A. अभाज्य गुणनखंड वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है/If a prime factor divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
Both (3) and (5) are prime.
Step 2
Why this answer is correct
When these factors appear in \(p^2\), they also appear in (p).
Step 3
Exam Tip
This idea finally gives a common factor in numerator and denominator. चरण 1: (3) और (5) दोनों अभाज्य हैं। चरण 2: \(p^2\) में ये गुणनखंड आने पर (p) में भी आते हैं। चरण 3: इसी विचार से अंत में अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलता है।
A. दोनों में अभाज्य गुणनखंड से वर्ग और मूल संख्या की विभाज्यता जोड़ी जाती है/In both, a prime factor connects divisibility of the square and the original number
Step 1
Concept
In \(\sqrt{3}\), (3) is prime, and in \(\sqrt{5}\), (5) is prime.
Step 2
Why this answer is correct
In both, if the square is divisible by the prime, the original number is also divisible by it.
Step 3
Exam Tip
This common logic moves the proof forward. चरण 1: \(\sqrt{3}\) में (3) और \(\sqrt{5}\) में (5) अभाज्य हैं। चरण 2: दोनों में यदि वर्ग अभाज्य से विभाज्य है, तो मूल संख्या भी विभाज्य होगी। चरण 3: यही साझा तर्क प्रमाण को आगे बढ़ाता है।
A. दोनों में अभाज्य गुणनखंड का नियम प्रयोग होता है/Both use the prime factor divisibility rule
Step 1
Concept
In \(\sqrt{3}\), (3) is prime; in \(\sqrt{5}\), (5) is prime.
Step 2
Why this answer is correct
Both proofs use divisibility from square to original number.
Step 3
Exam Tip
This is their main common logic. चरण 1: \(\sqrt{3}\) में (3) और \(\sqrt{5}\) में (5) अभाज्य हैं। चरण 2: दोनों प्रमाणों में वर्ग से मूल संख्या पर विभाज्यता लाने का नियम उपयोग होता है। चरण 3: यही दोनों का मुख्य समान तर्क है।
A. परिमेय मानकर उसी अभाज्य गुणनखंड को अंश और हर दोनों में दिखाना/Assume rational and show the same prime factor in both numerator and denominator
Step 1
Concept
Factor (3) works in \(\sqrt{3}\) and factor (5) works in \(\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The rational assumption makes that same factor appear in both numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
This common factor contradicts lowest form. चरण 1: \(\sqrt{3}\) में गुणनखंड (3) और \(\sqrt{5}\) में गुणनखंड (5) काम करता है। चरण 2: परिमेय मान्यता से वही गुणनखंड अंश और हर दोनों में आ जाता है। चरण 3: यही साझा गुणनखंड सरलतम रूप से विरोध करता है।
