Coprime numbers do not have any common factor greater than (1).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, their HCF is always (1), even if their product is large.
Step 3
Exam Tip
When you see coprime, think about common factors first. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में कोई भी (1) से बड़ा समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक हमेशा (1) होता है, चाहे उनका गुणनफल कितना भी बड़ा हो। चरण 3: सहअभाज्य शब्द दिखे तो पहले समान गुणनखंड की बात सोचें।
Therefore, the LCM will be 12673. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 12673 होगा।
The prime factors of the first number are 2, 3, and 13.
Step 2
Why this answer is correct
The prime factors of the second number are 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
There is no common prime factor, so they are co-prime. चरण 1: पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। चरण 2: दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 11 हैं। चरण 3: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।
Therefore, the LCM will be 7429. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 7429 होगा।
The prime factors of the first number are 2, 3, and 13.
Step 2
Why this answer is correct
The prime factors of the second number are 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
There is no common prime factor, so they are co-prime. चरण 1: पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। चरण 2: दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 11 हैं। चरण 3: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।
Therefore, the LCM will be 4199. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 4199 होगा।
The prime factors of the first number are 2, 3, and 11.
Step 2
Why this answer is correct
The prime factors of the second number are 5, 7, and 13.
Step 3
Exam Tip
There is no common prime factor, so they are co-prime. चरण 1: पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। चरण 2: दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 13 हैं। चरण 3: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।
Therefore, the LCM will be 2431. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 2431 होगा।
There is no common prime factor, so they are co-prime. चरण 1: पहली संख्या में अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: दूसरी संख्या में अभाज्य गुणनखंड 5 और 7 हैं। चरण 3: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।
Therefore, the LCM will be (1547). चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1547) होगा।
There is no common prime factor, so they are co-prime. चरण 1: पहली संख्या में अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: दूसरी संख्या में अभाज्य गुणनखंड 5 और 7 हैं। चरण 3: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।
Therefore, the LCM will be (1001). चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1001) होगा।
There is no common prime factor, so they are co-prime. चरण 1: पहली संख्या में अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: दूसरी संख्या में अभाज्य गुणनखंड 5 और 7 हैं। चरण 3: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।
Having no common prime factor means their only common factor is 1.
Step 2
Why this answer is correct
Such numbers are called co-prime numbers.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps identify co-primality quickly. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि उनका सामान्य गुणनखंड केवल 1 है। चरण 2: ऐसी संख्याएं सह-अभाज्य कहलाती हैं। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचान सकते हैं।
\(28=2^2\times7\) and \(45=3^2\times5\), so they are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of co-prime numbers equals their product.
Step 3
Exam Tip
\(28\times45=1260\), so the answer is 1260. चरण 1: \(28=2^2\times7\) और \(45=3^2\times5\), इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। चरण 2: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। चरण 3: \(28\times45=1260\), इसलिए उत्तर 1260 है।
The prime factors of the first number are 2 and 7.
Step 2
Why this answer is correct
The prime factors of the second number are 3 and 5.
Step 3
Exam Tip
There is no common prime factor, so they are co-prime. चरण 1: पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। चरण 2: दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 3 और 5 हैं। चरण 3: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।
Therefore, the LCM will be 391. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 391 होगा।
Therefore, they are co-prime and their HCF is 1. चरण 1: \(27=3^3\) और \(64=2^6\) है। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: इसलिए ये सह-अभाज्य हैं और उनका महत्तम समापवर्तक 1 होगा।
Having no common prime factor means the numbers are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
Co-prime numbers have HCF 1.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps identify co-primality quickly. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि संख्याएं सह-अभाज्य हैं। चरण 2: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है।
\(18=2\times3^2\) and \(35=5\times7\), so they are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of co-prime numbers equals their product.
Step 3
Exam Tip
\(18\times35=630\), so the answer is 630. चरण 1: \(18=2\times3^2\) और \(35=5\times7\), इसलिए दोनों सह-अभाज्य हैं। चरण 2: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। चरण 3: \(18\times35=630\), इसलिए उत्तर 630 है।
The prime factors of the first number are 2 and 5.
Step 2
Why this answer is correct
The prime factors of the second number are 3 and 7.
Step 3
Exam Tip
There is no common prime factor, so they are co-prime. चरण 1: पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। चरण 2: दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 3 और 7 हैं। चरण 3: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।
Therefore, the LCM is (221). चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (221) होगा।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
Co-prime numbers have HCF 1. चरण 1: \(16=2^4\) और \(45=3^2\times5\) है। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है।
Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
Co-prime numbers have HCF 1. चरण 1: \(26=2\times13\) और \(45=3^2\times5\)। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
If a common prime factor appears, the pair is not co-prime. चरण 1: \(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\) हैं। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। चरण 3: समान अभाज्य गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा।
To identify co-prime numbers, check common prime factors. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 3: सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें।
A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है/Their LCM is equal to their product
Step 1
Concept
Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
Co-prime numbers have HCF 1. चरण 1: \(22=2\times11\) और \(35=5\times7\)। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
If a common prime factor is found, the pair is not co-prime. चरण 1: \(9=3^2\) और \(16=2^4\) हैं। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। चरण 3: समान अभाज्य गुणनखंड मिलने पर युग्म सह-अभाज्य नहीं रहता।
Therefore, their only common positive factor is 1.
Step 3
Exam Tip
To identify co-prime numbers, look for common prime factors. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का अर्थ है कि उनका कोई समान गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका समान धनात्मक गुणनखंड केवल 1 होता है। चरण 3: सह-अभाज्य पहचानने के लिए समान अभाज्य गुणनखंड खोजें।
Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
Co-prime numbers have HCF 1. चरण 1: \(14=2\times7\) और \(25=5^2\)। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है।
\(8=2^3\) and \(15=3\times5\), so they have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
If a common factor appears, the pair is not co-prime. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: \(8=2^3\) और \(15=3\times5\), इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: समान गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा।
To identify co-prime numbers, check common prime factors. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 3: सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें।
\(1^2=1\) and \(5^2=25=6\times4+1\), so the remainder is 1 in both cases.
Step 3
Exam Tip
Squares of many numbers coprime to 6 show remainder 1, but checking is always better. चरण 1: संभावित शेषफल 1 और 5 हैं। चरण 2: \(1^2=1\) और \(5^2=25=6\times4+1\), इसलिए दोनों में शेषफल 1 है। चरण 3: 6 से सहअभाज्य कई संख्याओं के वर्गों में शेषफल 1 दिखता है, पर हमेशा जांच करना अच्छा है।
