After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM (=90rs=6930), so (rs=77).
Step 3
Exam Tip
In such questions, first divide the LCM by the HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।
After taking out HCF (84), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM (=84rs=5460), so (rs=65).
Step 3
Exam Tip
First divide the LCM by the HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (84) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (84rs=5460), इसलिए (rs=65) है। चरण 3: पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।
After factoring out HCF (81), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM (=81rs=4617), so (rs=57).
Step 3
Exam Tip
In such questions, first divide the LCM by the HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (81) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (81rs=4617), इसलिए (rs=57) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।
After taking out HCF (72), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM (=72rs=4680), so (rs=65).
Step 3
Exam Tip
First divide the LCM by the HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (72) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (72rs=4680), इसलिए (rs=65) है। चरण 3: पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।
After factoring out HCF (63), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM (=63rs=2079), so (rs=33).
Step 3
Exam Tip
In such questions, first divide the LCM by the HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (63) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (63rs=2079), इसलिए (rs=33) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।
After factoring out HCF (40), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM (=40rs=1680), so (rs=42).
Step 3
Exam Tip
Factor out the HCF to make the question shorter. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (40) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (40rs=1680), इसलिए (rs=42) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर प्रश्न छोटा कर लें।
When (u) and (v) are coprime, the LCM of (30u) and (30v) is (30uv).
Step 2
Why this answer is correct
Since (uv=26), LCM \(=30\times26=780\).
Step 3
Exam Tip
Factoring out the HCF simplifies the question. चरण 1: जब (u) और (v) सहाभाज्य हों, तो (30u) और (30v) का लघुत्तम समापवर्त्य (30uv) होता है। चरण 2: (uv=26), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(30\times26=780\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालने से प्रश्न सरल हो जाता है।
After taking out HCF (18), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM (=18rs=990), so (rs=55).
Step 3
Exam Tip
Divide by the HCF to simplify such questions. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (18) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (18rs=990), इसलिए (rs=55) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक से भाग देकर काम आसान करें।
When (u) and (v) are coprime, the LCM of (18u) and (18v) is (18uv).
Step 2
Why this answer is correct
Since (uv=40), LCM \(=18\times40=720\).
Step 3
Exam Tip
Factoring out the HCF is useful in such questions. चरण 1: जब (u) और (v) सहाभाज्य हों, तो (18u) और (18v) का लघुत्तम समापवर्त्य (18uv) होता है। चरण 2: (uv=40), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(18\times40=720\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालने की विधि ऐसे प्रश्नों में उपयोगी है।
After factoring out HCF (27), the remaining numbers are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM (=27rs=1215), so (rs=45).
Step 3
Exam Tip
In such questions, divide by the given HCF to simplify. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (27) बाहर निकालने पर शेष संख्याएँ सहाभाज्य होती हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (27rs=1215), इसलिए (rs=45) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में दिए गए महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सोचें।
(7) and (8) are coprime, so LCM \(=6\times7\times8=336\).
Step 3
Exam Tip
Factor out the HCF and check the remaining numbers. चरण 1: जब (r) और (s) सहाभाज्य हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य (6rs) होगा। चरण 2: (7) और (8) सहाभाज्य हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(6\times7\times8=336\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर बची संख्याओं को देखें।
This form makes large-number questions easier. चरण 1: जब महत्तम समापवर्तक (12) हो, तो (m) और (n) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (12mn=504), इसलिए (mn=42) है। चरण 3: इस रूप में प्रश्न हल करने पर बड़ी संख्याएँ छोटी हो जाती हैं।
A. (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगे/Product of (a) and (b) is (30) and they are coprime
Step 1
Concept
If HCF is (30), the numbers can be written as (30a) and (30b), where (a) and (b) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM becomes (30ab=900), so (ab=30).
Step 3
Exam Tip
Factor out the HCF to simplify such problems. चरण 1: यदि महत्तम समापवर्तक (30) है, तो संख्याएँ (30a) और (30b) लिखी जा सकती हैं जहाँ (a) और (b) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (30ab=900), इसलिए (ab=30)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर सोचें।
