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Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Hard Level 14

यदि \(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाए, जहाँ (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो प्रमाण में अंततः क्या विरोध मिलता है?

If \(\sqrt{2}\) is written as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime, what contradiction appears in the proof?

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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों सम निकलते हैंBoth (p) and (q) turn out even

Step 1

Concept

Coprime means (p) and (q) have no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

In the proof of \(\sqrt{2}\), both (p) and (q) turn out even, so they have common factor (2).

Step 3

Exam Tip

This contradiction proves that \(\sqrt{2}\) is not rational. चरण 1: सहअभाज्य मानने का अर्थ है कि (p) और (q) में (1) के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं है। चरण 2: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, यानी उनमें (2) समान गुणनखंड है। चरण 3: यही विरोध सिद्ध करता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाए, जहाँ (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो प्रमाण में अंततः क्या विरोध मिलता है? / If \(\sqrt{2}\) is written as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime, what contradiction appears in the proof?

Correct Answer: A. (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं / Both (p) and (q) turn out even. Explanation: चरण 1: सहअभाज्य मानने का अर्थ है कि (p) और (q) में (1) के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं है। चरण 2: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, यानी उनमें (2) समान गुणनखंड है। चरण 3: यही विरोध सिद्ध करता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। / Step 1: Coprime means (p) and (q) have no common factor except (1). Step 2: In the proof of \(\sqrt{2}\), both (p) and (q) turn out even, so they have common factor (2). Step 3: This contradiction proves that \(\sqrt{2}\) is not rational.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Coprime means (p) and (q) have no common factor except (1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This contradiction proves that \(\sqrt{2}\) is not rational. चरण 1: सहअभाज्य मानने का अर्थ है कि (p) और (q) में (1) के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं है। चरण 2: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, यानी उनमें (2) समान गुणनखंड है। चरण 3: यही विरोध सिद्ध करता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है।