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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में (p) और (q) को सहअभाज्य मानना क्यों आवश्यक है?

Why is it necessary to assume (p) and (q) coprime while proving \(\sqrt{5}\) irrational?

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Correct Answer

A. ताकि दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलने पर स्पष्ट विरोधाभास बनेSo that finding common factor (5) in both gives a clear contradiction

Step 1

Concept

A rational number is written as a lowest-form fraction, so (p) and (q) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

The proof shows both divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

This gives a clear contradiction to the coprime condition. चरण 1: परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है, इसलिए (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। चरण 2: प्रमाण में दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: यही सहअभाज्य शर्त से स्पष्ट विरोधाभास देता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में (p) और (q) को सहअभाज्य मानना क्यों आवश्यक है? / Why is it necessary to assume (p) and (q) coprime while proving \(\sqrt{5}\) irrational?

Correct Answer: A. ताकि दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलने पर स्पष्ट विरोधाभास बने / So that finding common factor (5) in both gives a clear contradiction. Explanation: चरण 1: परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है, इसलिए (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। चरण 2: प्रमाण में दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: यही सहअभाज्य शर्त से स्पष्ट विरोधाभास देता है। / Step 1: A rational number is written as a lowest-form fraction, so (p) and (q) are coprime. Step 2: The proof shows both divisible by (5). Step 3: This gives a clear contradiction to the coprime condition.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A rational number is written as a lowest-form fraction, so (p) and (q) are coprime.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This gives a clear contradiction to the coprime condition. चरण 1: परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है, इसलिए (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। चरण 2: प्रमाण में दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: यही सहअभाज्य शर्त से स्पष्ट विरोधाभास देता है।