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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

यदि \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा जाए, जहाँ (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो विरोधाभास मुख्य रूप से किस बात से आता है?

If \(\sqrt{2}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime, where does the contradiction mainly come from?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों सम हो जाते हैं(p) and (q) both become even

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=2q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=2q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(p^2\) सम और इसलिए (p) सम होता है। फिर (q) भी सम निकलता है। / So \(p^2\) is even, hence (p) is even, and then (q) also becomes even.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में याद रखें कि सहअभाज्य संख्याएँ दोनों सम नहीं हो सकतीं। / In exams, remember that coprime numbers cannot both be even.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा जाए, जहाँ (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो विरोधाभास मुख्य रूप से किस बात से आता है? / If \(\sqrt{2}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime, where does the contradiction mainly come from?

Correct Answer: A. (p) और (q) दोनों सम हो जाते हैं / (p) and (q) both become even. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=2q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे \(p^2\) सम और इसलिए (p) सम होता है। फिर (q) भी सम निकलता है। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि सहअभाज्य संख्याएँ दोनों सम नहीं हो सकतीं। / Step 1: Assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=2q^2\). Step 2: So \(p^2\) is even, hence (p) is even, and then (q) also becomes even. Step 3: In exams, remember that coprime numbers cannot both be even.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे \(p^2\) सम और इसलिए (p) सम होता है। फिर (q) भी सम निकलता है। / So \(p^2\) is even, hence (p) is even, and then (q) also becomes even.

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में याद रखें कि सहअभाज्य संख्याएँ दोनों सम नहीं हो सकतीं। / In exams, remember that coprime numbers cannot both be even.