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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Expert Level 14

यदि (p) और (q) सहअभाज्य पूर्णांक हैं तथा \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए, तो विरोध किस रूप में मिलता है?

If (p) and (q) are coprime integers and \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) is assumed, in what form does the contradiction appear?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैंBoth (p) and (q) turn out divisible by (5)

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) मानकर वर्ग करने से \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=5q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और फिर (q) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This makes both (p) and (q) divisible by (5), contradicting that they are coprime.

Step 3

Exam Tip

प्रमाण में साझा गुणनखंड मिलना ही मुख्य विरोध है। / Finding a common factor is the key contradiction in the proof.

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यदि (p) और (q) सहअभाज्य पूर्णांक हैं तथा \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए, तो विरोध किस रूप में मिलता है? / If (p) and (q) are coprime integers and \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) is assumed, in what form does the contradiction appear?

Correct Answer: A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out divisible by (5). Explanation: चरण 1: \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) मानकर वर्ग करने से \(p^2=5q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) और फिर (q) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। चरण 3: प्रमाण में साझा गुणनखंड मिलना ही मुख्य विरोध है। / Step 1: Assuming \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=5q^2\). Step 2: This makes both (p) and (q) divisible by (5), contradicting that they are coprime. Step 3: Finding a common factor is the key contradiction in the proof.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (p) और फिर (q) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This makes both (p) and (q) divisible by (5), contradicting that they are coprime.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रमाण में साझा गुणनखंड मिलना ही मुख्य विरोध है। / Finding a common factor is the key contradiction in the proof.