p=3k) / Since (p) is divisible by (3), (p=3k)
D \(p^2=3q^2\) से (p=3q) / From \(p^2=3q^2\), (p=3q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(p^2=3q^2\) से (p=3q) / From \(p^2=3q^2\), (p=3q)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) (3) से विभाज्य है, लेकिन सीधे (p=3q) नहीं लिखा जा सकता। / This gives (p) divisible by (3), but we cannot directly write (p=3q).
Step 3
Exam Tip
सही तरीका है (p=3k) लिखना। / The correct way is to write (p=3k).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) सम मिलने के बाद (p=2k) में (k) कैसा होता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after (p) is found even, what type of number is (k) in (p=2k)?
#integer
#even form
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्णांक / Integer
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C वर्गमूल / Square root
D ऋणात्मक ही / Necessarily negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्णांक / Integer
Step 1
Concept
सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=2k) में (k) पूर्णांक है। / Therefore in (p=2k), (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
(k) का प्रकार लिखना प्रमाण को स्पष्ट बनाता है। / Mentioning the type of (k) makes the proof clear.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण का सही क्रम बताता है?
Which option gives the correct order of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#proof order
#sqrt2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय मानना, वर्ग करना, दोनों सम मिलना, विरोधाभास / Assume rational, square, find both even, contradiction
B दोनों सम मानना, फिर वर्गमूल निकालना / Assume both even, then find square root
C पहले दशमलव लिखना, फिर उत्तर मानना / Write decimal first, then assume answer
D पहले \(\sqrt{2}=2\) लिखना / First write \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, वर्ग करना, दोनों सम मिलना, विरोधाभास / Assume rational, square, find both even, contradiction
Step 1
Concept
पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। / First assume \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने के बाद (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / After squaring, both (p) and (q) are found even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास देता है। / Both being even contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(p^2=5q^2\) के बाद (p) के लिए सही रूप कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after \(p^2=5q^2\), what is the correct form for (p)?
#sqrt5 proof
#divisibility form
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p=5k)
B (p=2k)
C (p=q)
D (p=k+1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य है और (p=5k) लिखा जाता है। / So (p) is also divisible by (5) and is written as (p=5k).
Step 3
Exam Tip
संख्या के अनुसार सही गुणनखंड चुनें। / Choose the correct factor according to the number.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिल जाए, तो मूल कथन के बारे में क्या निष्कर्ष होगा?
If the rational assumption leads to a contradiction, what is the conclusion about the original statement?
#contradiction logic
#proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A मूल कथन सही है / The original statement is true
B मूल कथन गलत है / The original statement is false
C कोई निष्कर्ष नहीं मिलता / No conclusion is obtained
D संख्या शून्य है / The number is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल कथन सही है / The original statement is true
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता लेकर चलते हैं। / In contradiction, we work with the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
यदि वह मान्यता असंभव निकले, तो मूल कथन सही होता है। / If that assumption becomes impossible, the original statement is true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता टूटने पर अपरिमेयता सिद्ध होती है। / So when rationality fails, irrationality is proved.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found divisible by (2)?
#sqrt2 proof
#divisible by 2
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य यानी सम मिलते हैं। / This makes both (p) and (q) divisible by (2), that is even.
Step 3
Exam Tip
(2) वाला साझा गुणनखंड विरोधाभास बनाता है। / The common factor (2) creates the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण के लिए सही है?
Which statement is correct for the proof of \(\sqrt{2}\)?
#even square
#proof rule
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है / If \(p^2\) is even, then (p) is even
B यदि \(p^2\) सम है, तो (p) विषम है / If \(p^2\) is even, then (p) is odd
C यदि \(p^2\) सम है, तो (p=1) / If \(p^2\) is even, then (p=1)
D यदि \(p^2\) सम है, तो (q=0) / If \(p^2\) is even, then (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है / If \(p^2\) is even, then (p) is even
Step 1
Concept
सम संख्या का वर्ग सम होता है और विषम संख्या का वर्ग विषम होता है। / The square of an even number is even and the square of an odd number is odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) सम होने पर (p) भी सम होगा। / So if \(p^2\) is even, (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
यही नियम \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में उपयोग होता है। / This rule is used in the proof of \(\sqrt{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण को पूरा करने वाला सही अंतिम वाक्य है?
Which option is the correct final sentence to complete the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#proof completion
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अतः \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{3}=3\) / Therefore \(\sqrt{3}=3\)
C अतः (3) पूर्ण वर्ग है / Therefore (3) is a perfect square
D अतः (p=q) / Therefore (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अतः \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / The rational assumption makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से विरोधाभास है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प बताता है कि (p) और (q) सहअभाज्य नहीं हैं?
Which option shows that (p) and (q) are not coprime?
#coprime
#common factor
#proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड है / They have a common factor other than (1)
B दोनों पूर्णांक हैं / Both are integers
C दोनों धनात्मक हैं / Both are positive
D दोनों भिन्न में लिखे गए हैं / Both are written in a fraction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड है / They have a common factor other than (1)
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड केवल (1) होता है। / Coprime numbers have only (1) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड मिले, तो वे सहअभाज्य नहीं होंगे। / If any common factor other than (1) is found, they are not coprime.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता के प्रमाण में यही विरोधाभास खोजा जाता है। / This contradiction is searched for in irrationality proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। यह किस बात के विरुद्ध है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), both (p) and (q) are found divisible by (5). This is against what?
