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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

कौन-सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में गलत निष्कर्ष है?

Which option is a wrong conclusion in the proof for \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(5\mid a\) से (a) और (b) सहअभाज्य सिद्ध हो जाते हैंFrom \(5\mid a\), (a) and (b) are proved coprime

Step 1

Concept

\(5\mid a\) केवल (a) की विभाज्यता बताता है। / \(5\mid a\) only tells divisibility of (a).

Step 2

Why this answer is correct

बाद में \(5\mid b\) भी मिलता है, जिससे साझा गुणनखंड बनता है। / Later \(5\mid b\) is also obtained, creating a common factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सहअभाज्य सिद्ध नहीं होता, बल्कि विरोधाभास मिलता है। / So coprimality is not proved; a contradiction is obtained.

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में गलत निष्कर्ष है? / Which option is a wrong conclusion in the proof for \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: D. \(5\mid a\) से (a) और (b) सहअभाज्य सिद्ध हो जाते हैं / From \(5\mid a\), (a) and (b) are proved coprime. Explanation: चरण 1: \(5\mid a\) केवल (a) की विभाज्यता बताता है। चरण 2: बाद में \(5\mid b\) भी मिलता है, जिससे साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य सिद्ध नहीं होता, बल्कि विरोधाभास मिलता है। / Step 1: \(5\mid a\) only tells divisibility of (a). Step 2: Later \(5\mid b\) is also obtained, creating a common factor. Step 3: So coprimality is not proved; a contradiction is obtained.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

बाद में \(5\mid b\) भी मिलता है, जिससे साझा गुणनखंड बनता है। / Later \(5\mid b\) is also obtained, creating a common factor.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सहअभाज्य सिद्ध नहीं होता, बल्कि विरोधाभास मिलता है। / So coprimality is not proved; a contradiction is obtained.