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prime rule MCQ Questions for Class 10

prime rule se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with prime rule.

Question 1/6 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(x^2=5y^2\) मिलता है, तो (x) को (5n) लिखने के बाद प्रमाण किस निष्कर्ष की ओर बढ़ता है?

If assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(x^2=5y^2\), after writing (x=5n), toward which conclusion does the proof move?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5\mid y\)

Step 1

Concept

(x=5n) रखने से \(y^2=5n^2\) मिलता है। / Putting (x=5n) gives \(y^2=5n^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(5\mid y^2\), और अभाज्य नियम से \(5\mid y\) निकलता है। / So \(5\mid y^2\), and by the prime rule \(5\mid y\).

Step 3

Exam Tip

तब (x) और (y) दोनों में (5) साझा हो जाता है। / Then (5) becomes common to both (x) and (y).

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Question 2/6 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय (x=5m) रखने के बाद (y) पर निष्कर्ष निकालने के लिए किस बात की जरूरत होती है?

While proving \(\sqrt{5}\) irrational, after putting (x=5m), what is needed to conclude about (y)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(5\mid y^2\Rightarrow5\mid y\) का अभाज्य गुणनखंड नियमThe prime-factor rule \(5\mid y^2\Rightarrow5\mid y\)

Step 1

Concept

(x=5m) रखने पर \(y^2=5m^2\) मिलता है। / Putting (x=5m) gives \(y^2=5m^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(5\mid y^2\) और अभाज्य नियम से \(5\mid y\) मिलता है। / Hence \(5\mid y^2\), and by the prime-factor rule \(5\mid y\).

Step 3

Exam Tip

यही अंतिम साझा गुणनखंड देता है। / This gives the final common factor.

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Question 3/6 Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से (p=5k) तक जाने में कौन सा नियम लगता है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), which rule is used to go from \(p^2=5q^2\) to (p=5k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करती हैIf a prime divides a square, it divides the original number

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

इसी कारण (p=5k) लिखा जाता है। / Hence (p=5k) is written.

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Question 4/6 Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct in proving \(\sqrt{5}\) irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) (5) से विभाज्य हैIf \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5)

Step 1

Concept

(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य संख्या यदि किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है। / If a prime divides a square, it also divides the original number.

Step 3

Exam Tip

यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p) पर लगाया जाता है। / This rule is applied to (p) in the proof of \(\sqrt{5}\).

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Question 5/6 Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में समानता दिखाता है?

Which option shows a similarity between the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दोनों में अभाज्य गुणनखंड का नियम प्रयोग होता हैBoth use the prime factor divisibility rule

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) में (3) और \(\sqrt{5}\) में (5) अभाज्य हैं। / In \(\sqrt{3}\), (3) is prime; in \(\sqrt{5}\), (5) is prime.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों प्रमाणों में वर्ग से मूल संख्या पर विभाज्यता लाने का नियम उपयोग होता है। / Both proofs use divisibility from square to original number.

Step 3

Exam Tip

यही दोनों का मुख्य समान तर्क है। / This is their main common logic.

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Question 6/6 Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(n^2=5k^2\) मिलने के बाद कौन सा तर्क सही है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), after getting \(n^2=5k^2\), which reasoning is correct?

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Correct Answer

A. \(n^2\) (5) से विभाज्य है, इसलिए (n) (5) से विभाज्य है\(n^2\) is divisible by (5), so (n) is divisible by (5)

Step 1

Concept

\(n^2=5k^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। / In \(n^2=5k^2\), the right side has factor (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(n^2\) (5) से विभाज्य है और अभाज्य नियम से (n) भी (5) से विभाज्य होगा। / So \(n^2\) is divisible by (5), and by the prime rule (n) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

वर्ग से मूल संख्या पर सही नियम लगाएं। / Apply the correct rule from square to original number.

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