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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 17

यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid p\) और \(5\mid q\) मिलना किस बात का संकेत है?

If (p) and (q) are coprime, what does obtaining \(5\mid p\) and \(5\mid q\) in the proof for \(\sqrt{5}\) indicate?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. प्रारंभिक परिमेय मान्यता गलत हैThe initial rational assumption is false

Step 1

Concept

सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

\(5\mid p\) और \(5\mid q\) से (5) साझा गुणनखंड बनता है। / \(5\mid p\) and \(5\mid q\) make (5) a common factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid p\) और \(5\mid q\) मिलना किस बात का संकेत है? / If (p) and (q) are coprime, what does obtaining \(5\mid p\) and \(5\mid q\) in the proof for \(\sqrt{5}\) indicate?

Correct Answer: A. प्रारंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false. Explanation: चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: \(5\mid p\) और \(5\mid q\) से (5) साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Step 1: Coprime numbers have no common factor except (1). Step 2: \(5\mid p\) and \(5\mid q\) make (5) a common factor. Step 3: Therefore the rational assumption is proved false.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(5\mid p\) और \(5\mid q\) से (5) साझा गुणनखंड बनता है। / \(5\mid p\) and \(5\mid q\) make (5) a common factor.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.