कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं हो सकता?

Correct Answer: A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम मिलते हैं / Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even. Explanation: चरण 1: परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण में (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं। चरण 3: यह सरलतम रूप के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं हो सकता। / Step 1: Assuming rational, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) in lowest form. Step 2: The proof shows both (a) and (b) are even. Step 3: This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) cannot be rational.

Assuming rational, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) in lowest form.

This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) cannot be rational. चरण 1: परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण में (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं। चरण 3: यह सरलतम रूप के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं हो सकता।