#sqrt5 contradiction
#coprime
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A उनके सहअभाज्य होने के / Their being coprime
B उनके पूर्णांक होने के / Their being integers
C उनके धनात्मक होने के / Their being positive
D उनके भिन्न में होने के / Their being in a fraction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनके सहअभाज्य होने के / Their being coprime
Step 1
Concept
(p) और (q) को शुरुआत में सहअभाज्य माना गया था। / At the beginning, (p) and (q) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (5) से विभाज्य होने पर (5) साझा गुणनखंड बन जाता है। / If both are divisible by (5), then (5) becomes a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / So this goes against their being coprime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों के लिए सही है?
Which statement is correct for the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
#common pattern
#irrationality proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A तीनों में पहले परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं / In all three, we first assume rationality and write a lowest-form fraction
B तीनों में पहले संख्या को शून्य मानते हैं / In all three, we first assume the number is zero
C तीनों में केवल दशमलव मान लिखते हैं / In all three, we only write decimal values
D तीनों में वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर मानते हैं / In all three, we take the square root equal to the number under it
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तीनों में पहले परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं / In all three, we first assume rationality and write a lowest-form fraction
Step 1
Concept
तीनों प्रमाण विरोधाभास विधि पर आधारित हैं। / All three proofs are based on contradiction.
Step 2
Why this answer is correct
शुरुआत में संख्या को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखा जाता है। / At the start, the number is assumed rational and written as a lowest-form fraction.
Step 3
Exam Tip
फिर साझा गुणनखंड से विरोधाभास दिखाया जाता है। / Then a common factor gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
परीक्षा में अपरिमेयता सिद्धि लिखते समय अंतिम पंक्ति में क्या स्पष्ट लिखना चाहिए?
In an exam, what should be clearly written in the last line of an irrationality proof?
#exam writing
#proof tip
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A मान्यता से विरोधाभास आया, इसलिए दी गई संख्या अपरिमेय है / The assumption led to a contradiction, so the given number is irrational
B दशमलव मान ही पर्याप्त है / The decimal value is enough
C अंश और हर लिखना जरूरी नहीं / It is not necessary to write numerator and denominator
D वर्ग करना जरूरी नहीं / Squaring is not necessary
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान्यता से विरोधाभास आया, इसलिए दी गई संख्या अपरिमेय है / The assumption led to a contradiction, so the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में वह मान्यता सहअभाज्य शर्त से टकराती है। / At the end, that assumption contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / In the last line, clearly write both the contradiction and irrationality.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि \(q^2=2k^2\) मिल जाए, तो (q) के बारे में क्या निष्कर्ष होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if \(q^2=2k^2\) is obtained, what conclusion follows about (q)?
#sqrt2 proof
#even square
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (q) सम है / (q) is even
B (q) विषम है / (q) is odd
C (q=1) है / (q=1)
D (q) अपरिमेय है / (q) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) सम है / (q) is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) (2) से विभाज्य है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q) सम मिलेगा और यही विरोधाभास बनाने में मदद करता है। / So (q) is even, which helps form the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(q^2=3k^2\) हो, तो (q) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if \(q^2=3k^2\), what is the correct conclusion about (q)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
B (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
C (q=3) है / (q=3)
D (q) शून्य है / (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसी से (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखता है। / This shows a common factor in (p) and (q).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि \(q^2=5k^2\) मिल जाए, तो अगला सही निष्कर्ष कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if \(q^2=5k^2\) is obtained, what is the next correct conclusion?
#sqrt5 proof
#divisibility
#contradiction
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
B (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
C (q=k) है / (q=k)
D (q) परिमेय नहीं है / (q) is not rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (q) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दोनों (p) और (q) में (5) आना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Having (5) in both (p) and (q) contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सहअभाज्य शर्त टूटने को सही दिखाता है?
Which option correctly shows the breaking of the coprime condition in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#coprime condition
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p=2m) और (q=2n) मिलना / Getting (p=2m) and (q=2n)
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक होना / \(\sqrt{2}\) being positive
C (p) और (q) पूर्णांक होना / (p) and (q) being integers
D \(q\neq 0\) होना / \(q\neq 0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=2m) और (q=2n) मिलना / Getting (p=2m) and (q=2n)
Step 1
Concept
(p=2m) और (q=2n) का अर्थ है कि दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (p=2m) and (q=2n) mean both are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
तब (2) उनका साझा गुणनखंड बन जाता है। / Then (2) becomes their common factor.
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A lowest-form fraction should not have such a common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में समान सोच को सबसे अच्छी तरह बताता है?
Which option best describes the common idea in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#sqrt3 sqrt5
#common idea
#irrationality proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय मानकर उसी अभाज्य गुणनखंड को अंश और हर दोनों में दिखाना / Assume rational and show the same prime factor in both numerator and denominator
B दशमलव मान निकालकर उत्तर लिखना / Find the decimal value and write the answer
C वर्गमूल को पूर्णांक मान लेना / Treat the square root as an integer
D अंश और हर को बराबर मान लेना / Assume numerator and denominator are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानकर उसी अभाज्य गुणनखंड को अंश और हर दोनों में दिखाना / Assume rational and show the same prime factor in both numerator and denominator
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) में गुणनखंड (3) और \(\sqrt{5}\) में गुणनखंड (5) काम करता है। / Factor (3) works in \(\sqrt{3}\) and factor (5) works in \(\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय मान्यता से वही गुणनखंड अंश और हर दोनों में आ जाता है। / The rational assumption makes that same factor appear in both numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
यही साझा गुणनखंड सरलतम रूप से विरोध करता है। / This common factor contradicts lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
