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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Easy Level 18

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता का सही छोटा कारण है?

Which option is the correct short reason for the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम हो जाते हैंAssuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। / Assume \(\sqrt{2}\) rational and write it in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण से अंश और हर दोनों सम मिलते हैं। / The proof gives both numerator and denominator even.

Step 3

Exam Tip

यह सरलतम रूप से विरोध करता है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) is irrational.

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता का सही छोटा कारण है? / Which option is the correct short reason for the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Correct Answer: A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम हो जाते हैं / Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण से अंश और हर दोनों सम मिलते हैं। चरण 3: यह सरलतम रूप से विरोध करता है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Step 1: Assume \(\sqrt{2}\) rational and write it in lowest form. Step 2: The proof gives both numerator and denominator even. Step 3: This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) is irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण से अंश और हर दोनों सम मिलते हैं। / The proof gives both numerator and denominator even.

What should I remember for this Mathematics concept?

यह सरलतम रूप से विरोध करता है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) is irrational.