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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Hard Level 15

यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए, तो प्रमाण में कौन-सा विरोध मिलेगा?

If (p) and (q) are coprime positive integers and \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed, what contradiction appears in the proof?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैंBoth (p) and (q) turn out divisible by (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और फिर (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे। / This makes both (p) and (q) divisible by (3), contradicting that they are coprime.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रमाण में समान गुणनखंड मिलना ही विरोध बनाता है। / In such proofs, finding a common factor creates the contradiction.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए, तो प्रमाण में कौन-सा विरोध मिलेगा? / If (p) and (q) are coprime positive integers and \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed, what contradiction appears in the proof?

Correct Answer: A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out divisible by (3). Explanation: चरण 1: \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) और फिर (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे। चरण 3: ऐसे प्रमाण में समान गुणनखंड मिलना ही विरोध बनाता है। / Step 1: Assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=3q^2\). Step 2: This makes both (p) and (q) divisible by (3), contradicting that they are coprime. Step 3: In such proofs, finding a common factor creates the contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (p) और फिर (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे। / This makes both (p) and (q) divisible by (3), contradicting that they are coprime.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे प्रमाण में समान गुणनखंड मिलना ही विरोध बनाता है। / In such proofs, finding a common factor creates the contradiction.