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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 16

कौन-सा कथन \(\sqrt{5}\) के प्रमाण के अंत में सही विरोधाभास बताता है?

Which statement gives the correct contradiction at the end of the proof for \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं, फिर भी दोनों (5) से विभाज्य हैं(p) and (q) are coprime, yet both are divisible by (5)

Step 1

Concept

सहअभाज्य होने का अर्थ है कि साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime means there should be no common factor.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों का (5) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड दिखाता है। / Both being divisible by (5) shows a common factor.

Step 3

Exam Tip

यही विरोधाभास \(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{5}\) irrational.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

कौन-सा कथन \(\sqrt{5}\) के प्रमाण के अंत में सही विरोधाभास बताता है? / Which statement gives the correct contradiction at the end of the proof for \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं, फिर भी दोनों (5) से विभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime, yet both are divisible by (5). Explanation: चरण 1: सहअभाज्य होने का अर्थ है कि साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: दोनों का (5) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड दिखाता है। चरण 3: यही विरोधाभास \(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / Step 1: Coprime means there should be no common factor. Step 2: Both being divisible by (5) shows a common factor. Step 3: This contradiction proves \(\sqrt{5}\) irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों का (5) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड दिखाता है। / Both being divisible by (5) shows a common factor.

What should I remember for this Mathematics concept?

यही विरोधाभास \(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{5}\) irrational.