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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में (p) और (q) को सहअभाज्य मानना क्यों आवश्यक है?

Why is it necessary to assume (p) and (q) coprime while proving \(\sqrt{5}\) irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ताकि दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलने पर स्पष्ट विरोधाभास बनेSo that finding common factor (5) in both gives a clear contradiction

Step 1

Concept

परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है, इसलिए (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / A rational number is written as a lowest-form fraction, so (p) and (q) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

यही सहअभाज्य शर्त से स्पष्ट विरोधाभास देता है। / This gives a clear contradiction to the coprime condition.

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\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में (p) और (q) को सहअभाज्य मानना क्यों आवश्यक है? / Why is it necessary to assume (p) and (q) coprime while proving \(\sqrt{5}\) irrational?

Correct Answer: A. ताकि दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलने पर स्पष्ट विरोधाभास बने / So that finding common factor (5) in both gives a clear contradiction. Explanation: चरण 1: परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है, इसलिए (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। चरण 2: प्रमाण में दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: यही सहअभाज्य शर्त से स्पष्ट विरोधाभास देता है। / Step 1: A rational number is written as a lowest-form fraction, so (p) and (q) are coprime. Step 2: The proof shows both divisible by (5). Step 3: This gives a clear contradiction to the coprime condition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण में दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both divisible by (5).

What should I remember for this Mathematics concept?

यही सहअभाज्य शर्त से स्पष्ट विरोधाभास देता है। / This gives a clear contradiction to the coprime condition.