So \(5\mid y^2\), and by the prime rule \(5\mid y\).
Step 3
Exam Tip
Then (5) becomes common to both (x) and (y). चरण 1: (x=5n) रखने से \(y^2=5n^2\) मिलता है। चरण 2: इससे \(5\mid y^2\), और अभाज्य नियम से \(5\mid y\) निकलता है। चरण 3: तब (x) और (y) दोनों में (5) साझा हो जाता है।
A. \(5\mid y^2\Rightarrow5\mid y\) का अभाज्य गुणनखंड नियम/The prime-factor rule \(5\mid y^2\Rightarrow5\mid y\)
Step 1
Concept
Putting (x=5m) gives \(y^2=5m^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Hence \(5\mid y^2\), and by the prime-factor rule \(5\mid y\).
Step 3
Exam Tip
This gives the final common factor. चरण 1: (x=5m) रखने पर \(y^2=5m^2\) मिलता है। चरण 2: इससे \(5\mid y^2\) और अभाज्य नियम से \(5\mid y\) मिलता है। चरण 3: यही अंतिम साझा गुणनखंड देता है।
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है/If a prime divides a square, it divides the original number
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
Hence (p=5k) is written. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: इसी कारण (p=5k) लिखा जाता है।
A. यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) (5) से विभाज्य है/If \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5)
Step 1
Concept
(5) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
This rule is applied to (p) in the proof of \(\sqrt{5}\). चरण 1: (5) अभाज्य संख्या है। चरण 2: अभाज्य संख्या यदि किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है। चरण 3: यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p) पर लगाया जाता है।
A. दोनों में अभाज्य गुणनखंड का नियम प्रयोग होता है/Both use the prime factor divisibility rule
Step 1
Concept
In \(\sqrt{3}\), (3) is prime; in \(\sqrt{5}\), (5) is prime.
Step 2
Why this answer is correct
Both proofs use divisibility from square to original number.
Step 3
Exam Tip
This is their main common logic. चरण 1: \(\sqrt{3}\) में (3) और \(\sqrt{5}\) में (5) अभाज्य हैं। चरण 2: दोनों प्रमाणों में वर्ग से मूल संख्या पर विभाज्यता लाने का नियम उपयोग होता है। चरण 3: यही दोनों का मुख्य समान तर्क है।
A. \(n^2\) (5) से विभाज्य है, इसलिए (n) (5) से विभाज्य है/\(n^2\) is divisible by (5), so (n) is divisible by (5)
Step 1
Concept
In \(n^2=5k^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
So \(n^2\) is divisible by (5), and by the prime rule (n) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
Apply the correct rule from square to original number. चरण 1: \(n^2=5k^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(n^2\) (5) से विभाज्य है और अभाज्य नियम से (n) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: वर्ग से मूल संख्या पर सही नियम लगाएं।
